4. 显式时间步长与质量缩放参数调试
为什么显式时间步长会被最小单元“卡住”
LS-DYNA 显式求解的稳定时间步长由 Courant 条件决定，对三维实体单元可近似写为：
Δt_stable ≈ L_min / c
c = sqrt(E / ρ) （线弹性声速）
Δt_actual = TSSFAC × Δt_stable其中 L_min 是网格中最小单元的特征长度，c 是材料声速，TSSFAC 是时间步长缩放因子（默认 0.9）。当模型中存在少量极小单元时，L_min 会显著拉低整体时间步长，导致计算步数暴增。质量缩放通过人为增大这些单元的质量密度 ρ，降低声速 c，从而把 Δt_stable 抬升到可接受水平。
质量缩放的核心权衡：
增大质量 → 时间步长变大 → 计算步数减少、效率提升
但质量增大 → 惯性效应增强 → 动能/内能比升高 → 准静态结果可能失真
增大质量 → 时间步长变大 → 计算步数减少、效率提升
但质量增大 → 惯性效应增强 → 动能/内能比升高 → 准静态结果可能失真
质量缩放参数与目标时间步长的关系
LS-DYNA 中通过 *CONTROL_TIMESTEP 控制质量缩放行为，关键参数如下：
| 参数 | 含义 | 典型取值 |
|---|---|---|
DTINIT | 初始时间步长，0 表示由程序自动计算 | 0 或指定值 |
TSSFAC | 时间步长缩放因子 | 0.9（默认） |
DT2MS | 质量缩放目标时间步长，正值仅对小于该步长的单元缩放，负值对所有单元缩放 | 正值为推荐用法 |
MS1ST | 是否仅在第一步计算质量缩放 | 0 或 1 |
当 DT2MS 设为正值时，程序只对 Δt_stable < DT2MS 的单元增加质量，使其稳定步长恰好达到 DT2MS。这比全局缩放更温和，是调试时的首选策略。
调试流程与判据
下面给出一个可复现的调试路径。假设模型为钢制准静态压缩问题，E = 210 GPa，ρ = 7.85e-9 t/mm³，最小单元尺寸约 0.5 mm，初始自动时间步长约 1.0e-7 s，期望提升到 5.0e-7 s 量级。
- 先不启用质量缩放，提交一次计算，在
d3hsp中记录初始时间步长、最小单元位置和总步数。 - 在
*CONTROL_TIMESTEP中设置DT2MS = 5.0e-7（正值），TSSFAC = 0.9，重新提交。 - 检查
d3hsp中的质量增加百分比（Percentage of added mass），一般控制在 1% 以内；若超过 5%，需警惕惯性效应。 - 提取
glstat中的动能与内能曲线，计算动能/内能比。准静态问题中该比值应远小于 1（通常 < 5%）。 - 若动能占比过高，逐步减小
DT2MS，重复步骤 2–4，直到效率与精度平衡。
调试时建议同时输出
glstat 和 matsum，前者看整体能量，后者看各部件质量增加分布。质量增加集中在少数极小单元上通常比全局均匀增加更安全。
质量缩放对能量与稳定性的影响
质量缩放不是“越大越好”。当 DT2MS 过大时，被缩放单元的质量可能比周围单元高几个数量级，导致局部惯性主导响应，表现为虚假振荡、接触力异常或能量不守恒。下面的 SVG 展示了从原始模型到三种缩放方案的参数—能量—稳定性关系，帮助判断缩放是否过度。
参数调试检查清单
完成一轮质量缩放调试后，按以下清单逐项确认，避免遗漏关键判据：
| 检查项 | 数据来源 | 通过条件 | 不通过时的动作 |
|---|---|---|---|
| 质量增加百分比 | d3hsp 中 added mass | < 1%（准静态） | 减小 DT2MS |
| 动能/内能比 | glstat | < 5% | 减小 DT2MS 或检查加载速率 |
| 能量守恒误差 | glstat 中 total energy | < 2% | 检查接触与沙漏能 |
| 时间步长是否达到目标 | d3hsp 中 time step | 接近 DT2MS | 确认 DT2MS 设置正确 |
| 最小单元位置 | d3hsp 中 smallest element | 已知且合理 | 考虑重新划分网格 |
若质量增加集中在个别单元且超过 10%，优先检查网格质量而非继续加大缩放。极小单元往往来自几何清理不彻底或网格划分参数不当，重新划分比质量缩放更根本。
推荐调试顺序
实际工作中建议按以下顺序推进，避免反复试错：
- 先运行无缩放模型，记录基准时间步长和总步数。
- 设置
DT2MS为基准步长的 2–3 倍，提交计算。 - 检查质量增加和动能占比，若均通过则接受；若动能占比偏高，回退到 1.5–2 倍。
- 若质量增加超过 5%，说明网格中存在极端小单元，应回到网格处理阶段。
- 最终方案确定后，在
*CONTROL_TIMESTEP中固定DT2MS和TSSFAC，并在文档中记录质量增加百分比和动能占比，便于后续复现。