4. 树脂传递模塑（RTM）充模过程仿真

RTM 充模仿真的核心任务，是预测树脂在多孔纤维预制体中的流动前沿位置、压力分布与充模时间，从而判断是否会出现干斑、气穴或局部冲刷。与注塑仿真不同，RTM 的树脂流动发生在纤维束之间的孔隙通道中，因此不能直接用自由流体 Navier–Stokes 方程描述，而应把纤维预制体视为多孔介质，用达西定律建立速度与压力梯度的关系。

一、达西定律：RTM 充模的控制方程

达西定律的一维形式为 v = -(K/μ)·(dP/dx)，其中 v 为表观速度（也称达西速度，单位 m/s），K 为预制体渗透率（m²），μ 为树脂黏度（Pa·s），dP/dx 为压力梯度。负号表示流动方向与压力升高方向相反，即树脂从高压区流向低压区。三维各向异性形式写作 v = -(1/μ)·K·∇P，其中 K 为二阶渗透率张量。

需要特别区分两个速度概念：表观速度 v 是假设流体充满整个截面的虚拟速度；孔隙内真实平均速度 v_p = v/φ，φ 为预制体孔隙率。仿真输出的流动前沿推进速度通常对应表观速度，而判断纤维冲刷、气泡夹带时要用孔隙速度。若把两者混用，充模时间与剪切速率都会算错。

将达西定律代入不可压缩流体连续性方程 ∇·v = 0，得到压力控制方程：∇·[(K/μ)·∇P] = 0。当树脂黏度与渗透率在充模过程中近似不变时，该式退化为拉普拉斯方程 ∇²P = 0，这也是多数 RTM 充模求解器的基本形式。若树脂为热固性体系，黏度随固化度与温度变化，则需与能量方程、固化动力学方程耦合求解。

二、多孔介质流动模型的关键参数

渗透率 K 是 RTM 仿真中最敏感、也最难准确获得的参数。它由纤维体积分数、纤维直径、编织方式与铺层方向共同决定，典型玻璃纤维预制体面内渗透率在 10⁻¹¹～10⁻⁹ m² 量级，厚度方向渗透率往往低一个数量级。渗透率张量的主轴通常与预制体经纬方向一致，仿真前必须明确坐标系：本文约定 x 为注射方向（主流方向），y 为面内横向，z 为厚度方向，渗透率张量在该坐标系下对角化。

孔隙率 φ 与纤维体积分数 V_f 满足 φ = 1 - V_f。例如 V_f = 0.55 时 φ = 0.45。树脂黏度 μ 需按注射温度取值，典型环氧树脂在 80 ℃ 时约 0.1～0.3 Pa·s，并随固化度上升而增大。若忽略黏度变化，充模后期压力会被明显低估。

边界条件方面，注射口可设为压力边界（给定 P_in）或流量边界（给定 Q）。压力边界下流量由渗透率自然决定，适合恒压注射机；流量边界下注射压力随流动阻力上升，适合恒流计量泵。模具排气口通常设为 P = 0（表压）或略高于大气压。模腔壁面为无渗透边界，即 ∂P/∂n = 0。流动前沿为自由面，需满足 P = P_front（通常取 0 表压）并随充模推进更新位置。

三、注射压力与流量边界的设置方法

恒压注射时，在注射口节点施加 P_in，例如 0.5 MPa，排气口施加 P = 0。求解器在每个时间步解压力方程，得到速度场，再用法向速度推进前沿。充模时间可由一维近似估算：t = μ·L²·φ / (2·K·ΔP)。以 L = 0.5 m、μ = 0.2 Pa·s、φ = 0.45、K = 5×10⁻¹¹ m²、ΔP = 0.5 MPa 为例，t ≈ 0.2×0.25×0.45 / (2×5×10⁻¹¹×5×10⁵) ≈ 225 s。该值可作为仿真结果的量级校核。

恒流注射时，在注射口施加体积流量 Q，例如 2×10⁻⁶ m³/s。此时注射压力是未知量，由 Q = ∫v·n dA 反求。随着前沿推进，流动阻力增大，P_in 持续上升。若 P_in 超过注胶机上限或模具密封能力，就必须降低流量或改用恒压。仿真中应输出 P_in(t) 曲线，检查是否超限。

实际设置时还需注意：注射口尺寸不能简化为一个点，否则局部速度会被高估；建议按真实浇口面积施加边界。排气口位置与数量直接影响干斑，若仿真显示前沿在排气口之前汇合形成封闭气穴，应调整排气口布局或增加溢流口。预制体边缘若存在优先流道（如裁切毛边、间隙），渗透率应单独赋高值，否则会低估边缘效应。

四、结果判读与常见问题

充模仿真完成后，重点查看三类结果：一是流动前沿时间图，判断最后充填区域是否与排气口重合；二是压力场，检查注射口压力是否超限、压降是否集中在局部；三是速度矢量，识别高速冲刷区与低速滞流区。若出现干斑，通常对应前沿包围的低压封闭区；若出现烧焦或纤维冲刷，通常对应局部孔隙速度过高。

常见设置错误包括：把渗透率单位写成 mm² 而未换算为 m²；把表观速度当作孔隙速度计算剪切；忽略黏度随温度变化；排气口全部设为壁面导致压力无法收敛。排查时先检查单位与边界条件，再检查网格是否足够细以捕捉前沿形状，最后核对材料参数是否与实验一致。

把上述参数与边界条件正确映射到求解器后，RTM 充模仿真就能在模具加工之前给出充模时间、注射压力需求与干斑风险位置，为工艺窗口确定和排气口设计提供依据。