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数值算法测试用例与正确性验证

共计 30 章节
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01
课程导入与数值算法测试概览
数值算法测试的特殊性 · 正确性验证的基本概念 · 测试与验证在算法开发中的位置
课程导入数值算法测试概览
02
数值算法正确性验证基础
误差来源与分类（舍入误差 · 截断误差） · 条件数与稳定性概念
数值算法正确性验…误差来源
03
测试用例设计基础
测试用例的构成要素 · 黑盒与白盒测试思想在数值算法中的适用… · 等价类划分与边界值分析
测试用例设计基础测试用例的构成要…
04
浮点运算与精度测试
IEEE 754 标准要点 · 浮点舍入模式 · 机器精度与单位舍入误差
浮点运算精度测试
05
数值算法测试环境与工具
常用编程语言与数值库（如 NumPy · SciPy）的测试支持 · 单元测试框架（如 pytest）在数…
数值算法测试环境工具
06
线性方程组直接法的测试用例设计
高斯消元法 · LU 分解 · Cholesky 分解的典型测试用例…
线性方程组直接法…高斯消元法
07
线性方程组迭代法的测试用例设计
Jacobi · Gauss-Seidel · SOR
线性方程组迭代法…Jacobi
08
矩阵特征值与奇异值算法的测试用例设计
幂法 · 反幂法 · QR 算法的测试用例
矩阵特征值奇异值算法的测试…
09
非线性方程求根算法的测试用例设计
二分法 · 牛顿法 · 割线法
非线性方程求根算…二分法
10
插值算法的测试用例设计
拉格朗日插值 · 牛顿插值 · 样条插值的测试用例
插值算法的测试用…拉格朗日插值
11
数值积分算法的测试用例设计
梯形法 · 辛普森法 · 高斯求积的测试用例
数值积分算法的测…梯形法
12
常微分方程初值问题算法的测试用例设计
欧拉法 · 龙格-库塔法 · 线性多步法的测试用例
常微分方程初值问…欧拉法
13
优化算法的测试用例设计
梯度下降法 · 牛顿法 · 拟牛顿法
优化算法的测试用…梯度下降法
14
随机数值算法的测试用例设计
蒙特卡洛积分 · 随机梯度下降的测试用例 · 随机数生成器质量检验
随机数值算法的测…蒙特卡洛积分
15
数值算法测试中的参考解与基准
解析解构造 · 高精度参考解生成（如 mpmath） · 基准数据集（如 Matrix Mar…
数值算法测试参考解
16
数值算法正确性验证的误差度量
绝对误差与相对误差 · 范数选择（无穷范数 · 范数
数值算法正确性验…绝对误差
17
数值算法测试中的收敛性验证
收敛阶的数值估计方法 · 收敛速率验证 · 收敛失败情形的识别与测试
数值算法测试收敛性验证
18
数值算法测试中的稳定性验证
算法稳定性测试用例设计 · 条件数对结果的影响测试 · 扰动分析测试
数值算法测试稳定性验证
19
数值算法测试中的性能与效率验证
时间复杂度测试 · 实际运行时间测量 · 内存使用测试
数值算法测试性能
20
数值算法测试中的边界与异常情形
极端输入（零 · 无穷 · NaN）测试
数值算法测试边界
21
数值算法测试的自动化与框架
测试用例自动生成技术 · 基于属性的测试（如 Hypothes… · 测试框架集成
数值算法测试的自…框架
22
数值算法测试中的变异测试与故障注入
变异测试原理与工具 · 故障注入方法 · 测试用例有效性评估
数值算法测试变异测试
23
数值算法测试中的形式化验证方法
区间算术 · 符号计算辅助验证 · 定理证明器简介
数值算法测试形式化验证方法
24
数值算法测试中的交叉验证与对比测试
不同算法实现之间的交叉验证 · 与高精度计算结果的对比 · 与商业软件结果的对比
数值算法测试交叉验证
25
数值算法测试用例的文档化与可复现性
测试用例描述规范 · 测试环境记录 · 随机种子管理
数值算法测试用例…可复现性
26
数值算法测试中的持续集成与回归测试
持续集成流水线搭建 · 回归测试策略 · 性能回归检测
数值算法测试持续集成
27
数值算法测试中的并行与分布式算法验证
并行数值算法测试的特殊性 · 可扩展性测试 · 通信开销与数值结果一致性验证
数值算法测试并行
28
数值算法测试中的机器学习组件验证
机器学习中数值优化算法的测试 · 梯度检查 · 训练稳定性测试
数值算法测试机器学习组件验证
29
数值算法测试中的安全性与鲁棒性验证
对抗性输入测试 · 数值溢出与下溢测试 · 鲁棒性评估指标
数值算法测试安全性
30
课程综合实战
针对一个真实数值算法（如线性方程组求… · 实施正确性验证 · 撰写测试报告
课程综合实战针对一个真实数值…