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数学建模全流程与问题抽象入门

共计 30 章节
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01
课程导入与全流程概览
数学建模的定义 · 基本流程（问题分析 · 假设
课程导入全流程概览
02
从现实问题到数学问题
问题抽象的意义 · 抽象层次 · 变量识别与关系梳理
从现实问题到数学…问题抽象的意义
03
问题抽象的核心方法
分解与归类 · 因果链分析 · 系统边界划定
问题抽象的核心方…分解
04
数据收集与预处理基础
数据来源 · 抽样方法 · 数据清洗
数据收集预处理基础
05
模型假设的提出与合理性检验
假设的作用 · 常见假设类型 · 假设的简化与验证
模型假设的提出合理性检验
06
变量定义与符号约定
变量分类（决策变量 · 状态变量 · 参数）
变量定义符号约定
07
常见数学建模方法概览
优化模型 · 微分方程模型 · 概率统计模型
常见数学建模方法…优化模型
08
初等模型实战
比例与几何模型 · 几何相似模型 · 如椅子放稳
初等模型实战比例
09
代数模型与方程构建
线性与非线性方程（组）建模 · 平衡关系 · 约束条件表达
代数模型方程构建
10
优化模型入门
线性规划建模：决策变量 · 目标函数 · 约束条件的三要素
优化模型入门线性规划建模
11
整数规划与组合优化初步
1变量 · 指派问题 · 背包问题建模
整数规划组合优化初步
12
微分方程建模基础
变化率与微分方程 · 人口增长模型（Malthus与Log… · 传染病SIR模型初步
微分方程建模基础变化率
13
差分方程与离散动态模型
离散时间系统 · 递推关系 · 种群动态与贷款还款问题建模
差分方程离散动态模型
14
概率模型与随机模拟
随机变量 · 常见分布 · 蒙特卡洛模拟
概率模型随机模拟
15
统计建模入门
描述统计 · 参数估计 · 假设检验
统计建模入门描述统计
16
图论模型基础
图的表示 · 最短路径 · 最小生成树
图论模型基础图的表示
17
评价类模型
层次分析法（AHP） · TOPSIS · 模糊综合评价
评价类模型AHP
18
模型求解工具入门
MATLAB/Python基础 · 常用工具箱与库（如NumPy · SciPy
模型求解工具入门MATLAB/Pytho…
19
模型验证与灵敏度分析
误差分析 · 交叉验证 · 参数灵敏度
模型验证灵敏度分析
20
模型解释与报告撰写
结果解释 · 模型局限性说明 · 科技论文结构
模型解释报告撰写
21
完整案例实战（一）
校园共享单车调度问题：从问题抽象 · 数据收集 · 模型建立到求解与验证的全流程
完整案例实战校园共享单车调度…
22
完整案例实战（二）
城市垃圾分类收运路线优化 · 完成抽象 · 建模与求解
完整案例实战城市垃圾分类收运…
23
完整案例实战（三）
传染病传播预测与防控策略 · 参数估计与政策模拟
完整案例实战传染病传播预测
24
模型改进与迭代
根据验证结果调整假设 · 修改模型结构 · 引入新变量
模型改进迭代
25
多模型比较与选择
针对同一问题建立不同模型（如优化 v… · 比较优缺点与适用条件
多模型比较选择
26
数学建模竞赛入门
竞赛流程 · 团队分工 · 时间管理
数学建模竞赛入门竞赛流程
27
问题抽象进阶
复杂系统与多目标问题：系统思维 · 多目标优化 · 权衡分析
问题抽象进阶复杂系统
28
数据驱动建模初步
机器学习与数学建模的结合：回归 · 分类 · 聚类在建模中的应用场景与注意事项
数据驱动建模初步机器学习
29
模型的可视化与沟通
使用图表 · 动画 · 交互式可视化展示模型结果
模型的可视化沟通
30
课程总结与综合实战
回顾全流程 · 完成一个自选问题的完整建模报告 · 并进行展示与互评
课程总结综合实战