4. 网格划分策略
在 COMSOL Multiphysics 中，网格是几何模型与数值求解器之间的桥梁。几何域被离散为有限单元后，偏微分方程才被转化为可求解的代数方程组。因此，网格划分不是“点一下生成”的收尾动作，而是直接决定计算规模、求解稳定性与结果可信度的建模决策。本节围绕自由网格与映射网格的选择、边界层网格的构造，以及网格质量检查与收敛性影响展开。
一、自由网格与映射网格：两种离散思路
COMSOL 的网格生成器按拓扑结构可分为两大类。自由网格（Free Mesh）以非结构化方式填充任意几何，二维常用三角形单元，三维常用四面体单元。它几乎不挑几何形状，能自动适应圆角、孔洞、曲面和复杂装配体，代价是单元数量较多、局部质量不易控制。映射网格（Mapped Mesh）则要求几何域可被划分为规则子域，按结构化方式生成四边形（二维）或六面体（三维）单元，单元排列整齐、数量少、数值精度通常更高，但对几何形状有较强约束。
选择策略可以概括为：几何规则、方向性强、需要高精度梯度捕捉的区域优先映射网格；几何复杂、边界不规则或需要快速迭代的区域优先自由网格。实际工程中常采用混合策略——在规则的主流道、矩形腔体、薄板区域使用映射网格，在复杂进出口、曲面过渡区使用自由网格，并在两者交界处通过“复制面网格”或“扫掠”保持节点连续。
以二维矩形微通道为例，若通道长 20 mm、宽 0.5 mm，采用映射网格时可将横向单元数设为 20、纵向单元数设为 200，得到 4000 个四边形单元；若改用自由三角形网格，在相同最大单元尺寸下通常需要 8000～12000 个单元才能达到相近的边界分辨率。这说明映射网格在规则域上具有明显的自由度优势。
二、边界层网格：捕捉壁面梯度
在流体、传热和电化学问题中，壁面附近的速度、温度或浓度梯度往往比主流区大一到两个数量级。若用均匀网格，要么整体加密导致计算量爆炸，要么壁面分辨率不足导致结果失真。边界层网格（Boundary Layer Mesh）正是为解决这一问题而设计：在指定边界上生成若干层逐渐增厚的单元，第一层厚度由目标 y+ 或雷诺数估算，后续层按拉伸因子逐层放大。
COMSOL 中边界层网格的关键参数包括：边界层数、第一层厚度、拉伸因子和总厚度。以层流微通道为例，若通道半高 h = 0.25 mm、入口平均速度 0.01 m/s、水的运动黏度 1×10⁻⁶ m²/s，则雷诺数 Re ≈ 2.5，属于层流。此时壁面速度梯度尺度约为 u/h，第一层厚度可取 h/20 = 12.5 μm，设置 8 层、拉伸因子 1.2，总厚度约 12.5×(1.2⁸−1)/(1.2−1) ≈ 128 μm，覆盖近壁区约一半通道高度。这样既保证壁面剪切率计算精度，又避免全域加密。
需要注意的是，边界层网格必须与体网格协调。若边界层总厚度超过相邻几何特征尺寸，会导致单元翻转或负体积。COMSOL 会在生成时给出警告，此时应减小层数或拉伸因子，或改用“薄层”边界条件替代。
三、网格质量检查：从“能算”到“算得准”
COMSOL 在网格生成后会自动统计质量指标，用户也可通过“网格统计”查看单元质量分布。最常用的指标是单元质量（Quality），其定义为单元内切圆与外接圆半径之比的归一化值，取值范围 0～1，越接近 1 表示单元越接近正多边形。一般要求平均质量大于 0.6，最小质量不低于 0.1。偏斜度（Skewness）衡量单元偏离理想形状的程度，应控制在 0.5 以下。长宽比（Aspect Ratio）在边界层中允许较大，但体网格中不宜超过 10。
检查时重点关注三类问题：一是最小质量单元的位置，通常出现在尖角、小孔或边界层与体网格过渡区；二是负体积单元，一旦出现必须修正几何或调整边界层参数；三是单元尺寸突变，相邻单元尺寸比不宜超过 2，否则会引入数值耗散。COMSOL 提供“自适应网格细化”功能，可根据后验误差估计自动加密梯度大的区域，但会增加计算成本，建议在初步收敛后再启用。
四、收敛性影响与网格无关性验证
网格对收敛性的影响体现在两个层面：迭代收敛和离散收敛。迭代收敛指求解器能否在给定容差内收敛，网格质量差会导致残差震荡或下降缓慢；离散收敛指随着网格加密，数值解是否趋于稳定值。工程上必须做网格无关性验证：选取 3～5 套不同密度的网格，分别计算同一物理量（如出口平均温度、最大流速或压降），当相邻两套网格的结果差异小于 2% 时，可认为网格已足够密。
以微通道传热为例，可设置粗网格（4000 单元）、中等网格（16000 单元）、细网格（64000 单元）三套方案。若出口平均温度分别为 312.5 K、310.8 K、310.2 K，则中等与细网格差异约 0.2%，说明中等网格已满足精度要求。此时继续加密只会增加计算时间，收益有限。建议将网格无关性验证结果记录在仿真报告中，作为结果可信度的依据。
综上，网格划分策略的核心是“按需分配”：规则区用映射网格省自由度，复杂区用自由网格保适应，壁面用边界层网格抓梯度，最后以质量指标和网格无关性验证兜底。掌握这套流程，才能在精度与效率之间取得平衡。