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迭代求解器收敛分析与调参

共计 30 章节
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01
课程导入与全景认知
迭代求解器在科学计算与工程仿真中的定… · 收敛分析与调参的核心挑战 · 课程目标与学习路径
课程导入全景认知
02
迭代求解器基础回顾
线性与非线性迭代方法（Jacobi · Gauss-Seidel · SOR
迭代求解器基础回…Jacobi
03
收敛性数学基础
矩阵谱半径 · 条件数 · 特征值分布
收敛性数学基础矩阵谱半径
04
收敛判据与停止准则
残差范数 · 相对残差 · 更新量范数
收敛判据停止准则
05
收敛曲线诊断实战
使用日志与可视化工具绘制残差历史 · 识别线性收敛 · 超线性收敛
收敛曲线诊断实战使用日志
06
预处理技术对收敛的影响
ILU · Jacobi · SSOR
预处理技术对收敛…ILU
07
迭代参数敏感性与调参目标
目标=松弛因子 · 重启维度 · 子空间大小等参数对收敛速度与稳定性的…
迭代参数敏感性调参目标
08
线性求解器调参实战（一）
CG与GMRES在对称正定与一般非对… · 结合真实稀疏矩阵案例
线性求解器调参实…CG
09
线性求解器调参实战（二）
BiCGSTAB · IDR(s)等变体求解器的参数选择与… · 处理 breakdown 与数值不稳…
线性求解器调参实…BiCGSTAB
10
非线性迭代收敛分析
Newton法 · 拟Newton法 · 非线性Krylov方法的收敛阶与局部…
非线性迭代收敛分…Newton
11
非线性求解器调参实战
阻尼策略 · 雅可比近似 · forcing term 等参数调优
非线性求解器调参…阻尼策略
12
特征值问题迭代求解收敛分析
幂法 · Arnoldi · Lanczos
特征值问题迭代求…幂法
13
时间推进迭代收敛
隐式时间积分中的非线性迭代与线性迭代… · CFL数 · 时间步长与收敛容差的关系
时间推进迭代收敛隐式时间积分
14
耦合系统迭代收敛
多物理场分区耦合的块迭代与整体迭代 · 松弛因子 · 界面残差与收敛监控
耦合系统迭代收敛多物理场分区耦合…
15
收敛加速技术
Aitken Δ² · Anderson加速 · Krylov加速等方法的原理
收敛加速技术Aitken
16
随机与鲁棒调参方法
网格搜索 · 贝叶斯优化 · 基于代理模型的调参
随机鲁棒调参方法
17
收敛失败的诊断与恢复
发散 · 停滞 · 振荡的常见原因（预处理不当
收敛失败的诊断恢复
18
并行与分布式环境下的收敛调参
通信延迟 · 负载均衡对迭代收敛的影响 · 并行预处理与全局归约的调优
并行分布式环境下的收…
19
GPU加速迭代求解器的收敛调参
内核融合 · 混合精度 · 异步迭代对收敛判据与参数选择的影响
GPU加速迭代求解器的…
20
大规模实际案例（一）
计算流体力学中压力泊松方程求解的收敛…
大规模实际案例计算流体力学
21
大规模实际案例（二）
结构力学有限元隐式非线性求解的收敛调…
大规模实际案例结构力学有限元隐…
22
大规模实际案例（三）
电磁场频域求解中Krylov子空间方…
大规模实际案例Krylov
23
收敛监控与自适应调参框架
设计监控指标 · 触发条件与在线参数调整策略 · 实现自动化收敛管理
收敛监控自适应调参框架
24
收敛性验证与基准测试
构建可复现的测试集 · 设计收敛性实验 · 评估调参前后性能与鲁棒性
收敛性验证基准测试
25
调参中的数值精度与舍入误差
浮点精度 · 残差计算方式 · 迭代 refinement 对收敛判…
调参数值精度
26
机器学习辅助收敛预测与调参
利用历史迭代数据训练收敛预测模型 · 指导参数选择与早停决策
机器学习辅助收敛…调参
27
迭代求解器调参的工程化实践
参数配置文件设计 · 版本管理 · 实验跟踪与结果复现
迭代求解器调参的…参数配置文件设计
28
收敛分析报告撰写与沟通
如何呈现收敛曲线 · 参数敏感性分析与调参结论 · 支撑工程决策
收敛分析报告撰写沟通
29
综合实战项目
针对一个多物理场耦合问题 · 完成从收敛诊断 · 参数调优到性能验证的全流程
综合实战项目针对一个多物理场…
30
课程总结与前沿展望
收敛分析与调参的核心方法论回顾 · 新兴求解器与自动调参趋势 · 持续学习建议
课程总结前沿展望