3. 成形极限图（FLD）原理与实验获取
成形极限图（Forming Limit Diagram，FLD）是板材成形性评价中最核心的工具之一。它用一张二维图把“板材在某个应变状态下最多能变形到什么程度”表达出来：横轴为次应变 ε₂，纵轴为主应变 ε₁，图中一条成形极限曲线（Forming Limit Curve，FLC）把安全区与破裂区分开。只要零件上某点的应变坐标落在曲线下方，就认为该点不会发生颈缩或破裂；落在曲线上方，则存在失效风险。理解 FLD，关键要抓住三件事：应变路径、极限应变的实验测定、以及数据点如何拟合成曲线。
一、FLD 的定义与坐标系约定
在板料成形中，通常以板面内两个主应变描述变形状态。约定 ε₁ ≥ ε₂，ε₁ 为主应变（代数值较大者），ε₂ 为次应变。两者都按对数应变定义：ε = ln(l/l₀)。FLD 的横轴 ε₂ 一般从负值（如 −0.3）延伸到正值（如 +0.5），纵轴 ε₁ 从 0 到约 1.0。当 ε₂ < 0 时，板料在一个方向伸长、另一个方向收缩，属于拉-压应变状态，常见于胀形、翻边；当 ε₂ > 0 时，两个方向都伸长，属于拉-拉应变状态，常见于双向胀形。FLC 在 ε₂ = 0 附近通常处于最低点，向两侧逐渐升高，这也是为什么“单向拉伸”附近最容易破裂的原因。
二、应变路径及其对 FLC 的影响
应变路径是指成形过程中 ε₁ 与 ε₂ 的比例关系。若比例恒定，称为线性路径；若比例变化，称为非线性路径。同一材料在不同路径下的极限应变并不相同。例如，先单向拉伸再双向胀形的两段式路径，其极限点可能明显低于线性双向路径。因此，实验测定 FLC 时必须控制并记录应变路径，否则数据点会分散、曲线不唯一。工程上常用“路径比” β = ε₂/ε₁ 或 ρ = dε₂/dε₁ 来描述，β = −0.5 对应单向拉伸，β = 0 对应平面应变，β = 1 对应等双向拉伸。
三、极限应变测定标准：ISO 12004 与 ASTM E2218
目前国际上测定 FLC 主要依据两个标准：ISO 12004-2 和 ASTM E2218。两者思路一致，都是通过系列不同宽度的试样获得不同应变路径，再对破裂附近区域进行应变测量与曲线拟合，外推得到极限应变。区别在于细节：ISO 12004-2 强调在破裂截面两侧取多个截面，对主应变分布进行二次多项式拟合，取拟合曲线二阶导数为零或一阶导数最大处作为极限点；ASTM E2218 则更侧重对颈缩区应变梯度的判定，允许使用网格分析或 DIC 测量，并给出更明确的试样尺寸与试验速度建议。实际执行时，无论采用哪个标准，都应记录材料牌号、厚度、润滑条件、冲头速度、网格尺寸和测量方法，因为这些因素都会影响 FLC 的位置。
四、Nakazima 与 Marciniak 试验
获取 FLC 最常用的两种实验是 Nakazima 试验和 Marciniak 试验。Nakazima 试验使用半球形冲头，试样为不同宽度的矩形板，宽度从窄到宽覆盖从单向拉伸到双向等拉的应变路径。试样四周被压边圈夹紧，冲头下压直至破裂。由于冲头是球面，试样与冲头之间存在摩擦，破裂位置通常在冲头顶点附近。Marciniak 试验则使用平底圆柱冲头，并在试样与冲头之间加一层垫板，垫板中心开孔，使变形集中在孔区，从而获得更接近等双向的应变路径，且破裂位置更可控。两种试验各有优势：Nakazima 装置简单、路径覆盖广；Marciniak 在双向应变区数据更稳定，适合补充 FLC 右半段。
五、数据点处理与曲线拟合
实验得到的是每个试样破裂后的应变数据。处理流程通常包括：在破裂区附近选取有效测量点，剔除明显开裂或网格畸变的点；对每个试样确定极限主应变 ε₁ 和对应的次应变 ε₂；将所有试样的极限点绘制在 ε₂-ε₁ 坐标系中；最后用拟合方法得到光滑 FLC。常用拟合方式有分段线性拟合、二次多项式拟合和基于 ISO 12004-2 的截面外推法。拟合时应注意：左半段（ε₂ < 0）和右半段（ε₂ > 0）可以分别拟合，再在 ε₂ = 0 附近平滑连接；曲线应单调、无异常拐点；对于数据稀疏的区域，应补充试样或标注置信区间。
六、一个可参考的试验记录表示例
下表给出一个教学示例的试验记录格式，字段可根据实际标准调整。表中数值为合理假设的示例数据，用于说明记录方式，并非实测结果。
| 试样编号 | 试样宽度/mm | 试验类型 | ε₂（示例） | ε₁（示例） | 路径比 β | 破裂位置 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| N-01 | 20 | Nakazima | -0.12 | 0.42 | -0.29 | 冲头顶点 |
| N-02 | 40 | Nakazima | -0.06 | 0.35 | -0.17 | 冲头顶点偏侧 |
| N-03 | 60 | Nakazima | 0.00 | 0.31 | 0.00 | 冲头顶点 |
| N-04 | 80 | Nakazima | 0.08 | 0.34 | 0.24 | 冲头顶点 |
| M-01 | — | Marciniak | 0.18 | 0.38 | 0.47 | 垫板孔边缘 |
| M-02 | — | Marciniak | 0.25 | 0.41 | 0.61 | 垫板孔边缘 |
记录完成后，将表中 ε₂ 与 ε₁ 作为坐标点绘入 FLD，再按标准方法拟合 FLC。若某点明显偏离趋势，应检查该试样的破裂是否发生在预期区域、网格测量是否受摩擦影响、以及路径比是否与设计一致。只有数据点可靠，拟合出的 FLC 才能用于后续仿真中的成形极限判据。
总结来说，FLD 的工程价值在于把复杂的板料失效问题转化为一张可查询、可比较的曲线图。掌握应变路径的定义、ISO 12004 与 ASTM E2218 的测定思路、Nakazima 与 Marciniak 试验的适用场景，以及数据点处理与拟合方法，才能在实际仿真中正确使用 FLC，避免因曲线来源不明或数据处理不当而得出错误结论。