📚 课程目录第4章无感FOC的滑模观测器实现

4. 无感FOC的滑模观测器实现

任务目标

本案例实现用于无感FOC的滑模观测器（SMO），从电机相电流和母线电压估算反电动势，进而得到转子位置与速度，替代位置传感器完成闭环控制。

核心原理

在αβ静止坐标系下，表贴式PMSM的电压方程为：

v_α = R·i_α + L·(di_α/dt) − ω_e·ψ_f·sin(θ_e)
v_β = R·i_β + L·(di_β/dt) + ω_e·ψ_f·cos(θ_e)

其中反电动势项 e_α = −ω_e·ψ_f·sin(θ_e)，e_β = ω_e·ψ_f·cos(θ_e)。滑模观测器通过电流误差构造滑模面，经滑模控制律提取反电动势，再用反正切或锁相环（PLL）解算转子位置与速度。

实现代码

以下为完整的滑模观测器C实现，包含电流观测、滑模控制律、反电动势滤波及PLL位置速度估算，可直接嵌入FOC控制循环（10kHz中断调用）：

// smo.h
typedef struct {
    float Rs, Ls;          // 定子电阻、电感
    float Ts;              // 采样周期(s)
    float k_slide;         // 滑模增益
    float lp_fc;           // 低通滤波截止频率(Hz)
    float pll_kp, pll_ki;  // PLL带宽参数

    // 内部状态
    float i_alpha_est, i_beta_est;
    float e_alpha_raw, e_beta_raw;
    float e_alpha_f, e_beta_f;
    float theta_pll, omega_pll;
    float pll_integral;
} SMO;

void smo_init(SMO *smo, float Rs, float Ls, float Ts,
              float k_slide, float lp_fc, float pll_kp, float pll_ki) {
    smo->Rs = Rs; smo->Ls = Ls; smo->Ts = Ts;
    smo->k_slide = k_slide; smo->lp_fc = lp_fc;
    smo->pll_kp = pll_kp; smo->pll_ki = pll_ki;
    smo->i_alpha_est = smo->i_beta_est = 0;
    smo->e_alpha_raw = smo->e_beta_raw = 0;
    smo->e_alpha_f = smo->e_beta_f = 0;
    smo->theta_pll = smo->omega_pll = 0;
    smo->pll_integral = 0;
}

// 符号函数
static float sign(float x) { return (x > 0) ? 1.0f : ((x < 0) ? -1.0f : 0.0f); }

// 主更新函数：输入v_alpha/v_beta(电压V)，i_alpha/i_beta(电流A)
// 输出：smo->theta_pll(电角度rad)，smo->omega_pll(电角速度rad/s)
void smo_update(SMO *smo, float v_alpha, float v_beta,
                float i_alpha, float i_beta) {
    float L = smo->Ls, R = smo->Rs, Ts = smo->Ts;
    float k = smo->k_slide;

    // 1. 电流观测器（欧拉离散）
    float di_alpha = (1.0f/L) * (v_alpha - R*smo->i_alpha_est
                     - smo->e_alpha_raw);
    float di_beta  = (1.0f/L) * (v_beta  - R*smo->i_beta_est
                     - smo->e_beta_raw);
    smo->i_alpha_est += di_alpha * Ts;
    smo->i_beta_est  += di_beta  * Ts;

    // 2. 电流误差
    float err_alpha = smo->i_alpha_est - i_alpha;
    float err_beta  = smo->i_beta_est  - i_beta;

    // 3. 滑模控制律（等效反电动势）
    smo->e_alpha_raw = k * sign(err_alpha);
    smo->e_beta_raw  = k * sign(err_beta);

    // 4. 低通滤波（一阶惯性）
    float w_lp = 2.0f * 3.14159265f * smo->lp_fc;
    float alpha = w_lp * Ts / (1.0f + w_lp * Ts);
    smo->e_alpha_f += alpha * (smo->e_alpha_raw - smo->e_alpha_f);
    smo->e_beta_f  += alpha * (smo->e_beta_raw  - smo->e_beta_f);

    // 5. PLL估算位置与速度
    // 误差：e_cross = e_alpha_f*cos(θ) + e_beta_f*sin(θ) → 0
    float err_pll = smo->e_alpha_f * cosf(smo->theta_pll)
                  + smo->e_beta_f  * sinf(smo->theta_pll);
    // 归一化（反电动势幅值近似为k）
    err_pll = err_pll / (k + 1e-6f);

    smo->pll_integral += smo->pll_ki * err_pll * Ts;
    smo->omega_pll = smo->pll_kp * err_pll + smo->pll_integral;
    smo->theta_pll += smo->omega_pll * Ts;

    // 角度归一化到(-π, π]
    if (smo->theta_pll > 3.14159265f)
        smo->theta_pll -= 2.0f * 3.14159265f;
    else if (smo->theta_pll < -3.14159265f)
        smo->theta_pll += 2.0f * 3.14159265f;
}

参数整定与使用

滑模增益 k_slide：需大于反电动势峰值，通常取 k = 1.2~1.5 × ω_e·ψ_f，实际调试时从小到大增加直至电流误差收敛。
低通截止频率 lp_fc：滤除滑模抖振，一般设为电频率的5~10倍，过高则滤波不净，过低则相位延迟大。
PLL带宽：pll_kp 决定动态响应，pll_ki 消除稳态误差。建议初始 pll_kp = 200~500，pll_ki = 0.1×pll_kp，再根据实际速度波动微调。

运行与验证

离线仿真验证步骤：

准备一组电机运行数据：给定恒定电频率 f_e = 50Hz（电角速度 ω_e = 314 rad/s），反电动势幅值 E = 5V，用理想电压方程生成 v_α, v_β 和 i_α, i_β 波形（采样率10kHz，时长0.1s）。
调用 smo_init() 初始化，参数：Rs=1.0Ω, Ls=0.005H, Ts=1e-4s, k_slide=8.0, lp_fc=500Hz, pll_kp=300, pll_ki=30。
循环调用 smo_update()，记录每次输出的 theta_pll 和 omega_pll。

通过条件：

稳态后（约20ms后）估算电角速度 omega_pll 收敛至 314 rad/s 附近，误差小于5%。
估算角度 theta_pll 与实际角度 θ_e = ω_e·t 的差值（减去固定相位偏移后）波动小于±0.1rad。
若用于实际电机控制，需在电机中速运转（额定转速10%以上）时切入观测器，切换瞬间电流无明显冲击。

常见问题

启动失败：零速/低速时反电动势幅值过小，SMO无法收敛。需使用I/F或V/F开环启动，达到一定转速后再切换至SMO闭环。
角度滞后：低通滤波器引入相位延迟，可在估算角度上补偿 atan(ω_e/ω_lp) 的角度，或改用滑模观测器+自适应滤波器。
抖振过大：增大低通滤波深度或改用饱和函数替代符号函数，但会降低带宽，需权衡。