📚 课程目录第2章焊接热源模型与热输入描述

2. 焊接热源模型与热输入描述

焊接热过程仿真的第一步，是把“电弧、激光、电子束”这类真实热源，抽象成数学上可计算的热流边界条件。热源模型选得对不对，直接决定熔池形状、热影响区宽度和后续残余应力分布是否可信。本节围绕常见热源类型、Rosenthal 解析模型、高斯面热源、双椭球体热源，以及热源参数标定与热输入计算展开。

一、常见焊接热源类型与适用场景

按能量密度和穿透能力，常用热源大致分为三类。第一类是电弧热源（TIG、MIG/MAG、焊条电弧），能量密度约 10³～10⁵ W/cm²，热流近似作用于工件表面，适合用面热源描述。第二类是高能束热源（激光、电子束），能量密度可达 10⁵～10⁷ W/cm²，会形成“匙孔”，熔深大、热影响区窄，必须用体热源或组合热源。第三类是电阻热、摩擦热等特殊热源，热流分布由接触电阻或摩擦功决定，建模思路与电弧不同。

选择模型的基本原则是：熔深较浅、以表面加热为主时用面热源；存在明显匙孔或深熔时用体热源；既要描述表面熔宽又要描述深熔时，用“面热源+体热源”的组合模型。模型越复杂，标定参数越多，因此要在精度和成本之间权衡。

二、Rosenthal 解析模型

Rosenthal 模型把热源简化为点源或线源，在准稳态假设下给出温度场的解析解。以移动点热源为例，工件表面某点的温度可写成：

T - T0 = (q / (2πkR)) · exp( -v(R + x) / (2a) )

其中：
q   热输入功率 (W)
k   导热系数 (W/(m·K))
a   热扩散率 (m²/s)
v   焊接速度 (m/s)
R   到热源的距离 (m)
x   沿焊接方向的坐标 (m)
T0  初始温度 (K)

它的价值在于快速估算：给定 q、v、k、a，就能算出某点的峰值温度和冷却速度，用于判断是否会产生淬硬组织。但 Rosenthal 模型假设材料物性恒定、无相变潜热、热源为理想点源，因此熔池附近误差较大，通常只用于远离熔池区域的温度估算或作为仿真初值。

三、高斯面热源

高斯面热源把热流密度按二维高斯分布施加在工件表面：

q(r) = (3·Q / (π·r0²)) · exp( -3·r² / r0² )

Q   有效热输入功率 (W)
r0  热源有效半径 (m)，热流降至峰值 5% 处的半径
r   距热源中心的距离 (m)

它适合 TIG、MIG 等表面熔敷为主的焊接。参数 r0 决定熔宽：r0 越大，热流越分散，熔池越宽越浅；r0 越小，热流越集中，熔深略有增加但熔宽变窄。实际标定时，常用实测熔宽反推 r0，一般取 r0 约为熔宽的 1/2～2/3。

四、双椭球体热源

对于激光焊、电子束焊这类深熔焊，高斯面热源无法描述匙孔造成的深熔。Goldak 提出的双椭球体热源把热源分成前后两个半椭球，分别控制熔池前部和后部的形状：

前半椭球：q_f(x,y,z) = (6√3·f_f·Q)/(a_f·b·c·π√π) · exp(-3x²/a_f² - 3y²/b² - 3z²/c²)
后半椭球：q_r(x,y,z) = (6√3·f_r·Q)/(a_r·b·c·π√π) · exp(-3x²/a_r² - 3y²/b² - 3z²/c²)

a_f, a_r  前、后半椭球沿焊接方向半轴 (m)
b         半宽 (m)
c         深度方向半轴 (m)
f_f + f_r = 2，通常 f_f = 0.6，f_r = 1.4

双椭球体热源能同时控制熔宽、熔深和熔池前后不对称性，是深熔焊仿真中最常用的模型。参数 a_f、a_r、b、c 分别对应熔池前长、后长、半宽和熔深，标定时用金相熔池截面逐项匹配。

五、热源参数标定与热输入计算

热输入是热源模型的“总能量”，计算公式为 Q = η·U·I/v。其中 η 是热效率，TIG 约 0.6～0.7，MIG/MAG 约 0.7～0.85，激光约 0.4～0.6（随材料与波长变化）。例如 TIG 焊：U=12 V，I=150 A，v=2 mm/s，η=0.65，则 Q = 0.65×12×150/2 = 585 W。这个 Q 就是高斯或双椭球模型中的有效功率。

参数标定的标准流程是“先算 Q，再定形状，最后校核”。以双椭球体热源为例：

由工艺参数算出 Q，作为模型总功率输入。
用金相截面测量熔宽 W、熔深 D、前长 L_f、后长 L_r。
取 b = W/2，c = D，a_f = L_f，a_r = L_r，f_f = 2a_f/(a_f+a_r)，f_r = 2 - f_f。
提交一次瞬态热分析，提取同一截面的熔池轮廓（通常取 1500 ℃ 等温线近似熔合线）。
对比仿真熔宽/熔深与实测值，若偏差超过 10%，优先调整 c 和 b，再微调 a_f、a_r。

标定时不要同时改所有参数。熔深偏小先增大 c；熔宽偏大先减小 b；熔池后拖不足则增大 a_r。每次只调一个参数，记录“参数—熔池尺寸”的响应，才能建立可复用的标定经验。

Rosenthal 解析解与数值模型使用的坐标系必须一致：通常取 x 沿焊接方向、y 为横向、z 为深度方向，热源中心位于原点并随焊接方向移动。若在数值模型中把热源固定在原点而让工件移动，需相应改变速度项的符号，否则温度场会前后颠倒。

实际工程中，面热源与体热源的组合也很常见：表面用高斯面热源描述电弧加热区，内部叠加一个双椭球体热源描述熔滴冲击或匙孔。组合时要注意总功率分配，两部分功率之和应等于 Q，否则熔池尺寸会整体偏大或偏小。标定完成后，建议用一组未参与标定的焊接参数做验证，确认模型在参数变化时仍能保持合理精度，再用于残余应力与变形计算。