4. 旋转设备振动信号基础
振动信号是旋转设备状态最直接的“语言”。要把这门语言翻译成可判断的故障结论，需要同时掌握三件事：信号在时间轴上长什么样（时域）、能量分布在哪些频率上（频域）、幅值按什么规律分布（幅值域）。本节围绕这三类特征展开，并落到采样定理、频谱分析、包络解调和典型故障特征频率计算这些具体工具上。
一、时域特征：先看波形，再算指标
时域是振动信号最原始的呈现方式。加速度传感器输出的电压随时间变化，横轴为时间、纵轴为幅值，这就是时域波形。观察波形时，先看它是否周期性、是否有冲击、是否幅值随时间缓慢漂移。周期性强的波形通常对应稳定的旋转激励；叠加了尖峰冲击的波形往往指向轴承局部损伤或齿轮啮合异常；幅值缓慢上升则可能是失衡或松动逐渐发展。
仅凭肉眼不够，需要量化指标。常用的有量纲指标包括峰值、峰峰值、有效值（RMS）和均值。有效值反映振动能量水平，是评价整体振动烈度的核心参数；峰值对冲击敏感，适合捕捉早期局部缺陷。无量纲指标包括峰值因子（峰值/RMS）、峭度、偏度和波形因子。峰值因子和峭度在轴承早期故障中会明显升高，因为此时冲击出现但能量尚未大幅增长，RMS变化不明显。这就是为什么单看RMS容易漏掉早期故障。
需要强调参照约定：本文所有幅值均指加速度幅值，单位用 m/s²；若使用速度或位移传感器，需在指标计算前明确单位与积分/微分关系，避免混用。
二、频域特征：频谱分析把时间轴换成频率轴
时域波形叠加了多个激励源，直接看很难分离。频谱分析通过傅里叶变换把信号分解为不同频率的正弦分量，横轴为频率（Hz），纵轴为幅值，从而把“混在一起”的振动拆成可归因的频率成分。旋转设备的频谱中，常见成分包括：1×转频（不平衡、偏心）、2×转频（不对中、松动）、齿轮啮合频率及其边带、轴承特征频率及其谐波、以及宽带噪声底。
做频谱分析时，几个参数直接决定能否看清目标：采样频率决定可分析的最高频率，频率分辨率决定能否分开相邻谱线。频率分辨率 Δf = fs / N，其中 fs 为采样频率，N 为分析点数。若两个故障频率相差很小，而 Δf 过大，它们会糊成一根谱线。工程上常通过增加采样点数或采用细化谱（Zoom FFT）来提高分辨率。
三、采样定理：不满足就会混叠
采样定理（奈奎斯特–香农定理）指出：要无失真地恢复信号，采样频率 fs 必须大于信号最高频率 fmax 的两倍，即 fs > 2·fmax。若 fs 不足，高于 fs/2 的频率成分会折叠到低频区，形成混叠，频谱上出现虚假峰，导致误判。例如轴承故障频率在 8 kHz，若采样频率只有 10 kHz，则 8 kHz 会折叠到 2 kHz 附近，看起来像另一个故障。
工程做法是：先估计关心的最高频率，再取 fs 为其 2.5～5 倍，并在采样前加抗混叠低通滤波器。对于包络解调，还需要更高的采样率来保留载波附近的边带信息。
四、包络解调：从高频载波中提取低频故障信息
轴承早期损伤产生的冲击会激发轴承座和传感器的高频共振，形成以共振频率为载波、以故障冲击频率为调制频率的调幅信号。直接在原始频谱上看，能量集中在高频共振区，故障特征频率并不突出。包络解调的思路是：先带通滤波保留共振频带，再做希尔伯特变换求包络，最后对包络做频谱分析，得到低频的故障特征频率。这样，原本被高频载波“藏起来”的冲击节律就被提取出来。
实现步骤可概括为：选带通中心频率与带宽 → 带通滤波 → 希尔伯特变换取包络 → 去直流 → 对包络做 FFT → 在包络谱中查找轴承特征频率及其谐波。带通中心频率通常选在共振峰附近，可通过原始频谱或峭度谱确定。
五、典型故障特征频率计算
设轴承节圆直径为 D、滚动体直径为 d、接触角为 α、滚动体数目为 Z、轴转速为 n（r/min），则转频 fr = n/60（Hz）。常用特征频率如下：
- 外圈故障频率 BPFO = (Z/2)·fr·(1 − (d/D)·cosα)
- 内圈故障频率 BPFI = (Z/2)·fr·(1 + (d/D)·cosα)
- 滚动体故障频率 BSF = (D/(2d))·fr·(1 − ((d/D)·cosα)²)
- 保持架故障频率 FTF = (fr/2)·(1 − (d/D)·cosα)
以示例参数说明：某轴承 D = 80 mm，d = 12 mm，α = 0°，Z = 9，轴转速 n = 1500 r/min。则 fr = 25 Hz。计算得 BPFO ≈ (9/2)×25×(1 − 12/80) ≈ 95.6 Hz；BPFI ≈ (9/2)×25×(1 + 12/80) ≈ 129.4 Hz；BSF ≈ (80/(2×12))×25×(1 − (12/80)²) ≈ 81.3 Hz；FTF ≈ (25/2)×(1 − 12/80) ≈ 10.6 Hz。这些数值属于示例计算，实际应以轴承手册参数和实测转速为准。
齿轮故障则关注啮合频率 GMF = Z_gear × fr，以及围绕 GMF 的边带，边带间隔通常等于故障齿轮的转频。不平衡以 1×fr 为主，不对中常出现 2×fr，松动会出现 1×、2×、3× 等多阶谐波并伴随底噪抬升。
六、从特征到判断：一张图看清信号处理链
下图把本节的核心对象串成一条信号链：从传感器原始信号出发，分别进入时域、频域、幅值域三条分析路径，并标出采样定理、包络解调和特征频率计算在链中的位置，便于对照实际分析流程。
七、实操中的参数选择与结果判读
以一台 1500 r/min 的电机轴承监测为例，若关心轴承早期故障，可先按 fs = 25.6 kHz、N = 8192 采集，则 Δf = 3.125 Hz，可分辨上述 BPFO 与 BPFI 的差异。原始频谱中若在 3～8 kHz 出现共振峰，且峰周围有间隔约 95 Hz 的边带，则提示外圈故障；此时对 3～8 kHz 带通滤波后做包络谱，若在 95.6 Hz 及其 2×、3× 谐波处出现明显峰值，即可与外圈故障频率对应。若包络谱峰值出现在 129 Hz 附近，则更倾向内圈故障。若 1×fr 占主导且谐波少，优先怀疑不平衡；若 2×fr 突出并伴随 1×、3×，则考虑不对中或松动。
判读时要注意三点：一是转速必须实测或从变频器读取，fr 不准会导致所有特征频率偏移；二是频谱中出现的频率要与计算值在分辨率允许范围内比对，不能只看“像”；三是包络谱中的谐波族比单根谱线更有说服力，单根峰可能是噪声或干扰。把时域指标、频谱形态和包络谱结果三者交叉验证，才能把振动信号真正转化为可执行的维护判断。