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数值计算异常与收敛排障45例

共计 45 章节
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01
课程导入与排障思维建立
数值计算异常与收敛问题的典型表现 · 排障流程 · 工具链概览与45例学习路径
课程导入排障思维建立
02
浮点精度陷阱
从0.1+0.2误差到累加偏差 · 识别舍入误差 · 机器精度与灾难性抵消的案例与规避策略
浮点精度陷阱从0.1+0.2…
03
条件数与病态问题
矩阵条件数估计 · 病态线性系统求解异常案例 · 以及正则化与预处理初步
条件数病态问题
04
迭代法不收敛的典型模式
残差震荡 · 发散与停滞的识别 · 以Jacobi/Gauss-Seid…
迭代法不收敛的典…残差震荡
05
线性方程组直接法数值异常
LU分解主元过小 · 增长因子过大导致精度丢失的案例与缩放…
线性方程组直接法…LU
06
特征值计算异常
幂法不收敛 · QR算法位移选择不当导致复特征值遗漏…
特征值计算异常幂法不收敛
07
非线性方程求根失败
牛顿法发散 · 割线法分母为零 · 区间法符号判断错误的案例与混合策略
非线性方程求根失…牛顿法发散
08
优化算法收敛异常
梯度下降震荡 · 学习率敏感 · Hessian病态导致线搜索失败的案…
优化算法收敛异常梯度下降震荡
09
常微分方程数值解异常
刚性方程显式方法不稳定 · 步长控制失效的案例与隐式方法切换
常微分方程数值解…刚性方程显式方法…
10
偏微分方程离散异常
网格Pe数过大导致振荡 · CFL条件违反的案例与稳定化格式
偏微分方程离散异…Pe
11
插值与拟合异常
龙格现象 · 过拟合与欠拟合 · 节点选择不当导致数值不稳定的案例与正…
插值拟合异常
12
数值积分精度异常
被积函数奇异 · 振荡积分误差大 · 自适应积分递归过深的案例与变换技巧
数值积分精度异常被积函数奇异
13
随机模拟收敛异常
蒙特卡洛方差过大 · 伪随机数相关性 · MCMC不混合的案例与方差缩减
随机模拟收敛异常蒙特卡洛方差过大
14
并行计算数值异常
归约顺序改变结果 · 竞争条件导致非确定性 · 负载不均衡的案例与确定性归约
并行计算数值异常归约顺序改变结果
15
自动微分与梯度检查异常
梯度爆炸/消失 · 数值梯度与解析梯度不一致的案例与调试…
自动微分梯度检查异常
16
稀疏矩阵求解异常
填充元过多导致内存溢出 · 预处理子失效的案例与重排序策略
稀疏矩阵求解异常填充元过多导致内…
17
预处理迭代法排障
ILU分解不稳定 · 预处理子条件数恶化导致不收敛的案例与…
预处理迭代法排障ILU
18
Krylov子空间方法异常
GMRES停滞 · BiCGSTAB breakdown · 重启策略不当的案例与补救措施
Krylov子空间方法异常
19
多重网格方法异常
粗网格修正失效 · 光滑子选择不当导致收敛率差的案例与参…
多重网格方法异常粗网格修正失效
20
区域分解方法异常
界面条件不当导致收敛慢 · 子域求解器失败的案例与优化
区域分解方法异常界面条件不当导致…
21
时间步进自适应控制异常
误差估计器失效 · 步长反复拒绝 · 刚性检测错误的案例与控制器调参
时间步进自适应控…误差估计器失效
22
刚性方程求解器排障
BDF阶数选择不当 · 牛顿迭代不收敛 · 雅可比矩阵更新策略的案例
刚性方程求解器排…BDF
23
微分代数方程异常
指标问题导致约束漂移 · 初始条件不一致的案例与投影方法
微分代数方程异常指标问题导致约束…
24
边值问题打靶法异常
敏感性问题导致初值猜测困难 · 区间长度影响收敛的案例与松弛法
边值问题打靶法异…敏感性问题导致初…
25
特征值问题离散异常
伪特征值 · 谱污染 · 边界条件实施错误的案例与谱过滤
特征值问题离散异…伪特征值
26
反问题正则化异常
正则化参数选择不当导致过拟合或过平滑 · 迭代正则化早停的案例
反问题正则化异常正则化参数选择不…
27
不确定性量化收敛异常
多项式混沌展开系数不收敛 · 采样 Collocation 点不足…
不确定性量化收敛…多项式混沌展开系…
28
模型降阶异常
POD模态选择不当 · 降阶模型不稳定 · 插值点选取导致精度损失的案例
模型降阶异常POD
29
神经网络训练数值异常
损失NaN · 梯度裁剪失效 · 批归一化统计量偏差的案例与调试
神经网络训练数值…NaN
30
物理信息神经网络收敛异常
损失项权重失衡 · 配点采样不当 · 刚性PDE训练失败的案例
物理信息神经网络…损失项权重失衡
31
符号计算与高精度计算辅助排障
利用高精度算术定位浮点误差源 · 符号推导验证公式的案例
符号计算高精度计算辅助排…
32
区间算术与误差界验证
用区间方法确认计算结果可靠性 · 识别累积误差超界的案例
区间算术误差界验证
33
数值软件与库的异常诊断
BLAS/LAPACK错误码解读 · 稀疏求解器返回状态分析 · 日志调试
数值软件库的异常诊断
34
可视化辅助排障
残差曲线 · 条件数热图 · 谱分布图在定位收敛问题中的实战应用
可视化辅助排障残差曲线
35
测试与验证驱动排障
构造制造解 · 收敛阶验证 · 回归测试捕获数值异常的案例
测试验证驱动排障
36
性能与精度权衡排障
混合精度计算导致异常 · 编译器优化改变结果 · 快速数学库误差的案例
性能精度权衡排障
37
大规模计算内存异常
内存不足导致分块求解失败 · out-of-core算法调试的案例
大规模计算内存异…内存不足导致分块…
38
分布式求解器收敛异常
通信延迟导致迭代停滞 · 全局归约精度损失的案例与调优
分布式求解器收敛…通信延迟导致迭代…
39
多物理场耦合收敛异常
分区耦合松弛因子选择不当 · 界面数据传递误差累积的案例
多物理场耦合收敛…分区耦合松弛因子…
40
实时仿真数值异常
固定步长与实时约束冲突 · 模型简化导致数值发散的案例与对策
实时仿真数值异常固定步长
41
金融数值计算异常
期权定价蒙特卡洛收敛慢 · 有限差分边界条件导致振荡的案例
金融数值计算异常期权定价蒙特卡洛…
42
计算流体力学收敛排障
残差下降后回升 · 连续性方程不收敛 · 湍流模型刚性问题的案例
计算流体力学收敛…残差下降后回升
43
结构力学有限元异常
刚度矩阵奇异 · 沙漏模式 · 接触收敛失败的案例与排障流程
结构力学有限元异…刚度矩阵奇异
44
电磁场仿真收敛异常
时域有限差分晚期不稳定 · 频域求解器不收敛的案例与稳定条件
电磁场仿真收敛异…时域有限差分晚期…
45
综合排障实战与知识体系构建
从45例中提炼排障决策树 · 工具包与最佳实践 · 完成综合案例
综合排障实战知识体系构建