4. 统计学方法（二）：箱线图与IQR（四分位距）法

4.1 箱线图的核心构成

箱线图（Box Plot）是一种基于五数概括（Five-Number Summary）的标准化数据分布展示方式。它不依赖数据服从正态分布，因此对偏态分布和含有离群点的数据集具有极强的鲁棒性。

4.2 通过箱线图识别离群点

箱线图使用 1.5×IQR 规则 作为离群点判定的标准边界。任何落在下须以下或上须以上的数据点都被标记为离群点。

• 下界（Lower Fence）：Q1 - 1.5 × IQR
• 上界（Upper Fence）：Q3 + 1.5 × IQR
• 温和离群点：落在 1.5×IQR 与 3×IQR 之间的点
• 极端离群点：超出 3×IQR 的点（通常用星号 * 标记）

4.3 Python 实现示例

以下代码演示如何使用 pandas 和 matplotlib 实现箱线图离群点检测，并输出异常值列表。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成示例数据（含离群点）
np.random.seed(42)
data = np.random.normal(loc=100, scale=15, size=200)
data = np.append(data, [200, 210, 30, 25])  # 人为加入离群点

df = pd.DataFrame({'value': data})

# 计算五数概括与 IQR
Q1 = df['value'].quantile(0.25)
Q3 = df['value'].quantile(0.75)
IQR = Q3 - Q1

lower_fence = Q1 - 1.5 * IQR
upper_fence = Q3 + 1.5 * IQR

# 标记离群点
df['is_outlier'] = (df['value'] < lower_fence) | (df['value'] > upper_fence)

# 输出离群点
outliers = df[df['is_outlier']]
print(f"下界: {lower_fence:.2f}, 上界: {upper_fence:.2f}")
print(f"检测到离群点 {len(outliers)} 个:")
print(outliers['value'].tolist())

# 绘制箱线图
plt.figure(figsize=(8, 4))
bp = plt.boxplot(df['value'], vert=True, patch_artist=True,
                 boxprops=dict(facecolor='#3498db', alpha=0.6),
                 medianprops=dict(color='#e74c3c', linewidth=2),
                 flierprops=dict(marker='o', markerfacecolor='#e74c3c',
                                 markersize=6, linestyle='none'))
plt.title('数据报表异常检测 - 箱线图', fontsize=14)
plt.ylabel('数值')
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

4.4 箱线图 vs Z-Score 对比

4.5 在数据报表中的应用建议

1. 批量检测：对报表中的每个指标列（如 PV、UV、转化率、平均停留时长）分别计算 IQR 并标记离群点。
2. 动态阈值：将 IQR 倍数作为可配置参数，允许业务方根据敏感度调整（1.5× / 2× / 3×）。
3. 可视化联动：在 ECharts 中，将箱线图与折线图叠加，离群点用特殊颜色高亮，便于快速定位异常日期。
4. 自动化告警：将 IQR 检测封装为定时任务，每日扫描报表数据，发现离群点后通过邮件或钉钉推送告警。