📚 课程目录第2章维纳滤波语音降噪

2. 维纳滤波语音降噪

任务目标

实现维纳滤波语音降噪算法，对加性高斯白噪声和粉红噪声污染的语音进行降噪处理，并与谱减法在输出信噪比和主观听感两方面进行对比。

环境依赖

Python 3.8+，需要 numpy、scipy、soundfile 库。若需绘制波形图，额外安装 matplotlib（本案例不强制）。

核心原理与实现

维纳滤波在频域的最小均方误差估计形式为：

H(f) = P_s(f) / (P_s(f) + P_n(f))

其中 P_s 为纯净语音功率谱，P_n 为噪声功率谱。实际中二者未知，采用判决引导法（Decision-Directed）从带噪语音估计先验信噪比 ξ(k)，进而得到增益函数：

H(k) = ξ(k) / (1 + ξ(k))

谱减法增益为 G(k) = max(1 - α/SNR_post(k), β)，其中 α 为过减因子，β 为谱下限。

完整代码

import numpy as np
import soundfile as sf
from scipy.signal import stft, istft

def add_noise(clean, noise, snr_db):
    """按给定SNR混合语音与噪声"""
    clean = clean / np.max(np.abs(clean))
    noise = noise / np.max(np.abs(noise))
    if len(noise) < len(clean):
        noise = np.tile(noise, int(np.ceil(len(clean)/len(noise))))[:len(clean)]
    else:
        noise = noise[:len(clean)]
    p_clean = np.mean(clean**2)
    p_noise = np.mean(noise**2)
    target_p_noise = p_clean / (10**(snr_db/10))
    noise_scaled = noise * np.sqrt(target_p_noise / p_noise)
    return clean + noise_scaled

def wiener_filter(x, fs, n_fft=512, hop=128, alpha=0.98, noise_frames=10):
    """维纳滤波降噪（判决引导先验SNR估计）"""
    f, t, X = stft(x, fs, nperseg=n_fft, noverlap=n_fft-hop)
    X_mag = np.abs(X)
    # 用前几帧估计噪声功率谱
    noise_pow = np.mean(X_mag[:, :noise_frames]**2, axis=1, keepdims=True)
    # 初始化后验SNR
    post_snr = np.maximum((X_mag**2 / noise_pow) - 1, 0)
    xi = np.maximum(post_snr, 0)  # 先验SNR初始值
    H = np.ones_like(X_mag)
    for i in range(X.shape[1]):
        if i > 0:
            xi = alpha * (H[:, i-1]**2 * post_snr[:, i-1]) + (1-alpha) * post_snr[:, i]
        H[:, i] = xi / (1 + xi)
    Y = X * H
    _, y = istft(Y, fs, nperseg=n_fft, noverlap=n_fft-hop)
    return y[:len(x)]

def spectral_subtraction(x, fs, n_fft=512, hop=128, alpha=2.0, beta=0.01, noise_frames=10):
    """谱减法降噪"""
    f, t, X = stft(x, fs, nperseg=n_fft, noverlap=n_fft-hop)
    X_mag = np.abs(X)
    phase = np.angle(X)
    noise_pow = np.mean(X_mag[:, :noise_frames]**2, axis=1, keepdims=True)
    post_snr = X_mag**2 / noise_pow
    gain = np.maximum(1 - alpha / np.maximum(post_snr, 1e-10), beta)
    Y = gain * X_mag * np.exp(1j*phase)
    _, y = istft(Y, fs, nperseg=n_fft, noverlap=n_fft-hop)
    return y[:len(x)]

def compute_snr(clean, est):
    """计算输出信噪比（dB）"""
    noise = clean - est
    return 10*np.log10(np.mean(clean**2) / np.mean(noise**2))

if __name__ == "__main__":
    # 加载纯净语音（自行准备wav文件）
    clean, fs = sf.read("clean.wav")
    if len(clean.shape) > 1:
        clean = clean[:, 0]
    # 生成两种噪声
    rng = np.random.default_rng(42)
    white = rng.standard_normal(len(clean))
    # 粉红噪声（简化生成：对白噪声做低通滤波）
    from scipy.signal import butter, lfilter
    b, a = butter(1, 0.2)
    pink = lfilter(b, a, white)
    pink = pink / np.max(np.abs(pink))

    for noise_type, noise in [("white", white), ("pink", pink)]:
        noisy = add_noise(clean, noise, snr_db=5)
        y_wiener = wiener_filter(noisy, fs)
        y_sub = spectral_subtraction(noisy, fs)
        snr_in = compute_snr(clean, noisy)
        snr_w = compute_snr(clean, y_wiener)
        snr_s = compute_snr(clean, y_sub)
        print(f"{noise_type}噪声: 输入SNR={snr_in:.2f}dB, 维纳输出={snr_w:.2f}dB, 谱减输出={snr_s:.2f}dB")
        sf.write(f"wiener_{noise_type}.wav", y_wiener, fs)
        sf.write(f"sub_{noise_type}.wav", y_sub, fs)

运行与验证

准备一段干净语音文件命名为 clean.wav（建议2~3秒，采样率16kHz），置于脚本同目录。
运行脚本：python wiener_demo.py。
观察终端输出的SNR数值，并试听生成的 wiener_white.wav、sub_white.wav 等文件。

通过判定标准：

两种噪声下，维纳滤波和谱减法的输出SNR均高于输入SNR（约5dB），说明降噪有效。
维纳滤波输出SNR通常高于谱减法2~4dB，且残留音乐噪声明显更少（主观听感更自然）。
若输出SNR反而下降，检查 noise_frames 是否取到静音段，或调整 alpha（维纳）与 alpha/beta（谱减）参数。

常见问题

噪声帧选取：代码默认取前10帧估计噪声，若语音开头无静音段，需手动指定含纯噪声的帧区间。
相位处理：谱减法保留带噪语音相位，维纳滤波直接对复数谱施加实增益，二者均不重建相位。
边界效应：ISTFT后输出长度与输入可能略有差异，代码已截断至原始长度 len(x)。