4. 直流电机模型与开环特性仿真

直流电机在 Simulink 中的建模，本质是把“电气侧”和“机械侧”两套方程用同一个转矩变量耦合起来。他励与永磁直流电机在数学结构上几乎一致，区别只在于励磁磁通是否恒定：永磁电机可把磁通视为常数，他励电机则需要额外考虑励磁回路。本节先建立可运行的模型，再通过开环仿真观察启动与调速特性，最后做一次参数敏感性初步观察。

一、电气与机械方程

先约定正方向：电枢电压 u_a 以驱动电流流入电枢为正，电磁转矩 T_e 以驱动转子正转方向为正，负载转矩 T_L 以阻碍正转方向为正。电枢回路满足：

u_a = R_a·i_a + L_a·di_a/dt + e
e = K_e·ω
T_e = K_t·i_a
J·dω/dt = T_e - T_L - B·ω

其中 R_a 为电枢电阻，L_a 为电枢电感，e 为反电动势，K_e 为反电动势常数，K_t 为转矩常数，J 为转动惯量，B 为粘性阻尼系数，ω 为机械角速度。若采用国际单位制，K_e 与 K_t 数值相等。他励电机还需补充励磁回路 u_f = R_f·i_f + L_f·di_f/dt，磁通 Φ 与 i_f 相关；永磁电机则把 Φ 视为常数，直接并入 K_e、K_t。

从方程可以看出两个关键耦合：转速升高会抬高反电动势，从而抑制电枢电流；电流又通过转矩常数决定电磁转矩，进而影响转速。这种“电—机”双向耦合正是直流电机动态特性的核心。

二、Simulink 建模步骤

建议采用“方程级”建模，而不是直接调用现成电机模块，这样便于观察每个参数的作用。建模步骤如下：

1. 新建模型，放入两个 Integrator：一个用于电枢电流 i_a，一个用于角速度 ω。
2. 电枢电流积分器的输入为 (u_a - R_a·i_a - K_e·ω)/L_a，用 Gain、Sum 和 Product 搭建。
3. 角速度积分器的输入为 (T_e - T_L - B·ω)/J，其中 T_e = K_t·i_a。
4. 用 Step 模块给出电枢电压 u_a，用 Constant 或 Step 给出负载转矩 T_L。
5. 用 Scope 同时观察 i_a、ω、T_e，并设置合适的仿真时长与求解器。

示例参数可设为：R_a = 1.2 Ω、L_a = 0.005 H、K_e = K_t = 0.05 V·s/rad、J = 0.0002 kg·m²、B = 1e-5 N·m·s/rad、u_a = 24 V、T_L = 0.02 N·m。这些数值属于教学示例，用于展示趋势，不代表某一具体电机的实测参数。

三、启动与调速开环仿真

把 u_a 设为 0 到 24 V 的阶跃，T_L 设为 0.02 N·m 常值，仿真 0.5 s。启动瞬间 ω = 0，反电动势为 0，电枢电流由 u_a/R_a 决定，约为 20 A；电磁转矩约为 1 N·m，远大于负载转矩，电机迅速加速。随着 ω 升高，e 增大，电流下降，转矩下降，加速度减小，最终进入稳态。稳态时 dω/dt = 0，有 K_t·i_a = T_L + B·ω，可估算稳态电流约 0.4 A，稳态转速约 (24 - 1.2×0.4)/0.05 ≈ 470 rad/s。这些数值是示例参数下的估算结果，实际仿真会因求解器步长和数值积分略有差异。

调速仿真则把 u_a 设为 24 V → 12 V → 24 V 的方波，观察转速跟随情况。由于开环没有转速反馈，电压下降时转速会下降，但下降幅度受负载转矩和阻尼影响；电压恢复时转速回升。若把 T_L 在 0.25 s 时从 0.02 N·m 阶跃到 0.05 N·m，可以看到电流上升、转速下降，但不会自动恢复到原转速——这正是开环调速的局限，也为后续闭环控制埋下伏笔。

四、参数敏感性初步观察

在模型跑通后，建议用 Simulink.SimulationInput 或手动修改参数，做一组单因素对比：

观察时重点看三个量：启动电流峰值是否超过电枢允许值、转速上升时间是否满足动态要求、稳态转速是否达到目标。若启动电流过大，可考虑降低 u_a 或增大 R_a；若上升太慢，可减小 J 或 L_a；若稳态转速偏低，可提高 u_a 或减小 K_e。这些判断是后续闭环设计和参数整定的基础。