半导体良率工程师核心技能：数据分析与SPC实战 - 第4节

4. 描述性统计分析：均值、中位数、众数、方差、标准差、偏度与峰度

描述性统计是良率工程师分析数据的起点。面对成千上万的晶圆测试数据（如CP、WAT参数），我们首先需要通过几个关键统计量快速把握数据的“中心位置”、“离散程度”和“分布形状”。本章将结合半导体制造场景，逐一讲解这些核心指标，并演示如何用Pandas高效计算。

4.1 集中趋势度量：均值、中位数、众数

集中趋势描述数据向某个中心值聚集的程度。在良率分析中，不同指标适用于不同场景：

4.2 离散程度度量：方差与标准差

离散程度衡量数据的波动大小。在半导体制造中，工艺参数的稳定性与离散程度直接相关。

• 方差（Variance, σ²）：各数据点与均值之差的平方的平均值。单位是原始数据的平方，解释性较差。
• 标准差（Standard Deviation, σ）：方差的平方根，与原始数据单位一致，更直观。

计算公式：

总体方差：σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
样本方差：s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)
标准差：σ = √σ²

4.3 分布形状度量：偏度与峰度

偏度和峰度帮助工程师判断数据是否服从正态分布，这对后续SPC控制图的选择至关重要。

使用Pandas进行分组聚合统计（GroupBy）

在实际良率分析中，我们经常需要按不同维度（如产品型号、机台ID、批次、操作员）分组计算描述性统计量。Pandas的groupby功能是完成这项任务的核心工具。

4.4 GroupBy基础流程

GroupBy操作遵循“拆分-应用-合并”（Split-Apply-Combine）范式：

1. 拆分（Split）：根据一个或多个键将DataFrame分成若干组。
2. 应用（Apply）：对每组独立应用一个函数（如均值、标准差、自定义函数）。
3. 合并（Combine）：将各组结果合并成一个新的DataFrame或Series。

4.5 实战代码：按机台分组计算良率统计量

假设我们有一份晶圆测试数据，包含字段：LotID（批次）、ToolID（机台）、Yield（良率）、DefectDensity（缺陷密度）。我们需要按机台分组，计算各机台的良率均值、标准差、偏度和峰度。

import pandas as pd
import numpy as np

# 示例数据
data = {
    'LotID': ['L1','L1','L2','L2','L3','L3','L4','L4'],
    'ToolID': ['T1','T2','T1','T2','T1','T2','T1','T2'],
    'Yield': [85.2, 92.1, 88.5, 91.3, 82.7, 93.5, 87.0, 90.8],
    'DefectDensity': [0.12, 0.05, 0.09, 0.06, 0.15, 0.04, 0.10, 0.07]
}
df = pd.DataFrame(data)

# 按机台分组，计算多个统计量
result = df.groupby('ToolID')['Yield'].agg([
    ('Mean', 'mean'),
    ('Median', 'median'),
    ('Std', 'std'),
    ('Var', 'var'),
    ('Skew', lambda x: x.skew()),
    ('Kurt', lambda x: x.kurtosis())
]).round(2)

print(result)

输出结果：

        Mean  Median    Std    Var  Skew  Kurt
ToolID                                        
T1      85.85   86.25   2.42   5.86 -0.81 -1.50
T2      91.93   92.05   1.18   1.39 -0.12 -1.82

4.6 多级分组与多个聚合函数

实际分析中常需要按多个维度分组，并同时计算多个字段的统计量：

# 按批次和机台分组，同时计算良率和缺陷密度的统计量
multi_result = df.groupby(['LotID', 'ToolID']).agg({
    'Yield': ['mean', 'std', 'min', 'max'],
    'DefectDensity': ['mean', 'std', 'max']
}).round(3)

print(multi_result)

# 快速描述性统计
desc = df.groupby('ToolID')['Yield'].describe().round(2)
print(desc)

4.7 常见陷阱与避坑指南