📚 课程目录第3章工业信号特征提取与特征工程

3. 工业信号特征提取与特征工程

工业设备的状态信息通常隐藏在振动、电流、温度、压力等原始信号中。原始采样序列维度高、冗余大，直接送入分类器或回归模型往往效果不佳。特征提取与特征工程的任务，就是把长段波形压缩成少量对故障敏感、对工况鲁棒的数值指标，为后续建模提供高质量输入。本节围绕时域统计特征、频域FFT与功率谱、时频分析小波变换、特征选择与降维四条主线展开，并给出一个可复现的特征工程实战案例。

一、时域统计特征：最直接的健康指标

时域特征直接对采样序列 x[n]（n=0…N-1）做统计运算，计算量小、物理含义明确，是工业监测的第一道特征。常用指标包括：

有量纲指标：均值、峰值、峰峰值、均方根值（RMS）、方差。RMS 反映振动能量，是判断设备整体劣化最常用的指标。
无量纲指标：峭度（Kurtosis）、偏度、波形因子、峰值因子、脉冲因子、裕度因子。它们对幅值变化不敏感，更适合变工况下的故障判别。

以峭度为例，其定义为四阶中心矩与标准差四次方之比。正常轴承振动接近高斯分布，峭度约为 3；当出现早期点蚀、剥落等冲击性故障时，峭度会显著升高到 5 以上。因此峭度常被用作早期冲击故障的敏感指标。但峭度对转速和负载变化也敏感，实际使用时应结合工况分段计算，或与频域特征联合判断。

工程经验：RMS 适合判断故障的严重程度，峭度适合发现早期冲击。两者配合使用，可以同时兼顾“有没有故障”和“故障有多重”。

二、频域FFT与功率谱：定位故障频率

时域指标只能回答“是否异常”，无法回答“哪里异常”。FFT 把时域信号变换到频域，使旋转部件的特征频率（转频、啮合频率、轴承故障频率）得以显现。对长度为 N 的离散序列做 FFT，得到复数谱 X[k]，其幅值谱 |X[k]| 反映各频率成分的强度，功率谱密度则进一步描述能量随频率的分布。

实际计算中需注意三点：一是采样频率必须满足奈奎斯特条件，且要覆盖关注的最高故障频率；二是对信号加汉宁窗可减少频谱泄漏；三是频率分辨率 Δf = fs/N，若分辨率不足，可通过增加采样点数或使用细化谱（Zoom-FFT）提高。例如采样率 fs=10 kHz、N=8192，则 Δf≈1.22 Hz，足以分辨常见轴承故障频率。

功率谱估计常用 Welch 法：将长信号分段、加窗、做 FFT、取模平方后平均，可有效抑制随机噪声，得到平滑的功率谱。在轴承故障诊断中，若在功率谱上观察到外圈故障频率 BPFO 及其谐波处出现明显峰值，即可初步判定外圈故障。

三、时频分析小波变换：处理非平稳信号

工业信号常是非平稳的，例如启停过程、冲击衰减、转速波动。FFT 只能给出全局频率成分，无法反映频率随时间的变化。短时傅里叶变换（STFT）通过加窗实现局部化，但窗长固定，时频分辨率无法兼顾。小波变换用可伸缩、可平移的母小波替代固定窗，在高频处时间分辨率高、低频处频率分辨率高，更适合冲击和瞬态特征提取。

连续小波变换（CWT）适合观察信号的整体时频分布；离散小波变换（DWT）通过多分辨率分解把信号拆成近似系数和细节系数，常用于去噪和特征压缩。工程中常用 db4、sym8、morlet 等小波。以轴承冲击为例，对信号做 5 层 db4 小波分解，冲击成分通常集中在第 1～3 层细节系数中，对这些系数计算峭度或能量，可得到比原始时域峭度更敏感的特征。

四、特征选择与降维：去掉冗余，保留信息

提取出的特征往往有几十甚至上百个，存在冗余和噪声。特征选择保留原始物理含义，常用方法有：过滤法（方差阈值、相关系数、互信息）、包裹法（递归特征消除 RFE）、嵌入法（基于随机森林或 Lasso 的特征重要性）。降维则把特征映射到低维空间，主成分分析（PCA）是最常用的线性方法，t-SNE 和 UMAP 适合可视化。

选择策略上，若后续模型需要可解释性（如故障定位），优先用特征选择；若只追求分类精度且特征间高度相关，可用 PCA。实践中常先用方差阈值剔除近似常量特征，再用随机森林重要性排序，最后用 PCA 把剩余特征压缩到 5～10 维。

五、特征工程实战案例：轴承故障特征提取

下面以某工业电机轴承振动信号为例，演示从原始信号到低维特征集的完整过程。示例参数为教学假设：采样率 fs=12000 Hz，采样时长 1 s，共 12000 点；轴承外圈故障特征频率 BPFO≈104 Hz，内圈故障频率 BPFI≈157 Hz。

% 1. 读取信号并去均值
load bearing_vib.mat;          % x: 12000x1 振动序列
x = x - mean(x);

% 2. 时域特征
rms_val = rms(x);
kurt_val = kurtosis(x);
peak_val = max(abs(x));
crest = peak_val / rms_val;

% 3. 频域特征（Welch功率谱）
fs = 12000;
[pxx, f] = pwelch(x, hann(1024), 512, 1024, fs);
[~, idx] = max(pxx);
peak_freq = f(idx);            % 主峰频率

% 4. 小波特征（db4，5层分解）
[c, l] = wavedec(x, 5, 'db4');
d1 = detcoef(c, l, 1);
d2 = detcoef(c, l, 2);
d3 = detcoef(c, l, 3);
wav_kurt = kurtosis(d1) + kurtosis(d2) + kurtosis(d3);

% 5. 特征汇总
feat = [rms_val, kurt_val, crest, peak_freq, wav_kurt];

运行后若得到 rms_val≈0.85、kurt_val≈6.2、crest≈4.8、peak_freq≈104 Hz、wav_kurt≈18，则可判断：峭度明显高于 3，说明存在冲击成分；主峰频率接近 BPFO，指向外圈故障；小波细节系数峭度进一步放大了冲击特征。若同时采集了正常、内圈故障、外圈故障三类样本，可对每类提取上述 5 维特征，再用随机森林做分类，通常能得到较高的区分度。

注意：上述数值为教学示例，实际工程中需根据设备型号、转速、负载重新标定特征频率，并做工况归一化，避免把转速变化误判为故障。

六、特征工程中的常见问题与处理

第一，量纲不一致。RMS 可能是 0.1 量级，而峰值频率是 100 量级，直接送入距离敏感模型（如 KNN、SVM）会被大数值特征主导。应对每个特征做标准化（z-score）或归一化到 [0,1]。

第二，工况漂移。转速、负载变化会改变特征分布。可采用阶次分析把频率轴归一化到转频倍数，或按工况分段建模。

第三，特征冗余。时域峭度与小波细节峭度高度相关，同时保留会引入多重共线性。可用相关系数矩阵剔除相关系数大于 0.95 的特征对中的一者。

第四，过拟合。特征维度接近样本数时，分类器容易过拟合。应保证样本数至少是特征维度的 5～10 倍，或使用交叉验证评估泛化能力。

综上，工业信号特征工程的核心逻辑是：时域特征快速判断异常，频域特征定位故障频率，时频特征捕捉瞬态冲击，特征选择与降维压缩冗余。四者配合，才能把原始波形转化为真正可用于故障诊断的敏感特征集。