VIP20

本课程属于：002-数值分析与工程数学计算 数学计算科学计算与计算物理工程 · 共 20 门相关课程，组合学习更完整。

查看所属VIP全部课程 →

← 返回所属目录咨询 / 购买

工程数学计算算法对比实战45例

共计 45 章节

可可资料掘金营 · 点击在线试看

线性方程组直接法对比：高斯消元与LU分解

针对同一稠密线性方程组 · 分别实现高斯消元与LU分解求解 · 对比计算量

LU线性方程组直接法…

三对角方程组追赶法与通用消元法性能对比

实现追赶法（Thomas算法）与通用… · 在相同规模下对比时间复杂度 · 内存占用与数值误差

三对角方程组追赶…通用消元法性能对…

对称正定矩阵Cholesky分解与LDL^T分解对比

对同一对称正定矩阵分别实现Chole… · 比较分解存在条件 · 计算量及在病态矩阵上的数值表现

迭代法求解线性方程组：Jacobi与Gauss-Seidel收敛性对比

针对同一对角占优矩阵 · 实现Jacobi和Gauss-Sei… · 对比收敛速度

JacobiGauss-Seidel

SOR迭代与Gauss-Seidel迭代的松弛因子影响对比

实现SOR迭代并扫描不同松弛因子 · 与Gauss-Seidel对比收敛速… · 分析最优松弛因子的估计方法与实际效果

SORGauss-Seidel

共轭梯度法与最速下降法求解对称正定系统对比

实现共轭梯度法和最速下降法求解同一对… · 对比迭代次数 · 残差下降曲线及条件数对收敛的影响

共轭梯度法最速下降法求解对…

矩阵条件数估计与线性方程组误差传播对比实验

对多个不同条件数的矩阵 · 分别用直接法和迭代法求解 · 对比条件数对解的相对误差和残差的影响

矩阵条件数估计线性方程组误差传…

非线性方程求根：牛顿法与割线法收敛阶对比

对同一非线性方程分别实现牛顿法和割线… · 对比迭代次数 · 收敛阶

非线性方程求根牛顿法

非线性方程求根：二分法与牛顿法鲁棒性对比

针对同一含多个根的非线性方程 · 对比二分法的全局收敛性与牛顿法的局部… · 分析初值选择和区间选取策略

非线性方程求根二分法

非线性方程组求解：牛顿法与Broyden法对比

实现非线性方程组的牛顿法和Broyd… · 对比雅可比矩阵计算成本 · 收敛速度及在雅可比不可解析时的适用性

Broyden非线性方程组求解

多项式求根的牛顿法、Durand-Kerner法与伴随矩阵法对比

对同一高次多项式分别用牛顿法 · Durand-Kerner法和伴随矩… · 对比收敛性

Durand-Kerne…多项式求根的牛顿…

插值方法对比：拉格朗日插值与牛顿插值

对同一组节点数据分别实现拉格朗日插值… · 对比计算量 · 新增节点时的更新成本及龙格现象的表现

插值方法对比拉格朗日插值

分段线性插值与三次样条插值对比

对同一组非均匀节点数据分别实现分段线… · 对比光滑性 · 逼近误差及边界条件对样条的影响

分段线性插值三次样条插值对比

多项式拟合与插值对比：最小二乘与拉格朗日插值

对含噪声的观测数据分别用最小二乘多项… · 对比过拟合现象 · 误差指标及适用场景

多项式拟合插值对比

数值积分对比：梯形公式与Simpson公式

对同一被积函数分别实现复化梯形公式和… · 对比代数精度 · 误差阶及不同步长下的收敛速度

Simpson数值积分对比

数值积分对比：Romberg积分与自适应Simpson方法

实现Romberg积分和自适应Sim… · 对比误差控制策略 · 函数调用次数及对奇异被积函数的适应性

高斯求积与牛顿-科特斯公式精度对比

对同一光滑函数分别使用高斯-勒让德求… · 对比节点数相同时的代数精度和计算效率

高斯求积牛顿

常微分方程初值问题：Euler法与改进Euler法对比

对同一初值问题分别实现显式Euler… · 对比局部截断误差 · 全局误差阶及步长对稳定性的影响

Euler常微分方程初值问…

常微分方程初值问题：RK4与Adams-Bashforth多步法对比

实现经典四阶Runge-Kutta法… · 对比启动策略 · 计算量和误差传播

RK4Adams-Bashfo…

刚性常微分方程求解：隐式Euler与显式Euler稳定性对比

针对刚性方程分别使用隐式Euler和… · 对比步长限制 · 稳定性区域及计算成本

Euler刚性常微分方程求…

常微分方程边值问题：打靶法与有限差分法对比

对同一二阶常微分方程边值问题分别实现… · 对比离散化误差 · 非线性边值问题的迭代求解及边界条件处…

常微分方程边值问…打靶法

矩阵特征值计算：幂法与反幂法对比

对同一矩阵分别实现幂法和反幂法求主特… · 对比收敛速度 · 移位策略及对特征值分布的要求

矩阵特征值计算幂法

矩阵特征值计算：QR迭代与Jacobi方法对比

对同一对称矩阵分别实现QR迭代和Ja… · 对比收敛速度 · 正交性保持及计算量

奇异值分解与特征值分解在数据压缩中的对比

对同一图像矩阵分别用SVD和特征值分… · 对比压缩率 · 重构误差及数值稳定性

奇异值分解特征值分解

线性最小二乘求解：正规方程与QR分解对比

对同一超定线性系统分别用正规方程和Q… · 对比条件数平方效应 · 数值稳定性及计算成本

QR线性最小二乘求解

线性最小二乘求解：SVD与QR分解在秩亏问题中的对比

对同一秩亏或近秩亏的超定系统分别用S… · 对比最小范数解 · 数值秩判定及正则化效果

非线性最小二乘：Gauss-Newton法与Levenberg-Marquardt法对比

对同一非线性拟合问题分别实现Gaus… · 对比收敛性 · 阻尼因子调节及对初值的敏感性

Gauss-NewtonLevenberg-Ma…

一维无约束优化：黄金分割法与牛顿法对比

对同一单峰函数分别实现黄金分割法和牛… · 对比收敛速度 · 函数与导数调用次数及对非单峰情形的鲁…

一维无约束优化黄金分割法

多维无约束优化：梯度下降法与牛顿法对比

对同一二次型和一般非线性函数分别实现… · 对比收敛速度 · 条件数影响及Hessian矩阵计算成…

多维无约束优化梯度下降法

多维无约束优化：BFGS拟牛顿法与共轭梯度法对比

对同一高维优化问题分别实现BFGS拟… · 对比内存占用 · 收敛速度及线搜索策略的影响

BFGS多维无约束优化

约束优化：罚函数法与拉格朗日乘子法对比

对同一含等式约束的优化问题分别实现罚… · 对比约束满足精度 · 罚参数选择及收敛性

约束优化罚函数法

线性规划求解：单纯形法与内点法对比

对同一线性规划问题分别实现单纯形法和… · 对比迭代次数 · 计算复杂度及对大规模稀疏问题的适应性

线性规划求解单纯形法

快速傅里叶变换与直接DFT计算效率对比

对同一离散信号分别实现直接DFT和基… · 对比计算复杂度 · 运行时间及数值误差

DFT快速傅里叶变换

离散卷积计算：直接卷积与FFT卷积对比

对同一长序列分别用直接卷积和基于FF… · 对比计算量 · 边界处理及循环卷积与线性卷积的转换

FFT离散卷积计算

数值微分对比：有限差分与自动微分

对同一函数分别用前向差分 · 中心差分和自动微分计算导数 · 对比截断误差

数值微分对比有限差分

数值微分对比：Richardson外推与高阶差分公式

对同一光滑函数分别使用Richard… · 对比精度提升效果及步长选择策略

Richardson数值微分对比

病态线性方程组求解：正则化方法与直接法对比

对同一病态线性系统分别使用Tikho… · 对比正则化参数选择 · 解的稳定性及残差与范数的权衡

病态线性方程组求…正则化方法

稀疏线性方程组求解：直接稀疏LU与迭代法对比

对同一稀疏矩阵分别使用稀疏LU分解和… · 对比填充元 · 内存占用及收敛性

LU稀疏线性方程组求…

随机数生成与蒙特卡洛积分：不同采样方法对比

分别使用伪随机数 · 分层抽样和拉丁超立方抽样进行蒙特卡洛… · 对比估计方差

随机数生成蒙特卡洛积分

蒙特卡洛方法估计π：不同方差缩减技术对比

使用朴素蒙特卡洛 · 对偶变量法和控制变量法估计π · 对比估计精度

蒙特卡洛方法估计…不同方差缩减技术…

偏微分方程数值解：显式与隐式有限差分法对比

对同一热传导方程分别实现显式格式和隐… · 对比稳定性条件 · 时间步长限制及计算效率

偏微分方程数值解显式

偏微分方程数值解：有限差分法与有限元法对比

对同一椭圆型边值问题分别用有限差分法… · 对比网格处理 · 刚度矩阵组装及解的精度

偏微分方程数值解有限差分法

数值积分求解Volterra积分方程：梯形法与Runge-Kutta法对比

对同一Volterra积分方程分别用… · 对比收敛阶 · 计算量及稳定性

VolterraRunge-Kutta

矩阵求逆与线性方程组求解的数值稳定性对比

对同一矩阵分别通过显式求逆后相乘和直… · 对比计算量 · 误差放大及条件数的影响

矩阵求逆线性方程组求解的…

多项式求值：Horner法则与直接求值效率对比

对同一高次多项式分别用Horner法… · 对比乘法次数 · 运行时间及数值稳定性

Horner多项式求值