📚 课程目录第4章形状优化基础与网格变形

4. 形状优化基础与网格变形

尺寸优化改变的是梁的截面、壳的厚度、弹簧的刚度这类“参数”；形状优化改变的是结构本身的几何边界——孔的位置、圆角的半径、加强筋的走向、外轮廓的起伏。在 OptiStruct 中，形状优化并不重新划分网格，而是通过网格变形把设计域内的节点按一定规则移动，从而在保持网格拓扑不变的前提下改变结构形状。理解这一点，是掌握形状优化的起点。

形状设计变量：从“节点位移”到“可调参数”

形状优化的最小单元是形状设计变量。它本质上是一组节点位移的加权组合：设计变量取 0 时结构处于初始形状，取 1 时结构处于扰动后的形状，中间值则按线性插值得到过渡形状。因此一个形状变量可以同时控制成百上千个节点的移动，而这些节点的移动方向与比例由形状基向量决定。

在 HyperMorph 中，形状变量通常由三类操作生成：Morph 变形（直接拖动网格节点或控制柄）、Domain 域变形（对一组节点施加整体形变，如拉伸、弯曲、扭转）、以及Shape 形状基（把已有的变形结果保存为可复用的基向量）。工程上更常用的是“先做一次手工变形，再把它注册为形状变量”，这样既直观又便于控制。

一个形状变量 = 一组节点位移向量 × 一个标量系数。系数范围通常取 0～1，也可取负值表示反向变形；多个形状变量叠加时，总位移是各基向量的线性组合。

网格变形技术：让网格“跟着形状走”

网格变形不是简单地把节点坐标加上一个常数，而是通过扰动向量场在网格上传播。OptiStruct 支持多种变形方式，常见的有：

直接节点扰动：手动指定若干节点的位移，其余节点通过形函数插值跟随。适合局部小范围调整，如倒角、圆角。
域变形（Domain Morph）：把网格划分为若干变形域，每个域内节点按统一规则移动。适合整体拉伸、弯曲、扭转。
自由变形（Free-form Deformation, FFD）：用控制体包裹结构，通过移动控制点间接驱动网格。适合复杂曲面的整体形状调整。
形状基叠加：把多个已保存的变形基按权重叠加，生成新的形状。适合多工况、多目标下的形状组合。

无论哪种方式，核心都是保持网格质量。变形过程中如果单元过度扭曲，会出现负体积、雅可比为负等问题，导致求解失败。因此变形后必须检查单元质量，必要时限制变形幅度或重新划分局部网格。

节点扰动控制：变形不能“失控”

形状优化最怕的是网格变形过大导致求解失败。因此必须对节点扰动施加控制，常见手段包括：

位移上下限：为每个形状变量设定最大/最小系数，例如 0～0.8，防止变形超出设计空间。
节点固定：把装配面、连接孔、对称面附近的节点设为不可移动，保证接口尺寸不变。
对称约束：对对称结构，强制左右两侧节点位移镜像，避免优化结果出现不对称。
网格质量监控：在变形后检查最小雅可比、最大长宽比、翘曲度，超限则自动回退或提示。

实际项目中，建议先做一次“变形预演”：把形状变量从 0 拉到 1，观察网格是否出现明显畸变。如果局部单元已经严重扭曲，说明该区域的变形域划分不合理，需要重新划分域或增加过渡区。

形状基向量与工程可制造性

形状基向量是形状优化的“素材库”。一个成熟的优化流程通常先建立若干条基向量，例如：

基向量 1：外轮廓整体外扩，用于增加截面惯性矩；
基向量 2：加强筋高度变化，用于调整局部刚度；
基向量 3：孔位偏移，用于改善应力集中；
基向量 4：圆角半径变化，用于降低缺口应力。

这些基向量可以单独使用，也可以组合使用。OptiStruct 会在优化过程中自动调整各基向量的系数，寻找最优组合。但必须注意：数学上的最优形状未必是可制造的。例如，优化结果可能给出一个内凹的拔模面，或者一个小于刀具半径的圆角，这些在冲压、铸造或注塑中都无法实现。

工程可制造性约束必须在优化前就加入，而不是等优化完再“修形状”。常见做法包括：限制拔模方向上的最小角度、设定最小圆角半径、约束壁厚变化范围、保持对称性、避免出现倒扣结构。

在 OptiStruct 中，可以通过 MORPH 卡片定义形状变量，通过 DESVAR 关联设计变量与形状基，通过 DVPREL1 或 DVPREL2 建立设计变量与属性之间的线性关系。一个典型的形状优化输入片段如下：

DESVAR, 1, shape_A, 0.0, 1.0, 0.5
DESVAR, 2, shape_B, 0.0, 0.8, 0.3
DVPREL1, 10, MORPH, 1, , , 1.0, 0.0
DVPREL1, 11, MORPH, 2, , , 1.0, 0.0
DRESP1, 1, MASS, MASS
DRESP1, 2, COMP, STRESS, 1
OBJECTIVE, MIN, MASS
CONSTRAINT, 1, STRESS, , 250.0

这段卡片的意思是：定义两个形状变量，初始值分别为 0.5 和 0.3，取值范围 0～1 和 0～0.8；目标是最小化质量，约束是应力不超过 250 MPa。求解器会在每次迭代中调整这两个系数，驱动网格变形，重新计算刚度和应力，直到收敛。

结果判读与常见问题

形状优化完成后，不要只看目标函数下降了多少，还要检查三件事：

形状是否合理：变形后的几何是否出现尖角、薄壁、倒扣或明显不连续。
网格质量是否达标：最小雅可比是否大于 0.3，长宽比是否小于 5，翘曲度是否在允许范围内。
约束是否满足：应力、位移、频率等约束是否全部在限值以内，有无违反。

如果优化结果不可制造，通常需要回到形状基向量阶段，增加制造约束或调整变形域。例如，把拔模方向作为节点移动的约束方向，或者把最小圆角半径作为形状变量的下限。形状优化不是一次性的“黑箱计算”，而是“建模—变形—优化—检查—修正”的迭代过程。

掌握形状设计变量、网格变形、节点扰动控制和形状基向量这四个环节，就能在 OptiStruct 中把形状优化从“能跑”推进到“能用”。下一阶段，我们将进入尺寸与形状联合优化的建模方法，把两类变量放在同一个优化模型中协同求解。