3. 尺寸优化基础与工程准备

尺寸优化（Size Optimization）在 OptiStruct 中解决的是“结构拓扑与形状已经确定，只调整截面或厚度参数”的问题。它与形状优化、拓扑优化的根本区别在于：设计变量不改变网格节点的空间位置，也不增删单元，而是直接修改单元的属性参数——壳单元的厚度、梁单元的截面尺寸、弹簧刚度、质量单元质量等。正因为设计变量与属性卡片直接绑定，尺寸优化往往收敛快、结果可解释性强，是工程中最容易落地的一类优化。

一、尺寸设计变量的三种类型

在 OptiStruct 的 DESVAR 卡片体系中，尺寸设计变量按“取值方式”分为三类，理解它们的差别是正确建模的前提。

  • 连续变量（Continuous）：变量在上下限之间可取任意实数值，例如壳厚从 1.0 mm 到 3.0 mm 连续变化。求解器基于灵敏度梯度寻优，通常得到 2.37 mm 这类非整数结果，适合先做探索性优化，再人工圆整到工艺规格。
  • 离散变量（Discrete）：变量只能取给定列表中的值，例如钢板厚度只能取 {1.0, 1.2, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0} mm。这直接对应钢厂标准规格，优化结果天然可制造，代价是搜索空间不连续、收敛略慢。
  • 整数变量（Integer）：变量取整数，常用于梁单元截面数量、加强筋条数、焊点数等计数型参数。

工程上推荐的做法是“两阶段策略”：第一阶段用连续变量快速找到最优区间，观察哪些变量真正起作用；第二阶段把关键变量改为离散变量，在标准规格集合内做最终寻优。这样既保留了梯度信息的高效性，又保证了结果可采购、可加工。

二、设计变量与属性的关联机制

尺寸变量本身只是一个数值容器，必须通过 DVPREL1（设计变量与属性的线性关系）或 DVPREL2（与函数/表格的关系）绑定到具体的单元属性上。以壳单元为例，PSHELL 卡片的 T（膜厚）字段就是被关联对象。一个典型关联可以写成：

DESVAR, 1, t_floor, 1.0, 3.0, 1.5
DVPREL1, 10, PSHELL, 100, T, , 1.0, 0.0
+ , 1, 1.0

这段卡片表达的含义是：设计变量 1 命名为 t_floor，初值 1.5 mm，下限 1.0 mm，上限 3.0 mm；DVPREL1 把变量 1 以系数 1.0、常数 0.0 的线性关系映射到属性集 100 的 T 字段。若把系数改为 2.0，则变量取值 1.5 时实际厚度为 3.0 mm，这种“一个变量驱动多个属性”的写法在对称结构或成组零件中非常高效。

关联关系必须与属性集编号严格对应。若 PSHELL 的 ID 写错，求解器不会报“变量无效”，而是直接忽略该关联，导致优化结果中该区域厚度纹丝不动——这是初学者最常见的“优化没效果”原因之一。

三、梁单元与壳单元的尺寸变量差异

壳单元的尺寸变量最直观：厚度 T 是标量，一个变量对应一个厚度值。但壳单元还有 T1、T2、T3 等弯曲厚度字段，若使用复合材料或需要区分膜厚与弯厚，必须明确关联到哪个字段，否则默认只改 T。

梁单元则复杂得多。PBAR、PBARL、PBEAM 卡片的截面参数是一组几何量：面积 A、惯性矩 I1/I2、扭转常数 J、剪切面积等。这些量之间存在几何约束关系，不能独立随意取值。例如矩形截面 A=b·h、I=b·h³/12，若把 A 和 I 当作两个独立变量，优化器可能给出物理上不存在的截面组合。正确做法是使用 PBARL 的尺寸型截面（如 ROD、TUBE、BOX），让变量直接对应截面尺寸参数（直径、壁厚、边长），由求解器内部换算 A、I、J，从而保证几何自洽。

单元类型典型属性卡片可关联字段变量物理含义
壳单元PSHELLT / T1 / T2板厚（mm）
梁单元（标准）PBAR / PBEAMA、I1、I2、J截面特性量（需防不自洽）
梁单元（尺寸型）PBARLD、T 等尺寸参数截面几何尺寸（推荐）
弹簧单元PELASK刚度（N/mm）

四、制造约束：让优化结果能造出来

尺寸优化若不加约束，常出现“相邻板厚跳变”“同一零件厚度离散分布”等不可制造结果。OptiStruct 提供三类制造约束：

  • 厚度上下限（DESVAR 的 LB/UB）：最基础，直接限定工艺可行区间。
  • 离散列表（DDVAL）：把变量限制在标准规格集合内。
  • 关联约束（DLINK）：强制若干变量取相同值或成比例变化，用于对称件、成组件，避免同功能区域厚度不一致。

此外还有最小/最大成员尺寸类的约束，主要用于拓扑优化，但在尺寸优化中通过 DLINK 实现“成组统一”同样关键。例如左右对称的两个侧围板，应通过 DLINK 绑定为同一变量，否则优化器会因微小载荷差异给出左右不同厚度，工程上无法接受。

尺寸设计变量 → 属性关联 → 单元属性 映射链 DESVAR 设计变量 t_floor LB=1.0 UB=3.0 t_rail 离散{1.2,1.5,2.0} d_tube 整数 20~60 DVPREL1 关联 系数 1.0 → PSHELL 100.T 系数 1.0 → PSHELL 200.T 系数 1.0 → PBARL 300.D 单元属性 PSHELL 100 T=2.37 PSHELL 200 T=2.37 PBARL 300 D=42.5 制造约束层（保证结果可制造） LB / UB 上下限 工艺可行区间 DDVAL 离散列表 标准规格集合 DLINK 关联约束 对称/成组统一 变量圆整 人工复核 优化结果与工程判读 质量下降 12.4% ｜ 最大应力 218 MPa < 235 MPa ｜ 一阶频率 42.6 Hz > 40 Hz 关键变量：t_floor 达上限 3.0 → 该区域需重新评估或放宽上限

五、工程可解释性：从数字到决策

尺寸优化的结果不是一堆厚度数字，而是一份可读的工程判断。求解器输出的 DESVAR 结果表会给出每个变量的初值、终值、上下限和是否触界。判读时重点关注三件事：

  1. 是否触界：变量到达上限或下限，说明该处约束过紧，真实最优可能在界外。此时应放宽边界重算，而不是直接接受结果。
  2. 灵敏度排序：哪些变量对目标函数贡献最大。高灵敏度变量是后续手工调整的重点，低灵敏度变量可固定以简化模型。
  3. 物理合理性：厚度是否落在工艺区间、梁截面是否可采购、左右是否对称。这一步必须由工程师完成，求解器不会替你判断。
不要直接把连续优化的非整数厚度投入生产。例如 2.37 mm 的钢板并不存在，应结合 DDVAL 或人工圆整到 2.5 mm 后重新校核应力与频率，确认仍满足约束再冻结设计。

以一个简化的白车身地板示例说明完整流程：地板由 6 块 PSHELL 组成，初始厚度统一 1.5 mm，目标是最小化质量，约束为最大应力不超过 235 MPa、一阶模态频率不低于 40 Hz。设置 6 个连续变量，下限 1.0 mm、上限 3.0 mm，通过 DVPREL1 分别关联到 6 个 PSHELL 的 T 字段。优化后质量从 18.6 kg 降至 16.3 kg（下降约 12.4%），最大应力 218 MPa，一阶频率 42.6 Hz，均满足约束。其中中央通道板厚度达到上限 3.0 mm，说明该区域是刚度瓶颈，后续可考虑增加加强筋而非继续加厚。这一判断正是尺寸优化“可解释性”的价值所在——它不仅给出结果，还指出下一步设计方向。

做好尺寸优化的工程准备，核心是三件事：变量类型选对（连续探索、离散落地）、属性关联写对（卡片编号与字段严格对应）、制造约束加对（上下限、离散列表、DLINK 成组）。三者齐备，优化结果才既有数学最优性，又有工程可制造性。

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