3. SM4 对称加密算法原理

SM4 是中国国家密码管理局发布的商用分组密码算法（原 SMS4），分组长度为 128 比特，密钥长度为 128 比特。SM4 采用非平衡 Feistel 结构，轮函数使用 32 轮迭代，加解密算法结构相同，仅轮密钥使用顺序相反。本章深入剖析 SM4 的 Feistel 结构、S 盒设计、密钥扩展算法、加密/解密流程及轮函数细节。

3.1 Feistel 结构与 SM4 的变体

SM4 采用 非平衡 Feistel 结构（Unbalanced Feistel Network），与经典 Feistel 结构（如 DES）的区别在于：每轮只处理 32 比特（1 个字），而非半个分组。这种设计使得 SM4 在硬件实现上更紧凑，轮函数更简洁。

3.2 S 盒设计

SM4 的 S 盒是 8×8 的置换表，输入 8 比特，输出 8 比特。S 盒的设计基于 仿射变换 + 逆映射 的代数结构，具有以下特性：

• 非线性度： 达到 112，抵抗线性密码分析。
• 差分均匀性： 为 4，抵抗差分密码分析。
• 代数次数： 为 7，抵抗高阶积分攻击。
• 无不动点： S(a) ≠ a，∀a。

3.3 密钥扩展算法

SM4 的密钥扩展算法将 128 比特（4 个字）的初始密钥扩展为 32 个 32 比特轮密钥（rk₀ ~ rk₃₁）。扩展过程使用与加密轮函数相同的非线性变换，但使用不同的系统参数和固定参数。

3.3.1 密钥扩展步骤

1. 初始化： 将 128 比特密钥分为 4 个字 (MK₀, MK₁, MK₂, MK₃)。
2. 异或系统参数： K_i = MK_i ⊕ FK_i，其中 FK 为系统参数（固定值）。
3. 迭代生成： 对于 i = 0..31，计算 rk_i = K_i+4 = K_i ⊕ T'(K_i+1 ⊕ K_i+2 ⊕ K_i+3 ⊕ CK_i)。

其中 T' 变换与加密轮函数中的 T 变换类似，但线性变换 L' 不同：L'(B) = B ⊕ (B <<< 13) ⊕ (B <<< 23)。

3.4 轮函数详解

SM4 的轮函数 F 是算法的核心，输入为 4 个字 (X_i, X_i+1, X_i+2, X_i+3) 和轮密钥 rk_i，输出一个 32 比特字。轮函数由三部分组成：异或合成、S 盒非线性变换、线性变换 L。

3.4.1 轮函数公式

F(X0, X1, X2, X3, rk) = X0 ⊕ T(X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ rk)

其中 T 变换 = L(τ(B))
  τ(B) = (Sbox(B[0]), Sbox(B[1]), Sbox(B[2]), Sbox(B[3]))
  L(B) = B ⊕ (B <<< 2) ⊕ (B <<< 10) ⊕ (B <<< 18) ⊕ (B <<< 24)

3.4.2 轮函数内部流程

3.5 加密/解密流程

3.5.1 加密流程

1. 初始变换： 将 128 比特明文分为 4 个字 (X₀, X₁, X₂, X₃)。
2. 32 轮迭代： 对于 i = 0..31，计算 X_i+4 = F(X_i, X_i+1, X_i+2, X_i+3, rk_i)。
3. 反序变换： 输出密文 (Y₀, Y₁, Y₂, Y₃) = (X₃₅, X₃₄, X₃₃, X₃₂)。

3.5.2 解密流程

SM4 的解密与加密使用完全相同的算法结构，仅轮密钥使用顺序相反：加密使用 rk₀, rk₁, ..., rk₃₁，解密使用 rk₃₁, rk₃₀, ..., rk₀。这种设计使得加解密可以共用同一套硬件电路。

3.5.3 加解密流程对比

3.6 代码实现示例

以下为 SM4 轮函数和加密核心的 Python 实现片段：

# SM4 S 盒（256 字节）
SBOX = [
    0xD6, 0x90, 0xE9, 0xFE, 0xCC, 0xE1, 0x3D, 0xB7,
    0x16, 0xB6, 0x14, 0xC2, 0x28, 0xFB, 0x2C, 0x05,
    # ... 完整 S 盒见上表
    0x39, 0x48
]
def sm4_round_func(x0, x1, x2, x3, rk):
    """SM4 轮函数 F"""
    # 异或合成
    b = x1 ^ x2 ^ x3 ^ rk
    # S 盒非线性变换 τ
    t = 0
    for i in range(4):
        byte = (b >> (24 - i * 8)) & 0xFF
        t |= SBOX[byte] << (24 - i * 8)
    # 线性变换 L
    t ^= ((t << 2) | (t >> 30)) & 0xFFFFFFFF
    t ^= ((t << 10) | (t >>
        

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