📚 课程目录第2章几何建模基础

2. 几何建模基础

几何是 COMSOL 多物理场仿真的“骨架”。网格剖分、材料赋值、边界条件施加、求解器自由度分配，全部建立在几何实体之上。几何一旦出错，后续所有物理设置都会连带失效。因此本节不讨论“点哪个按钮”，而是围绕四件事展开：二维与三维几何的创建逻辑、布尔运算的拓扑规则、参数化几何的驱动方式，以及外部 CAD 模型的导入与修复。

一、二维与三维几何的创建逻辑

COMSOL 的几何序列（Geometry Sequence）是一棵有序的操作树，节点按顺序执行，后一个节点在前一个节点的结果上继续操作。二维几何的基本图元包括矩形、圆、椭圆、多边形、贝塞尔曲线、参数曲线；三维几何的基本图元包括长方体、球、圆柱、圆锥、圆环、螺旋、多面体等。这些图元都由尺寸参数和位置参数定义，例如一个矩形由宽度、高度、角点坐标（或中心坐标）确定，一个圆柱由半径、高度和轴向确定。

创建几何时，首先要明确建模维度与对称性。如果结构在某一方向近似无限长或载荷沿该方向不变，可用二维平面应变、平面应力或轴对称来降维，计算量可下降一到两个数量级。例如一个轴对称的密封圈，用二维轴对称截面即可完整描述其受力与传热行为，无需建三维实体。反之，若结构存在明显的三维扭转、斜向载荷或非对称边界，就必须建三维模型。

三维几何的构建通常有两种思路：自底向上（先建点、线、面，再生成体）和自顶向下（先建体，再用布尔运算切割、组合）。COMSOL 更常用后者，因为体图元加布尔运算更直观、更易参数化。对于复杂曲面，可先用工作平面（Work Plane）在二维中绘制截面，再通过拉伸、旋转、扫掠生成三维实体，这种方式把二维草图的灵活性和三维实体的完整性结合起来，是工程建模中最常用的手段之一。

二、布尔运算的拓扑规则

布尔运算决定了几何实体之间的拓扑关系，COMSOL 提供并集（Union）、差集（Difference）、交集（Intersection）、分割（Split）、组合（Compose）、分解（Decompose）等操作。理解它们的关键不是“怎么点”，而是“运算后哪些边界被保留、哪些被消除”。

并集把多个实体合并为一个实体，内部相交面会被自动消除，只保留外表面。差集用一个或多个实体去“挖掉”目标实体，常用于打孔、开槽、去除倒角。交集只保留多个实体的公共部分，适合提取重叠区域。分割则用一个工具实体把目标实体切开，但保留所有碎片，常用于把复杂域拆成规则子域以便映射网格。组合与分解是互逆操作：组合把多个相邻实体缝合成一个实体，分解则把一个多域实体拆成独立域。

布尔运算最容易出问题的地方是“容差”。当两个面几乎重合但不完全重合时，COMSOL 可能判定为相交或不相交，导致几何出现细长碎片或自由边。处理办法是：在几何设置中适当调整相对修复容差（Relative Repair Tolerance），或先对图元尺寸做对齐，避免出现 1e-9 量级的错位。另一个常见问题是差集后产生零厚度壁，这种几何在网格剖分时必然失败，应通过给工具实体留出明确间隙来避免。

布尔运算的顺序会影响结果。例如先并集再差集，与先差集再并集，得到的实体边界可能不同。建议在几何序列中按“先组合大块、再局部切除、最后倒角/圆角”的顺序组织，便于排查问题。

三、参数化几何：让尺寸成为变量

参数化几何是 COMSOL 建模效率的核心。做法是把几何尺寸写成全局参数（Global Parameters），例如 L=0.1[m]、R=0.02[m]、t=0.005[m]，然后在图元尺寸栏中直接引用这些参数名。这样修改一个参数，所有引用它的几何、网格、物理场设置都会同步更新。

参数化不仅用于尺寸，还可用于位置、角度、阵列数量。例如用 for 循环配合参数生成周期性阵列，或用参数控制拉伸长度实现不同工况的快速切换。在参数扫描（Parametric Sweep）中，几何参数可以作为扫描变量，COMSOL 会自动为每个参数值重建几何并求解，这是做尺寸优化、灵敏度分析的基础。

参数化几何的另一个价值是“可追溯”。当模型需要交付给他人或半年后自己再看时，参数表就是模型的说明书。建议参数命名采用“物理量_对象_方向”的格式，如 L_channel、R_inlet、t_wall，并附上单位和注释。COMSOL 参数支持单位，写 0.1[m] 比写 0.1 更安全，能避免单位制混乱。

四、导入外部 CAD 模型

实际工程中，几何往往来自 SolidWorks、CATIA、NX、Creo、AutoCAD 等 CAD 软件。COMSOL 支持导入 STEP、IGES、Parasolid、SAT、STL 等格式，其中 STEP 和 Parasolid 是首选，因为它们保留精确的 B-Rep 边界表示；STL 是三角面片格式，导入后只能作为网格使用，无法进行布尔运算和参数化编辑。

导入 CAD 模型后，第一件事不是直接剖分网格，而是检查几何质量。常见问题包括：微小面（小于最小网格尺寸）、细长条面、自由边、重复面、面法向不一致。COMSOL 提供“修复几何”（Repair Geometry）功能，可自动缝合自由边、删除微小面、合并重合边。对于导入后仍无法修复的几何，可在 CAD 软件中先做简化，例如去除不影响物理场的小圆角、小孔、装饰性特征。

导入的 CAD 模型默认是“非参数化”的，尺寸无法通过参数修改。如果需要在 COMSOL 中继续参数化，有两种做法：一是用“导入”节点后接“修复”和“虚拟操作”（Virtual Operations），把导入几何转化为可操作的几何序列；二是把 CAD 模型作为背景，在 COMSOL 中重新参数化建模。前者适合几何复杂但不需要频繁改尺寸的场景，后者适合需要做参数扫描或优化的场景。

五、一个可复现的建模示例

下面以一个“带圆孔的矩形板”为例，说明参数化几何与布尔运算的配合方式。假设板长 L=0.1[m]，宽 W=0.05[m]，厚 t=0.005[m]，中心圆孔半径 R=0.008[m]。在 COMSOL 中建立三维几何序列：

参数：
  L = 0.1[m]
  W = 0.05[m]
  t = 0.005[m]
  R = 0.008[m]

几何序列：
  1. Block1: 尺寸 (L, W, t)，位置 (0,0,0)
  2. Cylinder1: 半径 R，高度 t，轴沿 z，位置 (L/2, W/2, 0)
  3. Difference1: 目标 Block1，工具 Cylinder1
  4. Form Union: 最终化几何

执行后，矩形板中心出现一个通孔。此时若把 R 改为 0.012[m]，几何自动更新，孔变大，无需重新绘制。若在“研究”中添加参数扫描，令 R 从 0.006 到 0.015 分 5 步变化，即可一次性得到 5 组几何对应的应力集中结果，用于分析孔边应力随孔径的变化规律。

需要判断结果是否合理时，可观察孔边最大应力与理论应力集中系数 Kt 的对比。对于无限大板中心圆孔，Kt=3；有限宽板需按宽度修正。若仿真得到的 Kt 明显偏离 3 且网格已收敛，应检查孔边网格是否足够细、圆孔是否被多边形近似、以及边界条件是否施加在足够远的位置。

导入 CAD 模型后，不要直接使用默认的“形成联合体”（Form Union）。如果模型包含大量微小特征，形成联合体可能失败或产生极差网格。建议先执行“修复几何”，再用“形成装配体”（Form Assembly）配合“一致对”（Identity Pair）处理接触面，或对几何做简化后再形成联合体。

六、常见问题与处理思路

几何建模阶段的问题往往在网格剖分时才暴露，因此建议在几何完成后立即执行一次“网格预览”，用较粗的网格快速检查是否存在无法剖分的区域。若出现“无法生成网格”的报错，优先检查是否存在零厚度面、微小边或自相交面。布尔运算失败时，可尝试调整操作顺序、增大修复容差、或把复杂差集拆成多个简单差集分步执行。

对于导入的 CAD 模型，如果需要在 COMSOL 中做参数化修改，最稳妥的方式是在 CAD 软件中把关键尺寸设为变量并导出为参数化 STEP，或在 COMSOL 中用“虚拟操作”把导入面合并、忽略微小边，再在几何序列中追加新的参数化图元。无论采用哪种方式，都应在几何序列末尾保留一个“形成联合体”或“形成装配体”节点，确保几何拓扑完整、边界明确，为后续物理场设置提供干净的输入。