2. 矩阵的创建与基本操作

在矩阵计算中，第一件事不是算，而是“把矩阵正确地造出来，并能准确地取到想要的那一块”。Python（以 NumPy 的 ndarray 和 numpy.matrix 为代表）与 MATLAB 在创建语法、索引基准、切片规则、拼接与变形接口上都有明显差异。把这些差异弄清楚，后续的运算、广播和线性代数调用才不会踩坑。本节围绕“创建—索引—切片—拼接—变形—属性”这条主线，用同一组数据在两种环境中对照操作。

一、创建：字面量语法与函数构造

MATLAB 的矩阵字面量非常直观：行内元素用空格或逗号分隔，行与行之间用分号分隔，例如 A = [1 2 3; 4 5 6] 得到一个 2×3 矩阵。Python 没有内置的矩阵字面量，通常用嵌套列表交给 np.array：A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])。两者语义一致，但 Python 的方括号层级更多，且逗号不可省略。

特殊矩阵的构造函数也值得对照记忆：单位阵 MATLAB 用 eye(n)，Python 用 np.eye(n)；全零、全一分别用 zeros/ones 与 np.zeros/np.ones；等差序列 MATLAB 用 1:0.5:3（起点:步长:终点），Python 用 np.arange(1, 3.5, 0.5)（起点, 终点(不含), 步长），注意 Python 的终点默认不包含，且参数顺序是“起点、终点、步长”，与 MATLAB 的“起点、步长、终点”正好错位，这是初学者最常写错的地方。若需要按点数等分，MATLAB 用 linspace(a,b,n)，Python 用 np.linspace(a,b,n)，两者一致。

关于 numpy.matrix：它是历史遗留类型，强制二维、* 表示矩阵乘法。官方已不推荐在新代码中使用，建议统一用 ndarray 配合 @ 做矩阵乘法。本节示例均以 ndarray 为准。

二、索引：0 基与 1 基的根本差异

这是两种环境最本质的区别：Python 索引从 0 开始，MATLAB 从 1 开始。取 A 的第 1 行第 2 列元素，MATLAB 写 A(1,2)，Python 写 A[0,1]。Python 用方括号、逗号分隔维度；MATLAB 用圆括号、逗号分隔。Python 还支持负索引，A[-1,-1] 取右下角元素，MATLAB 的 end 关键字承担类似作用，如 A(end,end)。

整行整列的提取：MATLAB 用冒号占位，A(2,:) 取第 2 行，A(:,3) 取第 3 列；Python 用 A[1,:] 与 A[:,2]。需要特别提醒：Python 中 A[1] 取的是第 2 行（一维视图），而 MATLAB 中 A(1) 是按列优先的线性索引，取的是第 1 个元素，二者含义完全不同，切勿混用。

三、切片：区间端点是否包含

MATLAB 切片 A(2:4, :) 取第 2 到第 4 行，两端都包含。Python 切片 A[1:4, :] 取索引 1、2、3 行，即第 2 到第 4 行，左闭右开。因此把 MATLAB 的 2:4 翻译成 Python 要写成 1:4，终点不变、起点减一。步长切片同理：MATLAB A(1:2:end,:) 取奇数行，Python 写作 A[0::2,:]。

另一个高频陷阱是视图与副本。Python 的基本切片返回的是视图，修改切片会影响原数组：

import numpy as np
A = np.arange(12).reshape(3, 4)
B = A[0:2, 1:3]      # 视图
B[0, 0] = 99
print(A[0, 1])       # 输出 99，原数组被改动
C = A[0:2, 1:3].copy()  # 显式副本，互不影响

MATLAB 的切片赋值语义是“写回原数组”，不存在视图概念上的歧义，但 Python 若不注意这一点，很容易在无意中污染原始数据。需要独立副本时务必调用 .copy()。

四、拼接与变形

水平拼接：MATLAB 用 [A B] 或 horzcat(A,B)，Python 用 np.hstack((A,B)) 或 np.concatenate((A,B), axis=1)。垂直拼接：MATLAB 用 [A; B]，Python 用 np.vstack((A,B)) 或 np.concatenate((A,B), axis=0)。拼接要求除拼接轴外的维度一致，否则报错，这一点两边相同。

变形方面，MATLAB 用 reshape(A, m, n)，Python 用 A.reshape(m, n)。关键差异在填充顺序：MATLAB 默认列优先（先填满一列再填下一列），Python 默认行优先（先填满一行）。对 1:6 变形为 2×3，MATLAB 得到 [1 3 5; 2 4 6]，Python 的 np.arange(1,7).reshape(2,3) 得到 [[1,2,3],[4,5,6]]。若要在 Python 中复现 MATLAB 的列优先结果，可加参数 order='F'。转置则两边都简单：MATLAB 用 A'，Python 用 A.T。

五、常用属性：shape / size / ndim

MATLAB 用 size(A) 返回各维长度向量，size(A,1) 取行数，ndims(A) 取维数，numel(A) 取元素总数。Python 对应：A.shape 返回元组如 (2,3)，A.ndim 返回维数，A.size 返回元素总数。注意命名错位：MATLAB 的 size 对应 Python 的 shape，而 Python 的 size 对应 MATLAB 的 numel。写代码时按“我要的是形状还是元素个数”来选，而不是按名字硬套。

六、一次完整的对照练习

下面用同一目标验证上述差异：从 1 到 12 构造 3×4 矩阵，取第 2 行、第 2 到 3 列的子块，再把它垂直拼接到原矩阵下方。

import numpy as np
A = np.arange(1, 13).reshape(3, 4)   # 行优先
sub = A[1:2, 1:3]                    # 第2行，第2~3列 → [[6,7]]
result = np.vstack((A, sub))         # 4×4
print(A.shape, A.ndim, A.size)       # (3, 4) 2 12
print(result)

对应 MATLAB：

A = reshape(1:12, 3, 4);   % 列优先，内容与上面不同
sub = A(2, 2:3);
result = [A; sub];

注意这里 reshape 的填充顺序不同，导致两个 A 的内容并不相同——这正是需要显式确认的地方。判断结果是否正确，可以看三点：result 的行数是否等于原行数加子块行数；子块内容是否与 A 对应位置一致；shape/size 是否与预期维度吻合。若 Python 中 sub 被后续修改而 A 也跟着变，说明拿到的是视图，应改用 .copy()。

把创建、索引、切片、拼接、变形和属性这六件事在两种环境中各写一遍并对照输出，是掌握矩阵操作最有效的方式。真正需要养成的习惯是：每次写索引前先确认基准是 0 还是 1，每次切片后确认拿到的是视图还是副本，每次变形后确认填充顺序是否符合预期。