1. 半导体物理基础回顾：能带理论、载流子浓度、迁移率与电阻率

MOSFET 的电气行为根植于半导体物理。要准确建立 SPICE 模型，必须理解载流子如何在晶体中运动、如何被电场控制以及温度如何影响器件特性。本节从能带理论出发，逐步推导至电阻率，为后续阈值电压、沟道电流建模提供物理依据。

1.1 能带理论与禁带宽度

在孤立原子中，电子占据分立的能级。当原子聚集形成晶体时，原子轨道交叠导致能级分裂为连续的允带，允带之间为禁带。最上方满带称为价带，最下方空带称为导带，两者能量差即为禁带宽度 \(E_g\)。

禁带宽度决定了本征载流子浓度 \(n_i\)，进而影响 MOSFET 的泄漏电流与高温性能。SPICE 模型中通常将 \(E_g\) 设为温度的函数：

E_g(T) = E_g(300K) - (α · T²) / (T + β)

其中 α、β 为材料常数，Si 的典型值为 α = 4.73×10⁻⁴ eV/K，β = 636 K。

1.2 载流子浓度：本征与掺杂

本征半导体中，电子浓度 \(n\) 等于空穴浓度 \(p\)，均等于本征载流子浓度 \(n_i\)：

n_i = √(N_c N_v) · exp(-E_g / (2kT))

其中 \(N_c\)、\(N_v\) 分别为导带和价带有效状态密度。对于 Si 在 300K，\(n_i \approx 1.5 \times 10^{10} \text{cm}^{-3}\)。

掺杂后，多数载流子浓度由掺杂浓度决定。以 N 型为例，施主浓度 \(N_D\) 远大于 \(n_i\) 时：

n ≈ N_D
p ≈ n_i² / N_D

1.3 迁移率与散射机制

迁移率 \(\mu\) 定义载流子在单位电场下的平均漂移速度：\(v_d = \mu E\)。迁移率受多种散射机制限制：

• 晶格散射（声子散射）：随温度升高而加剧，\(\mu_L \propto T^{-3/2}\)。
• 电离杂质散射：高掺杂时显著，\(\mu_I \propto T^{3/2} / N_I\)。
• 表面粗糙度散射：MOSFET 沟道中占主导，与栅氧化层界面质量相关。

总迁移率由 Matthiessen 定则近似：

1/μ_total = 1/μ_L + 1/μ_I + 1/μ_SR

1.4 电阻率与电导率

电导率 \(\sigma\) 与电阻率 \(\rho\) 互为倒数，由载流子浓度和迁移率共同决定：

σ = q (n μₙ + p μₚ)
ρ = 1 / σ

对于 N 型硅（\(n \gg p\)），简化为 \(\rho \approx 1 / (q N_D \mu_n)\)。这一关系在 MOSFET 源/漏区电阻建模中直接使用。

1.5 物理参数对 MOSFET 模型的影响总结

以下表格将本节物理概念与 SPICE 模型参数直接关联：