3. 增材制造过程热源模型

热源模型是增材制造热历史仿真的起点。它决定了能量以什么空间分布、什么时间节奏进入材料，进而决定熔池形貌、温度梯度、冷却速率以及后续的残余应力与变形。同一台设备、同一组工艺参数，若热源模型选错或参数标定不准，仿真得到的熔池宽度可能偏差 30% 以上，热历史曲线也会整体偏移。因此本节的重点不是罗列公式，而是建立“热源特性—模型形式—参数标定”的对应关系。

一、三类热源的能量输入特性

激光、电子束和电弧在能量密度、作用深度和分布形态上差异显著，这直接决定了模型选择。

激光热源：能量密度高（连续激光常见 10⁵～10⁶ W/cm²），光斑小（50～200 μm），穿透深度浅，能量主要通过匙孔效应和热传导进入材料。在粉末床熔融（PBF-LB）中，热源作用时间极短（毫秒级），熔池尺寸小，通常采用高斯面热源即可较好描述表层能量分布；当需要刻画匙孔深熔时，可叠加旋转高斯体热源。

电子束热源：能量密度更高（可达 10⁷ W/cm²），但作用深度比激光大，电子穿透金属表层数微米至数十微米，形成较深的熔池。电子束在真空室内工作，无反射损失，能量吸收率接近 90%。其热源模型常采用锥形体热源或双椭球热源，以反映沿深度方向的能量衰减。

电弧热源：能量密度低（10³～10⁴ W/cm²），光斑大（数毫米），但熔敷效率高，常用于电弧增材制造（WAAM）。电弧压力分布近似高斯型，但熔池受重力、表面张力和电磁力影响显著，热源模型多采用双椭球热源或高斯面热源+体热源组合，并需考虑焊枪移动带来的前后不对称性。

二、三类典型热源模型的构建

高斯面热源假设能量全部作用于表面，热流密度沿半径按高斯分布衰减：

q(r) = (3ηP)/(πR²) · exp(-3r²/R²)

其中：
η  — 能量吸收率
P  — 热源功率 (W)
R  — 有效作用半径 (m)
r  — 距热源中心距离 (m)

该模型参数少、计算快，适合薄壁、浅熔深场景。但它的物理局限是：能量只加在表面，无法描述深熔或匙孔内部的能量沉积。

体热源将能量分布在三维体积内，常见形式为旋转高斯体热源：

q(r,z) = (6ηP)/(πR²H) · exp(-3r²/R²) · (1 - z/H)

其中 H 为热源作用深度，z 为深度坐标（表面 z=0）。

体热源能反映能量沿深度方向的衰减，适合激光深熔焊和电子束焊接。参数标定时需同时确定 R 和 H，通常通过熔池横截面金相测量反推。

双椭球热源由两个半椭球组成，分别描述热源移动方向的前方和后方：

前半椭球：q_f = (6√3 f_f ηP)/(π√π a_f b c) · exp(-3x²/a_f² - 3y²/b² - 3z²/c²)
后半椭球：q_r = (6√3 f_r ηP)/(π√π a_r b c) · exp(-3x²/a_r² - 3y²/b² - 3z²/c²)

约束：f_f + f_r = 2，a_f、a_r 分别为前、后半轴长度。

双椭球热源能同时刻画熔池前后不对称和深度方向分布，是电弧增材和激光-电弧复合焊中最常用的模型。其参数包括 a_f、a_r、b、c 和能量分配系数 f_f、f_r，标定难度最大，但物理保真度最高。

三、参数标定方法

热源参数不能凭经验随意填写，必须通过实验或反演标定。以下给出三种可操作的标定路径。

方法一：熔池几何反推法（最常用）

在单道单层实验基础上，沿垂直于扫描方向的截面切样、抛光、腐蚀，在金相显微镜下测量熔池宽度 W、深度 D 和余高 H。对于高斯面热源，有效半径 R 与熔池宽度近似满足 R ≈ W/2；对于体热源，深度 H 直接取熔池深度 D。能量吸收率 η 可通过量热法或对比仿真与实测熔池面积迭代确定。典型迭代流程为：给定初始 η=0.4，运行单道热仿真，提取熔池宽度，与实测值比较，按比例修正 η，重复 3～5 次直至误差小于 5%。

方法二：热电偶测温反演法

在基板背面或侧面距熔池中心固定距离处布置 K 型热电偶，记录温度-时间曲线。仿真中提取同一位置的热循环曲线，对比峰值温度和冷却速率。若仿真峰值偏高，说明 η 偏大或 R 偏小；若冷却段偏差大，则需调整体热源深度 H 或热导率。该方法能同时约束能量输入和散热路径，标定结果更可靠。

方法三：双椭球参数分步标定法

双椭球参数多，建议分步进行：

1. 先固定 f_f = f_r = 1，令 a_f = a_r = R，退化为旋转体热源，用熔池宽度标定 b 和 c；
2. 保持 b、c 不变，根据熔池前后沿长度比确定 a_f 和 a_r，通常 a_r / a_f ≈ 1.5～2.5；
3. 最后根据熔池最高温度位置偏移量微调 f_f 和 f_r，使前后能量分配与实测熔池形貌一致。

四、模型选择与参数标定检查表