4. 实验设计与数据预处理

参数辨识的精度上限，往往在数据采集阶段就已经被决定了。模型结构再合理、优化算法再先进，如果输入输出数据本身存在混叠、激励不足、异常跳点或量纲失衡，辨识结果就会出现系统性偏差。本节围绕“采得对、激得动、洗得净、标得齐”四个环节展开，讨论采样频率、激励信号、噪声处理、异常值剔除与数据归一化的具体做法。

一、采样频率：先看信号带宽，再看辨识需求

采样频率的选取依据是采样定理：采样频率 f_s 必须大于信号最高有效频率 f_max 的两倍，否则会发生频谱混叠，高频成分被折叠到低频段，辨识出的时间常数或谐振频率将完全失真。工程上通常取 f_s = (5～10)·f_max，留出抗混叠滤波器的过渡带余量。

对于一阶惯性系统，其带宽约为 1/(2πT)，若时间常数 T = 2 s，则带宽约 0.08 Hz，理论上 0.16 Hz 即可，但实际建议采样周期 T_s ≤ T/10，即 0.2 s，对应 5 Hz。对于二阶欠阻尼系统，需按无阻尼自然频率 ω_n 估算，一般要求 T_s ≤ 1/(10·f_n)。采样过快会放大高频噪声并增加存储与计算负担，采样过慢则丢失动态信息，二者都不可取。

二、激励信号设计：让系统“动起来”

激励信号的核心目标是充分激发系统的动态模态，使数据中包含足够的信息量。常用激励形式包括阶跃、脉冲、伪随机二进制序列（PRBS）、多正弦和扫频信号。阶跃信号实现简单，适合一阶或过阻尼系统，但对高阶系统激励不充分；PRBS 幅值小、频带宽，对系统扰动小，适合在线辨识；扫频信号能量集中，适合频域辨识。

设计激励时需关注三个参数：幅值、频率范围和持续时间。幅值应在保证信噪比的前提下不使系统进入非线性区，例如阀门开度激励不超过量程的 10%～20%。频率范围应覆盖系统带宽的 0.1～10 倍。持续时间至少覆盖 3～5 个主导时间常数，使系统进入稳态响应段。以 PRBS 为例，若时钟周期为 Δt，则其频带约覆盖 0～1/(2Δt)，需保证 1/(2Δt) 高于系统带宽。

三、噪声处理：区分测量噪声与过程噪声

测量噪声来自传感器与采集通道，通常表现为零均值高频随机波动；过程噪声来自系统内部扰动或环境变化，往往具有低频相关性。处理测量噪声可用均值滤波、中值滤波或低通滤波。均值滤波对高斯噪声有效，但会引入相位滞后；中值滤波对脉冲噪声鲁棒，适合剔除尖峰；低通滤波的截止频率一般取系统带宽的 2～5 倍，既能抑制高频噪声，又不显著改变动态特性。

若条件允许，可对同一激励重复多次实验并取平均，随机噪声按 1/√N 衰减。例如重复 4 次，噪声幅值可降至原来的 1/2。对于过程噪声，则需要在模型结构中显式建模，或采用差分法消除低频漂移。

四、异常值剔除：先标记，再替换

异常值来源包括传感器瞬时故障、通信丢包、电磁干扰和人为操作失误。常用判别方法有三种：3σ 准则适用于近似正态分布的数据，将偏离均值超过 3 倍标准差的点判为异常；四分位距法（IQR）以 Q1−1.5·IQR 和 Q3+1.5·IQR 为界，对非正态分布更稳健；物理量程约束则根据传感器量程和工艺极限直接设定上下限。

检测到异常点后，不建议直接删除，因为删除会破坏时间序列的等间隔性，影响后续辨识。推荐做法是标记异常位置，再用线性插值或前值保持法替换。若某段连续异常超过总时长的 5%，应检查采集通道而非简单修补。

五、数据归一化：消除量纲，保留动态关系

输入输出常具有不同量纲和数量级，例如输入为 4～20 mA 电流信号，输出为 0～100 ℃ 温度。若直接用于最小二乘辨识，数值条件数会变差，参数估计对量纲敏感。Z-score 标准化将数据变换为均值 0、标准差 1 的序列：x' = (x − μ)/σ；Min-Max 归一化将数据映射到 [0,1]：x' = (x − x_min)/(x_max − x_min)。

需要特别注意的是，归一化必须对输入和输出分别进行，且训练集与验证集应使用相同的 μ、σ 或 min、max，避免信息泄漏。辨识完成后，需将参数反归一化回物理量纲，才能用于实际控制或预测。

六、一个可复用的预处理检查清单

完成上述预处理后，得到的数据集才适合送入最小二乘、极大似然或递推辨识算法。下一阶段将讨论如何根据数据特征选择模型阶次与参数估计方法。