📚 课程目录第1章基于LMS的自适应滤波器回声消除基础实现

1. 基于LMS的自适应滤波器回声消除基础实现

任务目标

实现一个最小均方（LMS）自适应滤波器，模拟扬声器信号经房间回声路径后与近端语音叠加的场景，通过自适应滤波估计回声路径并完成回声消除，最终评估滤波器收敛性能。

环境依赖

仅需 Python 3.8+ 与 NumPy，无需其他第三方库。

核心实现

import numpy as np

def lms_echo_canceller(x, d, mu, filter_len):
    """
    x: 远端参考信号（扬声器输出）
    d: 期望信号（麦克风采集 = 回声 + 近端语音）
    mu: 步长因子
    filter_len: 自适应滤波器长度
    返回: 误差信号 e（即消除回声后的近端估计）, 滤波器系数历史
    """
    n = len(x)
    w = np.zeros(filter_len)
    e = np.zeros(n)
    w_history = np.zeros((n, filter_len))

    for i in range(filter_len, n):
        x_block = x[i-filter_len:i][::-1]  # 当前输入向量
        y = np.dot(w, x_block)             # 滤波器输出（回声估计）
        e[i] = d[i] - y                    # 误差 = 期望 - 回声估计
        w += 2 * mu * e[i] * x_block       # LMS 权重更新
        w_history[i] = w
    return e, w_history

# 仿真参数
fs = 16000          # 采样率 16kHz
t = 2.0             # 时长 2 秒
n_samples = int(fs * t)
n = np.arange(n_samples)

# 1. 远端参考信号 x（扬声器播放内容，如远端语音）
rng = np.random.default_rng(42)
x = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * 300 * n / fs) + 0.3 * rng.standard_normal(n_samples)

# 2. 真实回声路径（模拟房间冲激响应，此处用简单延迟+衰减）
true_path = np.zeros(32)
true_path[8] = 0.6    # 主回声延迟 8 个采样点
true_path[20] = 0.3   # 次回声延迟 20 个采样点
echo = np.convolve(x, true_path)[:n_samples]

# 3. 近端语音（仅在前 1 秒存在，用于验证双端检测前的单端场景）
near_end = np.zeros(n_samples)
near_end[:fs] = 0.2 * rng.standard_normal(fs)  # 模拟近端说话

# 4. 麦克风信号 d = 回声 + 近端语音
d = echo + near_end

# 5. 运行 LMS 回声消除
mu = 0.01
filter_len = 32
e, w_hist = lms_echo_canceller(x, d, mu, filter_len)

# 6. 收敛性能评估：计算稳态误差能量（取最后 0.5 秒，此时近端语音已结束）
steady_start = int(1.5 * fs)
steady_error_power = np.mean(e[steady_start:] ** 2)
echo_power = np.mean(echo[steady_start:] ** 2)
print(f"稳态回声能量: {echo_power:.6f}")
print(f"稳态误差能量: {steady_error_power:.6f}")
print(f"回声抑制比: {10 * np.log10(echo_power / steady_error_power):.2f} dB")

运行与验证

将代码保存为 lms_echo_canceller.py，在终端执行 python lms_echo_canceller.py。
观察输出：稳态回声能量约为 0.045（由路径系数平方和决定），稳态误差能量应显著低于回声能量。
判定通过条件：回声抑制比大于 15 dB，且误差信号在近端语音结束后（1.5s 后）趋近于 0 附近的小幅波动。

关键说明

滤波器长度 32 与真实回声路径长度一致，保证有足够自由度拟合路径。
步长 mu=0.01 在收敛速度与稳态失调间平衡；若 mu 过大（如 0.1）会导致发散，过小（如 0.001）则收敛缓慢。
前 1 秒存在近端语音时，LMS 会将其视为干扰，误差中会包含近端成分，这是单滤波器结构的固有限制；本案例聚焦单端场景下的回声路径收敛验证。

上图展示了信号流向：远端信号 x(n) 经真实路径产生回声，与近端语音叠加形成麦克风信号 d(n)；LMS 滤波器以 x(n) 为参考，自适应估计回声路径，输出回声估计 ŷ(n)，与 d(n) 相减得到误差 e(n)，该误差同时用于反馈更新滤波器权重，直至收敛。