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数值分析工程应用与算法选型入门

共计 30 章节
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01
课程导入与数值分析工程视角
数值分析在工程中的作用 · 算法选型的核心问题 · 课程目标与学习路径
课程导入数值分析工程视角
02
数值计算误差与稳定性基础
绝对误差与相对误差 · 截断误差与舍入误差 · 条件数与稳定性概念
数值计算误差稳定性基础
03
线性方程组直接解法与选型
高斯消去法 · LU分解 · Cholesky分解
线性方程组直接解…选型
04
线性方程组迭代解法与选型
雅可比迭代 · 高斯-赛德尔迭代 · SOR方法
线性方程组迭代解…选型
05
非线性方程求根算法与选型
二分法 · 牛顿法 · 割线法
非线性方程求根算…选型
06
非线性方程组求解与工程应用
牛顿法求解非线性方程组 · 拟牛顿法简介 · 阻尼策略与全局收敛
非线性方程组求解工程应用
07
插值方法及其工程选型
拉格朗日插值 · 牛顿插值 · 分段线性插值
插值方法其工程选型
08
函数逼近与数据拟合
最小二乘拟合 · 多项式拟合 · 正交多项式拟合
函数逼近数据拟合
09
数值积分算法与工程选型
梯形公式 · 辛普森公式 · 龙贝格积分
数值积分算法工程选型
10
常微分方程初值问题数值解法与选型
欧拉法 · 改进欧拉法 · 龙格-库塔法
常微分方程初值问…选型
11
常微分方程边值问题数值解法
打靶法 · 有限差分法 · 配置法简介
常微分方程边值问…打靶法
12
矩阵特征值与奇异值计算选型
幂法 · 反幂法 · QR算法
矩阵特征值奇异值计算选型
13
稀疏矩阵与大规模线性系统
稀疏存储格式 · 稀疏直接法 · 稀疏迭代法
稀疏矩阵大规模线性系统
14
数值优化基础与算法选型
无约束优化梯度法 · 牛顿法 · 拟牛顿法
数值优化基础算法选型
15
蒙特卡洛方法在工程数值计算中的应用
随机数生成 · 蒙特卡洛积分 · 模拟与抽样
蒙特卡洛方法工程数值计算
16
偏微分方程数值解法入门与选型
有限差分法 · 有限元法简介 · 有限体积法简介
偏微分方程数值解…选型
17
数值分析中的并行计算与加速
并行计算基础 · GPU加速简介 · 并行算法设计要点
数值分析并行计算
18
算法选型的工程决策框架
问题特征分析 · 精度与效率权衡 · 鲁棒性与实现复杂度
算法选型的工程决…问题特征分析
19
数值软件与库的工程选型
常用数值库概览 · 接口与性能对比 · 许可证与社区支持
数值软件库的工程选型
20
工程案例
结构力学中的数值分析选型 · 模态分析 · 非线性结构问题
工程案例结构力学
21
工程案例
流体力学中的数值分析选型 · 迭代求解与稳定性 · 湍流模型简介
工程案例流体力学
22
工程案例
热传导与传质问题数值选型 · 离散格式选择 · 时间推进算法
工程案例热传导
23
工程案例
信号处理中的数值算法选型：滤波与卷积 · FFT应用 · 数值稳定性
工程案例信号处理
24
工程案例
控制系统中的数值算法选型：系统仿真 · 状态估计 · 优化控制
工程案例控制系统
25
数值结果验证与不确定性量化
验证与确认概念 · 网格收敛性分析 · 误差估计方法
数值结果验证不确定性量化
26
数值算法的实现与调试技巧
数值稳定性实现 · 浮点运算陷阱 · 调试与性能分析工具
数值算法的实现调试技巧
27
机器学习与数值分析的交叉应用选型
数值方法在机器学习中的应用 · 机器学习辅助算法选型 · 工程案例
机器学习数值分析的交叉应…
28
高性能数值计算实践
性能优化策略 · 内存与计算权衡 · 编译器优化选项
高性能数值计算实…性能优化策略
29
综合实战
端到端工程数值问题求解 · 实现与验证的全流程实战 · 团队协作与文档撰写
综合实战端到端工程数值问…
30
课程总结与算法选型能力提升
知识体系回顾 · 选型经验总结 · 持续学习资源
课程总结算法选型能力提升