4. 电机电磁转矩建模
在电机负载系统机电耦合仿真中，电磁转矩是连接电气域与机械域的核心变量。若转矩模型过于简化，转速响应、电流波动和负载扰动后的恢复过程都会失真。本节围绕dq坐标系下的电机方程，说明磁链与电流的关系、转矩生成机理，并给出参数辨识与查表建模的可执行方法。
一、dq坐标系下的电压与磁链方程
为便于控制与仿真，通常将三相静止坐标系通过Clarke变换和Park变换映射到随转子磁场旋转的dq坐标系。本文约定：d轴与转子磁链方向对齐，q轴超前d轴90°电角度，转矩正方向与转子旋转正方向一致。定子电压方程可写为：
ud = Rs·id + dψd/dt − ωe·ψq
uq = Rs·iq + dψq/dt + ωe·ψd
其中Rs为定子电阻，ωe为电角速度，ψd、ψq为定子磁链的d、q轴分量。磁链与电流的关系由电感矩阵决定：
ψd = Ld·id + ψf
ψq = Lq·iq
ψf为永磁体磁链，Ld、Lq分别为d、q轴电感。对于表贴式永磁同步电机，Ld≈Lq；对于内置式永磁同步电机，Lq通常大于Ld，这一差异直接决定磁阻转矩的大小。若为感应电机，则ψf由转子磁链等效替代，并需补充转子磁链方程。
二、转矩生成机理
在dq坐标系下，电磁转矩的通用表达式为：
Te = 1.5·p·[ψf·iq + (Ld − Lq)·id·iq]
式中p为极对数。第一项ψf·iq是永磁转矩，由永磁体磁链与q轴电流相互作用产生；第二项(Ld−Lq)·id·iq是磁阻转矩，仅在凸极电机中非零。对于表贴式电机，Ld≈Lq，磁阻转矩可忽略，转矩与iq近似成正比，控制上常采用id=0策略。对于内置式电机，Lq>Ld，适当施加负id可产生正向磁阻转矩，提高单位电流出力，这也是MTPA控制的物理基础。
需要特别注意的是，ψf、Ld、Lq并非恒定常数。随着电流增大，铁芯饱和会使电感下降，永磁体工作点也可能偏移。若仿真中始终使用一组线性参数，在大转矩工况下会出现明显偏差，例如转矩被高估或电流被低估。
三、参数辨识方法
参数辨识的目标是获得Rs、Ld、Lq、ψf随工况变化的可信数据。常用方法包括：
- 直流伏安法测Rs：向定子绕组注入直流，测量端电压与电流，Rs=U/I，需记录绕组温度以便修正。
- 高频注入法测Ld、Lq：在d轴或q轴注入小幅高频电压，根据电流响应幅值计算电感。d轴注入时转子不转动，可分别测得Ld和Lq。
- 空载反电动势法测ψf：由原动机拖动电机旋转，测量线电压幅值，ψf=√2·Ull/(√3·ωe)，ωe为电角速度。
- 在线递推最小二乘法：利用运行中的ud、uq、id、iq数据，以电压方程和磁链方程为基础，递推估计参数，适合温度与饱和变化场景。
以一台内置式永磁同步电机为例，示例参数可设为：Rs=0.35Ω，Ld=6.5mH，Lq=12.0mH，ψf=0.18Wb，p=4。在id=−30A、iq=80A时，按线性模型计算：Te=1.5×4×[0.18×80+(0.0065−0.012)×(−30)×80]=1.5×4×[14.4+13.2]=165.6N·m。其中磁阻转矩约13.2N·m，占比约8%，说明凸极效应不可忽略。该结果属于示例计算，实际值需以辨识数据为准。
四、查表建模方法
当饱和显著时，推荐采用查表建模。具体做法是：在多个id、iq组合下测得对应的ψd、ψq或Ld、Lq，形成二维网格数据，仿真时通过双线性插值获取当前工作点的参数。查表建模的关键步骤包括：
- 确定电流范围，例如id从−100A到0A，iq从0A到200A，各取11个点，形成11×11网格。
- 在每个网格点进行稳态实验或有限元计算，记录ψd、ψq。
- 将数据整理为二维数组，仿真中根据id、iq查表并插值。
- 对边界外区域采用线性外推或限幅，避免插值异常。
查表模型的优势是能同时反映交叉饱和与凸极效应，代价是需要前期实验或有限元数据。若数据量有限，也可采用“线性模型+饱和修正系数”的折中方案，例如令Ld=Ld0·k(i)，k(i)由少量实测点拟合得到。
综上，dq坐标系下的电磁转矩建模应依次完成：明确坐标约定与正方向、建立电压与磁链方程、根据凸极类型选择转矩表达式、通过实验或有限元获取参数、必要时建立查表模型。只有参数与工况匹配，后续的负载扰动、转速恢复和效率分析才具有工程参考价值。