4. Johnson-Cook失效模型

Johnson-Cook失效模型是LS-DYNA中应用最广的金属延性损伤起始准则之一。它把“什么时候开始损伤”与应力三轴度、等效塑性应变率和温度联系起来，用一条相对简洁的乘积形式描述材料在复杂载荷下的失效起始点。理解它的关键不在于记住公式，而在于弄清每个参数在物理上代表什么、从哪里来、在仿真中如何被触发和验证。

一、损伤起始准则的公式结构

Johnson-Cook失效准则通常写作等效塑性应变达到临界值的形式：

ε_f = [ D1 + D2·exp(D3·σ*) ] · [ 1 + D4·ln(ε̇*) ] · [ 1 + D5·T* ]

其中：
σ*  = p / σ_vm          应力三轴度（p为压力，σ_vm为von Mises等效应力）
ε̇* = ε̇_p / ε̇_0         无量纲等效塑性应变率
T*  = (T - T_r) / (T_m - T_r)   无量纲温度
D1~D5 为待标定材料常数

准则的物理含义可以拆成三层：第一层 D1 + D2·exp(D3·σ*) 描述应力状态对损伤的影响，拉伸时三轴度为正，孔洞长大更快，失效应变下降；压缩或剪切时三轴度接近零或为负，失效应变显著提高。第二层 1 + D4·ln(ε̇*) 描述应变率效应，多数金属在高应变率下失效应变下降，因此 D4 常为负值。第三层 1 + D5·T* 描述温度软化，温度升高使失效应变降低，D5 通常为负。三层相乘，意味着任一因素变化都会改变损伤起始的临界塑性应变。

在LS-DYNA中，该准则通过 *MAT_JOHNSON_COOK 与 *MAT_ADD_EROSION 或 *MAT_JOHNSON_COOK 自带的损伤选项配合使用。常用做法是：本构用 *MAT_JOHNSON_COOK 描述流动应力，损伤起始用 *MAT_ADD_EROSION 中的 EPS 或 JCS 相关字段，或直接使用 *MAT_JOHNSON_COOK 的损伤卡片。损伤变量 D 按 D = Σ Δε_p / ε_f 累积，当 D 达到 1 时单元失效并被删除。

二、五个参数的物理意义与典型取值

D1 是参考状态下的失效应变，通常对应准静态、光滑试样、室温条件下的等效塑性应变。对大多数金属，D1 在 0.1～0.8 之间。D2 和 D3 共同控制应力三轴度敏感性：D2 决定三轴度影响的幅度，D3 决定曲线弯曲程度。若 D3 为负，则随着 σ* 增大，exp(D3·σ*) 下降，失效应变降低，符合拉伸孔洞长大规律。D4 是应变率敏感系数，典型值在 -0.01～-0.05 之间；D5 是温度敏感系数，典型值在 -0.5～-2.0 之间。需要强调，这些数值只是常见范围，实际材料必须通过试验标定，不能直接套用。

在LS-DYNA关键字中，参数填写位置如下：

*MAT_JOHNSON_COOK
$ MID  RO  G  E  PR  DTF  VP
   1  7.85e-9  77.0  210.0  0.30  0.0  0.0
$ A  B  N  C  M  TM  TR  EPS0
  350.0  275.0  0.36  0.022  1.0  1500.0  293.0  1.0e-3
$ D1  D2  D3  D4  D5
  0.05  -0.20  0.50  -0.015  -1.20

其中 EPS0 是参考应变率，通常取 1.0e-3 s⁻¹。D1～D5 写在损伤卡片上，若使用 *MAT_ADD_EROSION，则需在 EPS 字段填入等效塑性应变阈值，但更推荐使用 Johnson-Cook 自带的损伤累积，因为它能随应力状态和应变率动态更新 ε_f。

三、参数获取的试验路径

标定 D1～D5 需要一组覆盖不同应力三轴度、应变率和温度的试验。准静态光滑圆棒拉伸给出 D1 的初值；缺口拉伸试样（缺口半径不同）提供不同正三轴度下的失效应变，用于拟合 D2 和 D3；纯剪切或扭转试样提供 σ*≈0 的数据点，约束曲线形状；霍普金森压杆（SHPB）提供 10²～10³ s⁻¹ 应变率下的失效应变，用于拟合 D4；高温拉伸试验在 100～600 ℃ 范围内给出 D5。拟合时通常先固定 D1，再依次拟合 D2、D3，最后拟合 D4 和 D5，避免多参数同时优化导致不唯一。

如果试验数据有限，也可以采用反演校准：先给出一组初始参数，运行单轴拉伸仿真，将力-位移曲线与试验对比，调整 D1 使断裂位移对齐，再调整 D2、D3 使不同缺口试样的断裂位置一致。这种方法在工程中很常见，但必须保证至少有两个不同应力状态的试验作为约束。

四、单轴拉伸仿真验证的关键设置

验证模型建议采用 1/4 对称模型，试样标距段尺寸例如 6 mm × 2 mm × 2 mm，网格尺寸 0.2 mm，单元类型 *SECTION_SOLID 或 *SECTION_SHELL。边界条件：对称面施加对称约束，一端固定，另一端施加恒定速度，使标距段应变率达到 1.0e-3 s⁻¹。输出 DATABASE_ASCII 中的 rcforc 和 elout，同时用 *DATABASE_BINARY_D3PLOT 输出损伤云图。

判断结果时，先看力-位移曲线的峰值载荷和断裂位移。若峰值载荷偏高，说明流动应力参数 A、B、N 需要复核；若断裂位移偏大，说明 D1 偏大或 D2、D3 对应力三轴度不敏感；若损伤起始位置不在试样中心，说明网格或边界条件引入了额外应力集中。一个合理的验证结果是：峰值载荷误差小于 5%，断裂位移误差小于 10%，损伤云图显示中心单元先达到 D=1 并向两侧扩展。

五、常见问题与排查

如果仿真中单元在很低应变下就被删除，优先检查 D1 是否误填为流动应力参数，或 *MAT_ADD_EROSION 中是否同时激活了多个失效准则。如果断裂位移对网格尺寸敏感，说明存在网格依赖性，可通过 *MAT_NONLOCAL 或正则化方法缓解。如果高应变率下失效应变没有下降，检查 D4 的符号和 EPS0 是否与试验参考应变率一致。最后，务必确认单位制统一：示例中长度 mm、力 N、时间 ms、应力 MPa，密度 7.85e-9 t/mm³，这是 LS-DYNA 常用的 mm-ms-N 单位制。

掌握 Johnson-Cook 失效模型的核心，是把公式中的三个乘子与试验条件一一对应，并在仿真中让损伤变量 D 的累积路径与真实试样的断裂位置和位移一致。参数标定不是一次拟合，而是“试验—仿真—对比—修正”的迭代过程，单轴拉伸验证则是这个闭环中最基础、最必要的一步。