1. Simulink环境搭建与首个控制回路仿真

环境准备与版本确认

Simulink 是 MATLAB 的图形化建模与仿真环境，安装时随 MATLAB 主程序一并部署。开始前先确认三件事：MATLAB 版本、Simulink 工具箱是否可用、以及求解器默认配置。在 MATLAB 命令窗口执行以下命令即可核对：

ver('matlab')          % 查看 MATLAB 版本
ver('simulink')        % 确认 Simulink 已安装及版本
license('test','Simulink')   % 返回 1 表示许可可用

若 ver('simulink') 无输出，说明安装时未勾选 Simulink，需要通过安装器补装。版本确认后，建议在命令窗口设置一次默认求解器，避免每次新建模型都要手动改：

set_param(0,'Solver','ode45', ...
             'StopTime','10', ...
             'MaxStep','0.01');

这里 ode45 是变步长显式 Runge-Kutta 求解器，适合本例这类连续、非刚性的线性系统；MaxStep=0.01 限制最大步长，保证输出曲线足够平滑。

首个开环控制回路的结构

本例要搭建的是一个最简开环回路：信号源产生阶跃指令，经过一个控制器传递函数，再驱动被控对象，最后用示波器观察输出。三个核心模块及其参数如下：

控制器传递函数为 Gc(s)=2/(s+2)，被控对象为 Gp(s)=1/(s²+3s+2)。开环串联后总传递函数为：

G(s) = Gc(s)·Gp(s) = 2 / [(s+2)(s²+3s+2)]
     = 2 / [(s+2)²(s+1)]

极点位于 s = -1 和 s = -2（二重），全部在左半平面，因此开环系统稳定，阶跃响应会收敛到一个稳态值。由终值定理，稳态输出为 G(0)·1 = 2/(2·2) = 0.5，这是后面判读曲线的重要依据。

建模与仿真操作

在 MATLAB 命令窗口输入 simulink 打开 Simulink Start Page，选择 Blank Model 新建模型。按上表从 Library Browser 拖入四个模块，用鼠标从输出端口拖到输入端口完成连线。连线完成后，双击每个模块填入参数。模型保存为 open_loop_demo.slx。

运行仿真前，在模型窗口的 Simulation 选项卡中确认 Stop time 为 10，Solver 为 ode45。点击 Run 按钮执行仿真。仿真结束后双击 Scope 模块，可以看到输出曲线。

若希望用脚本一次性完成建模与仿真，可执行以下代码，它会以编程方式构建同样的开环回路并绘制响应：

% 新建模型
mdl = 'open_loop_demo';
new_system(mdl);
open_system(mdl);

% 添加模块
add_block('simulink/Sources/Step', [mdl '/Step'], ...
    'Time','1','Before','0','After','1','Position',[50 80 100 120]);
add_block('simulink/Continuous/Transfer Fcn', [mdl '/Gc'], ...
    'Numerator','[2]','Denominator','[1 2]','Position',[160 80 230 120]);
add_block('simulink/Continuous/Transfer Fcn', [mdl '/Gp'], ...
    'Numerator','[1]','Denominator','[1 3 2]','Position',[280 80 360 120]);
add_block('simulink/Sinks/To Workspace', [mdl '/y'], ...
    'VariableName','yout','SaveFormat','Structure With Time', ...
    'Position',[420 80 480 120]);

% 连线
add_line(mdl,'Step/1','Gc/1');
add_line(mdl,'Gc/1','Gp/1');
add_line(mdl,'Gp/1','y/1');

% 配置并运行
set_param(mdl,'Solver','ode45','StopTime','10','MaxStep','0.01');
sim(mdl);

% 绘制响应
plot(yout.time, yout.signals.values, 'LineWidth', 1.5);
xlabel('时间 t/s'); ylabel('输出 y(t)');
title('开环阶跃响应'); grid on;

结果判读与验证

运行后应观察到以下现象，可据此判断模型是否正确：

• t < 1 s 时输出保持为 0，因为阶跃信号尚未跳变。
• t = 1 s 后输出开始上升，呈单调上升形态，无超调、无振荡——这是两个实极点（-1 和 -2）共同作用的结果。
• 约 t = 5 s 后曲线趋于平直，稳态值约为 0.5，与终值定理计算一致。

若曲线出现持续振荡或发散，检查分母多项式系数是否写错；若稳态值不是 0.5，检查控制器或对象增益是否被误改。确认无误后，可将 Scope 的输入端口数改为 2，把 Step 输出和 Gp 输出同时接入，对比输入指令与输出响应，直观看到开环系统对指令的“衰减”作用（输入 1，输出仅 0.5）。