📚 课程目录第3章金属延性失效基础

3. 金属延性失效基础

金属材料在LS-DYNA中的延性失效建模，核心是回答三个问题：用什么量描述损伤累积、损伤从何时开始、失效后单元如何处理。本节围绕等效塑性应变、损伤起始准则和单元删除机制展开，并演示 *MAT_ADD_EROSION 与 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 的联合使用方式。

一、等效塑性应变：延性损伤的“累积尺”

金属在单向拉伸时，塑性应变可以直接由工程应变换算得到；但在复杂应力状态下，材料承受的是多轴加载，塑性应变张量包含多个分量。为了用一个标量衡量塑性变形程度，引入等效塑性应变（Effective Plastic Strain，常记作 ε_p 或 EPS）。

在LS-DYNA的 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 中，等效塑性应变是材料内部状态变量，随加载步累积。其增量形式可理解为：

Δε_p = sqrt( (2/3) * Δε_ij^p * Δε_ij^p )

其中 Δε_ij^p 为塑性应变增量张量分量。该定义保证在单轴拉伸时，等效塑性应变退化为轴向塑性应变，便于与实验数据对应。需要特别注意：等效塑性应变是单调累积量，卸载不会使其减小，因此它天然适合作为损伤累积的“时间轴”。

在 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 卡片中，与等效塑性应变直接相关的参数包括：

SIGY：初始屈服应力；
ETAN：塑性硬化模量，控制屈服面随塑性应变扩展的速率；
BETA：随动硬化与各向同性硬化的比例，0为纯随动，1为纯各向同性；
EPS1~EPS8 与 ES1~ES8：可选的应力-等效塑性应变曲线，用于描述非线性硬化。

当 ETAN=0 且未给出 EPS/ES 曲线时，材料为理想塑性；当 ETAN>0 时，屈服应力随等效塑性应变线性增长。等效塑性应变越大，材料进入塑性越深，损伤累积也越接近起始阈值。

二、损伤起始准则：从“变形”到“开裂”的判据

损伤起始准则回答的是：等效塑性应变累积到什么程度，材料开始出现损伤并准备失效。LS-DYNA中常用的延性起始准则包括：

等效塑性应变准则：当 ε_p ≥ ε_f 时判定起始，ε_f 为失效应变；
应力三轴度相关准则：失效应变随应力三轴度 η = σ_m / σ_eq 变化，常用于剪切主导或拉伸主导的不同失效模式；
最大主应力/最大剪应力准则：当主应力或剪应力达到阈值时起始；
塑性功准则：以塑性功密度达到临界值作为起始条件。

在 *MAT_ADD_EROSION 中，这些准则通过不同卡片字段组合实现。最常用的组合是：用 MXEPS 指定等效塑性应变阈值，用 SIGVM 或 SIG1 指定应力阈值，用 PFAIL 指定压力阈值。当任一被激活的准则满足时，该单元被标记为失效。

提示：*MAT_ADD_EROSION 是“附加”在母材料上的失效判据，它不改变母材料的本构关系，只负责在满足条件时触发单元删除。因此它必须与 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 等母材料卡片配合使用。

三、单元删除机制：失效后的网格处理

当损伤起始准则满足后，LS-DYNA并不会自动让单元“消失”，而是通过单元删除机制将失效单元从计算域中移除。其基本过程是：

单元积分点上的等效塑性应变或应力达到阈值；
*MAT_ADD_EROSION 将该单元标记为失效；
失效单元的刚度、质量与应力贡献被移除或大幅折减；
原本由该单元承担的载荷重新分配给相邻单元，可能引发连锁失效。

单元删除的数值影响不可忽视：删除过早会导致结构过早失去承载能力，删除过晚则会产生严重畸变单元，导致时间步长骤降甚至计算终止。因此，失效应变阈值、单元尺寸和删除策略必须协同标定。一个常用的工程做法是：用单轴拉伸仿真标定 MXEPS，使仿真断裂应变与实验断裂应变一致，再将该值用于复杂应力状态。

四、联合使用示例：从卡片到结果判读

下面给出一个可参考的联合使用配置。假设材料为某低碳钢，初始屈服强度355 MPa，塑性硬化模量1.2 GPa，单轴拉伸实验断裂应变约0.18。目标是在冲击仿真中模拟该材料的延性开裂。

*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
$#     mid        ro         e        pr      sigy      etan      beta
         1  7.85e-9  210000.0       0.3      355.0    1200.0       0.5
$#    src        srp        fs        vp
       0.0       0.0       0.0       0.0

*MAT_ADD_EROSION
$#     mid        excl
         1       0.0
$#    pfail      sigp      sigvm      sig1      sig2      sig3      eps1      eps2
     -50.0       0.0      600.0       0.0       0.0       0.0       0.0       0.0
$#    eps3      eps4      eps5      eps6      eps7      eps8     mxeps     epssh
       0.0       0.0       0.0       0.0       0.0       0.0      0.18       0.0
$#   numfip       ncs
         1         1

关键字段说明：MXEPS=0.18 表示当单元积分点等效塑性应变达到0.18时触发删除；SIGVM=600.0 表示等效应力达到600 MPa时也可触发，用于捕捉高应力脆断倾向；PFAIL=-50.0 表示压力低于-50 MPa（即拉应力超过50 MPa）时触发，用于处理拉伸主导失效。NUMFIP=1 表示只要一个积分点满足即删除整个单元，NCS=1 表示使用当前应力状态判断。

提交计算后，可通过以下方式判读结果：

在 d3plot 中查看 effective plastic strain 云图，确认失效区域是否与实验断口位置一致；
查看 glstat 中的总能量与内能曲线，若单元删除过多，内能会异常下降；
查看 matsum 中的失效单元数量，判断删除是否集中在预期区域；
若删除过早，可适当提高 MXEPS；若单元严重畸变仍未删除，可适当降低 MXEPS 或增加 SIGVM 辅助判据。

注意：*MAT_ADD_EROSION 的阈值与单元尺寸相关。粗网格下，单个单元代表更大体积，等效塑性应变在单元内分布不均，直接使用细网格标定的 MXEPS 可能导致删除过早。工程中建议做网格敏感性检查，或采用正则化方法（如非局部模型、梯度增强）降低网格依赖性。

五、参数标定与常见问题

联合使用的核心难点在于阈值标定。推荐流程是：先做单轴拉伸仿真，调整 ETAN 和 EPS/ES 曲线使应力-应变曲线与实验一致；再调整 MXEPS 使断裂应变与实验一致；最后将标定值用于冲击或碰撞模型，并用 SIGVM 或 PFAIL 辅助控制复杂应力状态下的失效。

常见问题包括：删除后载荷重分配导致相邻单元瞬时过载，形成“连锁删除”，使结构过早失去承载能力；或删除阈值过高，单元严重畸变导致负体积和时间步长崩溃。前者可通过适当提高 MXEPS、增加 SIGVM 辅助判据或采用渐进损伤模型缓解；后者可通过降低 MXEPS、启用 NUMFIP 多积分点判据或使用 *MAT_ADD_DAMAGE 类渐进损伤模型改善。

理解等效塑性应变的累积本质、损伤起始准则的触发逻辑以及单元删除的数值后果，是正确使用 *MAT_ADD_EROSION 与 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 联合建模的基础。实际工程中，建议始终以实验数据为标定依据，并通过网格敏感性分析和能量曲线检查确保仿真结果的可靠性。