2. Simulink建模基础与信号流

Simulink 建模的本质，是把一个物理系统或控制算法拆解成若干可计算的模块，再用信号线把它们的输入输出按因果关系连接起来。模型能否正确运行，取决于三件事：模块选得对不对、信号流连得对不对、采样时间设得对不对。本节围绕这三件事展开，并以直流电机转速开环模型作为贯穿示例。

常用模块：从数学运算到系统描述

Simulink 的模块库中，最基础的一类是数学运算模块。Gain（增益）实现输出等于输入乘以常数，常用于表示放大系数、传动比、单位换算；Sum（求和）实现多个输入的加减，通过符号列表（如 +-）定义每个输入端口的正负；Integrator（积分）实现输出为输入对时间的积分，是描述“累积量”的核心模块，例如由加速度得到速度、由角加速度得到转速。

描述线性系统动态特性时，常用Transfer Fcn（传递函数）和State-Space（状态空间）两个模块。传递函数模块以分子、分母多项式系数向量描述输入输出关系，例如一阶惯性环节 1/(Ts+1) 只需填写 Numerator [1]、Denominator [T 1]；状态空间模块则以 A、B、C、D 四个矩阵描述多输入多输出系统，适合电机、机械臂等多变量对象。二者的选择原则是：单输入单输出且已知传递函数时用 Transfer Fcn 更直观；需要保留内部状态、处理多变量耦合时用 State-Space 更合适。

信号源与显示模块负责模型的“输入”和“观察”。Step（阶跃）用于施加突变给定，Constant（常数）用于施加固定电压或负载，Sine Wave（正弦）用于频域或跟踪测试；Scope（示波器）用于观察时域波形，Display（数字显示）用于读取稳态数值，To Workspace 则把数据导出到 MATLAB 工作区，便于后续用 plot 或数据分析脚本处理。

信号线、总线与子系统

信号线承载的是带方向的数据流，箭头方向即计算依赖方向。连线时要注意：一个模块的输出可以分叉送给多个模块，但一个输入端口只能接受一条信号线；维度不匹配（如标量连到向量端口）会直接报错。当信号较多时，使用 Bus Creator / Bus Selector 把多路信号打包成一条总线，可以显著减少连线交叉，也让模型接口更清晰。总线的本质是“带命名的信号集合”，不是数学上的向量，因此不能直接对总线做加减运算，必须先经 Bus Selector 拆出成员信号。

当一组模块反复出现或逻辑相对独立时，应把它们封装成子系统（Subsystem）。子系统对外只暴露输入输出端口，内部结构被隐藏，既减少画面杂乱，也便于复用和分层设计。若同一模型需要在多个模型或多次仿真中共享，则使用模型引用（Model Reference）：被引用模型独立编译、独立设置采样时间，主模型通过 Model 模块调用它。子系统适合“同一模型内的功能分组”，模型引用适合“跨模型复用与团队并行开发”，这是两者最关键的区别。

采样时间与连续/离散建模

采样时间是 Simulink 建模中最容易被忽视、却最容易导致结果错误的参数。连续系统使用连续求解器（如 ode45），模块采样时间设为 0 或 continuous；离散系统按固定步长计算，采样时间设为具体数值（如 0.001 秒）；采样时间设为 -1 表示继承上一级模块的采样时间，inf 表示常数模块不参与采样。若模型中同时存在连续和离散部分，就构成混合系统，此时求解器需选择变步长并允许过零检测，同时要保证离散部分的采样时刻被正确命中。

建立电机转速开环模型

下面以他励直流电机为例，建立转速开环模型。设电枢电阻 Ra = 1.2 Ω，电枢电感 La = 0.005 H，反电动势系数 Ke = 0.05 V·s/rad，转矩系数 Kt = 0.05 N·m/A，转动惯量 J = 0.0002 kg·m²，粘性摩擦系数 B = 0.0001 N·m·s/rad。电枢回路电压方程为 Ua = Ra·Ia + La·dIa/dt + Ke·ω，机械方程为 Kt·Ia = J·dω/dt + B·ω。

建模时，用 Step 模块给出电枢电压给定（例如 0 秒时从 0 跳变到 12 V），经 Sum 模块减去反电动势 Ke·ω 得到净电压，再经传递函数 1/(La·s + Ra) 得到电枢电流 Ia；电流乘以 Kt 得到电磁转矩，减去摩擦转矩 B·ω 后经 1/(J·s) 积分得到转速 ω。转速再乘以 Ke 反馈回电压求和点，形成电枢回路的内部反馈。整个模型用 Scope 观察转速和电流波形。

仿真前需设置求解器为 ode45，相对误差 1e-4，仿真时间 0.5 秒。运行后应看到：转速从 0 平滑上升，约 0.1 秒后趋于稳态；电流在启动瞬间出现较大冲击，随后回落。若稳态转速约为 Ua/Ke = 240 rad/s（忽略摩擦和电枢压降的近似值），说明模型基本正确；若转速持续上升不收敛，应检查反电动势反馈的符号是否接反，或积分器初值是否被误设。

从图中可以清楚看到，开环模型并非“没有反馈”，而是没有转速外环控制器；电枢回路内部的反电动势反馈和机械摩擦反馈仍然存在，它们决定了电机的自然动态。理解这一点，是后续加入 PI 转速调节器、构成闭环调速系统的基础。建模时建议先用 Scope 分别观察 Ia 和 ω，确认电流冲击和转速上升趋势符合物理直觉，再进入控制器设计环节。