2. 热设计基础物理

高功率密度电子设备的热设计，本质上是在回答一个问题：芯片内部产生的热量，如何以尽可能小的温升被搬运到环境空气中。要回答这个问题，必须先把三种基本传热方式——热传导、对流和辐射——用统一的数学语言描述清楚，再把它们串成一条从结到环境的“热阻链”。本节的目标，是让读者能够用热欧姆定律快速估算芯片到环境的温升，而不必一开始就依赖复杂的仿真。

一、三种基本传热方式

热传导发生在固体内部或相互接触的固体之间，由微观粒子的振动与自由电子运动传递能量。其基本定律为傅里叶定律：

q = -λ · A · dT/dx

其中 q 为热流量（W），λ 为材料导热系数（W/(m·K)），A 为垂直于热流方向的截面积（m²），dT/dx 为温度梯度。负号表示热流方向与温度升高方向相反，即热量自发从高温流向低温。工程上更常用其积分形式：

Q = ΔT / R_cond，  R_cond = L / (λ · A)

这里 R_cond 就是导热热阻（K/W），L 为导热路径长度。常见材料中，铜的 λ 约为 380～400 W/(m·K)，铝约 200～230 W/(m·K)，FR-4 约 0.3 W/(m·K)，导热硅脂约 1～8 W/(m·K)。可以看到，同样厚度下 FR-4 的热阻比铜高出三个数量级，这正是 PCB 垂直方向散热困难的根本原因。

对流是固体表面与流体之间的换热，牛顿冷却定律给出：

Q = h · A · (T_s - T_air)

h 为对流换热系数（W/(m²·K)），T_s 为表面温度，T_air 为流体参考温度。自然对流下 h 通常为 5～10 W/(m²·K)，强制风冷可达 25～100 W/(m²·K)，液冷则可达 1000 W/(m²·K) 以上。对流热阻为 R_conv = 1/(h·A)。对流的关键工程含义是：增大换热面积 A 或提高风速以增大 h，都能显著降低热阻。

辐射通过电磁波传递能量，斯特藩-玻尔兹曼定律为：

Q = ε · σ · A · (T_s⁴ - T_sur⁴)

其中 ε 为发射率（0～1），σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)。在电子设备常见的 300～400 K 温区内，辐射换热通常只占总散热的 5%～20%，自然对流无风扇的封闭机壳中占比会更高。工程估算时，常把辐射折算成一个等效辐射换热系数 h_rad，与对流系数相加，从而并入热阻网络。

二、热阻网络与热欧姆定律

把上述三种传热方式统一写成“温差 = 热流 × 热阻”的形式，就得到热欧姆定律：

ΔT = Q · R_total

它与电路中的欧姆定律 V = I·R 完全同构：热流 Q 对应电流 I，温差 ΔT 对应电压 V，热阻 R 对应电阻 R。串联热阻相加，并联热阻按倒数相加，于是可以像分析电路一样分析散热路径。这就是热阻网络法的价值——它把复杂的传热问题转化为可手算的串并联网络。

典型芯片到环境的散热路径可拆成以下几段串联热阻：

• R_jc（结到壳）：由芯片封装决定，数据手册直接给出，典型值 0.5～5 K/W。
• R_TIM（界面热阻）：芯片壳与散热器之间的导热硅脂或导热垫，典型 0.1～1 K/W。
• R_sp（散热器扩散热阻）：热量从小的芯片接触面扩散到整个散热器底面的热阻。
• R_hs（散热器到空气）：由散热器热阻与风冷条件决定，自然对流典型 1～5 K/W。

若芯片通过 PCB 铜箔向板级散热，则还存在一条并联路径 R_pcb，与主散热路径并联，可降低总热阻。总热阻为：

R_total = R_jc + R_TIM + R_sp + R_hs   （串联主路径）

结温估算公式为：

T_j = T_a + Q · R_total

下面这张图给出了从芯片结到环境的完整热阻网络，以及各段热阻的典型量级与并联支路关系。

三、快速估算示例

假设某功率芯片功耗 Q = 15 W，环境温度 T_a = 45 ℃，数据手册给出 R_jc = 1.2 K/W，选用导热硅脂 R_TIM = 0.3 K/W，散热器扩散热阻 R_sp = 0.5 K/W，自然对流散热器 R_hs = 2.5 K/W。则：

R_total = 1.2 + 0.3 + 0.5 + 2.5 = 4.5 K/W
T_j = 45 + 15 × 4.5 = 45 + 67.5 = 112.5 ℃

若芯片允许的最高结温 T_j,max = 105 ℃，则 112.5 ℃ 已超限，需要改进。可选措施包括：把自然对流改为强制风冷，使 R_hs 降到 1.0 K/W，则 R_total = 3.0 K/W，T_j = 45 + 45 = 90 ℃，满足要求；或增加 PCB 铜箔散热支路，使并联热阻降低约 0.5 K/W，也能把结温压到约 105 ℃ 附近。这个例子说明，热阻网络法能在几分钟内完成方案筛选，是热设计早期最有效的工具。

四、使用热阻网络时的注意事项

• 参考温度要统一：R_jc 的参考点通常是封装顶面或底面，R_hs 的参考点是环境空气，混用会导致温升计算错误。
• 热阻随工况变化：h 随风速、散热器热阻随风量都会变化，数据手册中的 R_hs 通常标注了测试风速，不能无条件套用。
• 并联路径不可忽略：高功率密度板卡中，经 PCB 和机壳的散热可能占总散热的 20%～40%，忽略并联支路会高估结温。
• 瞬态与稳态区分：热欧姆定律给出的是稳态温升，若功耗是脉冲式的，还需考虑热容和瞬态热阻抗 Z_th。