2. 板材成形力学基础
板材冲压仿真能否算得准，第一步取决于材料模型是否真实。与体成形不同，板料在厚度方向尺寸很小，受力后厚度变化、面内各向异性和加载路径都会显著影响成形极限与回弹预测。本节围绕四个相互衔接的问题展开：如何描述板料内一点的应力应变状态，如何判断它何时进入塑性，如何刻画不同方向性能差异，以及如何从试验曲线得到仿真可用的硬化模型参数。
一、应力应变状态与板料坐标约定
板料通常取轧制方向为 0°（RD），垂直轧制方向为 90°（TD），厚度方向为法向（ND）。在板面内建立 1、2 主应力方向，厚度方向记为 3。由于自由表面法向应力近似为零，板料常处于平面应力状态，即 σ₃≈0，但厚度方向应变 ε₃ 不为零，且由体积不变条件 ε₁+ε₂+ε₃=0 约束。这一点是板料与体成形最本质的区别：面内两个主应变一旦确定，厚度应变随之确定，减薄率也就确定。
工程应变 e=(l−l₀)/l₀ 便于测量，但塑性变形中体积不变、截面变化，必须使用真实应变 ε=ln(l/l₀) 与真实应力 σ=F/A（A 为瞬时截面积）。两者在小变形下接近，在颈缩附近差异迅速放大。仿真输入的是真实应力—真实塑性应变曲线，因此试验数据必须完成这步换算。
二、屈服准则：从各向同性到各向异性
各向同性材料可用 von Mises 准则，等效应力由三个主应力偏差平方和决定。但冷轧板料经轧制后晶粒取向明显，0°、45°、90°方向的屈服强度和 r 值不同，表现为面内各向异性。此时若仍用 von Mises，预测的拉深制耳、成形极限曲线形状都会偏离实际。
Hill（1948）二次屈服准则把各向异性引入二次型屈服函数，用 F、G、H、N 等参数描述不同方向的屈服差异，形式简洁、参数易由单向拉伸获得，适合 r 值差异中等的钢板的快速建模。其局限是二次函数对某些铝合金、特别是 r 值随方向剧烈变化或存在明显剪切各向异性的材料拟合不足。
Barlat 系列（如 Yld2000-2d）采用两个线性变换构造非二次屈服函数，指数 m 对 BCC 钢约取 6、对 FCC 铝约取 8，可同时高精度匹配多个方向的屈服应力和 r 值。代价是需要更多试验数据（通常 0°、45°、90°单向拉伸加双向/剪切试验）和参数标定。工程上常见做法是：普通低碳钢用 Hill48 已够用，铝合金覆盖件或对回弹敏感的高强钢则优先选 Barlat。
三、各向异性参数 r 值与硬化模型
塑性应变比 r=ε₂/ε₃（宽向应变与厚向应变之比）是衡量板料各向异性的核心指标。r>1 表示材料更难减薄、拉深性能好；r 值随方向变化则产生制耳。常用 r̄=(r₀+2r₄₅+r₉₀)/4 和 Δr=(r₀−2r₄₅+r₉₀)/2 描述平均各向异性与面内差异。Hill48 的 F、G、H、N 可由三个方向的 r 值反算，这是它工程上受欢迎的原因。
硬化模型描述屈服面随塑性应变如何扩大。常用形式有三类：
- Hollomon：σ=Kεⁿ，适合退火态、无明显屈服平台的钢和铝，n 为硬化指数。
- Swift：σ=K(ε₀+ε)ⁿ，引入预应变 ε₀，能更好拟合屈服点附近，适合多道次成形。
- Voce：σ=σₛ−(σₛ−σ₀)exp(−Cε)，饱和型，适合高强钢、铝合金等屈服后快速趋于饱和的材料。
实际标定时常把 Swift 与 Voce 组合（如 σ=K(ε₀+ε)ⁿ+σₛ(1−exp(−Cε))），兼顾小应变和大应变段。选择依据是：把拟合曲线与试验曲线叠画，看颈缩前（ε≈0.15~0.25）的偏差是否在 3%~5% 以内。
四、真实应力应变曲线的获取与拟合
标准做法是单向拉伸试验。以 1 mm 厚 DC04 钢板、标距 50 mm 试样为例，试验机以 2 mm/min 拉伸至断裂，记录载荷 F 与伸长 Δl。数据处理步骤如下：
1. 工程应变：e = Δl / l₀
2. 工程应力：S = F / A₀
3. 真实应变：ε = ln(1 + e)
4. 真实应力：σ = S (1 + e) （均匀变形段）
5. 塑性应变：ε_p = ε − σ / E （扣除弹性部分）
6. 取颈缩前数据拟合硬化模型颈缩后应力状态变为三向，上述换算不再成立，需用 Bridgman 修正或直接截断。拟合时以 ε_p 为自变量、σ 为因变量，用最小二乘拟合 K、n、ε₀ 等参数。例如对上述 DC04 数据拟合得 K≈530 MPa、n≈0.23、ε₀≈0.002，则 Swift 模型为 σ=530(0.002+ε_p)^0.23。把该式代入仿真材料卡，即可用于成形极限与回弹计算。
小结：板料仿真的材料基础是一条链——用真实应力应变描述状态，用 Hill 或 Barlat 描述方向差异，用 Swift/Voce 描述硬化，用 r 值和屈服应力标定各向异性参数。四者一致，成形极限与回弹预测才有可信的起点。