2. 阈值电压定义：物理定义、线性外推法与恒定电流法提取

阈值电压 \(V_{TH}\) 是 MOSFET 最核心的直流参数之一，它标志着器件从弱反型（亚阈值区）进入强反型（线性区或饱和区）的转折点。在实际器件物理仿真中，\(V_{TH}\) 的提取方式直接影响衬底偏置效应的定量分析。本节从物理定义出发，介绍两种最常用的提取方法：线性外推法与恒定电流法。

2.1 阈值电压的物理定义

从器件物理角度看，阈值电压定义为：在给定的衬底偏压 \(V_{BS}\) 下，使半导体表面形成强反型层所需的最小栅极电压。强反型发生的标志是表面少子浓度等于衬底多子浓度（即表面势 \(\psi_s = 2\phi_F\)，其中 \(\phi_F\) 为体费米势）。

对于长沟道 MOSFET，考虑衬底偏置效应后的物理表达式为：

V_TH = V_FB + 2φ_F + γ · sqrt(2φ_F - V_BS)

其中：
V_FB  = 平带电压（包含功函数差与界面电荷）
φ_F   = (kT/q) · ln(N_sub / n_i)  体费米势
γ     = sqrt(2qε_si N_sub) / C_ox  体效应系数
V_BS  = 衬底偏压（对 NMOS 通常为负值或零）

2.2 线性外推法 (Linear Extrapolation Method)

线性外推法是最经典的 \(V_{TH}\) 提取方法，适用于 MOSFET 工作在线性区（小漏压 \(V_{DS} \ll V_{GS} - V_{TH}\)）。其核心思想是：在 \(I_{DS}-V_{GS}\) 曲线的最大斜率点（即跨导 \(g_m\) 最大处）作切线，将该切线外推至 \(I_{DS}=0\) 的横轴截距，即为 \(V_{TH}\)。

提取步骤

1. 测量数据： 在固定 \(V_{DS}\)（通常取 50~100 mV）和固定 \(V_{BS}\) 下，扫描 \(V_{GS}\) 并记录 \(I_{DS}\)。
2. 计算跨导： \(g_m = \partial I_{DS} / \partial V_{GS}\)，找到 \(g_m\) 最大值对应的 \(V_{GS}\) 点。
3. 线性拟合： 在 \(g_m\) 最大点附近（通常 ±0.1 V 范围）对 \(I_{DS}-V_{GS}\) 进行最小二乘线性拟合。
4. 外推求截距： 拟合直线方程 \(I_{DS} = a \cdot V_{GS} + b\)，令 \(I_{DS}=0\) 得 \(V_{TH} = -b/a\)。

2.3 恒定电流法 (Constant Current Method)

恒定电流法是一种更简单、对串联电阻不敏感的提取方法，广泛应用于工业测试和快速仿真验证。其定义为：在固定 \(V_{DS}\) 下，取 \(I_{DS}\) 达到某一参考电流水平时的 \(V_{GS}\) 作为 \(V_{TH}\)。

参考电流的选取标准

两种方法的对比

2.4 衬底偏置效应下的提取方法选择

在分析衬底偏置效应对 \(V_{TH}\) 的影响时，方法选择需考虑以下因素：

• 物理研究场景： 推荐使用线性外推法，因为它更接近强反型起始的物理定义，能更精确地反映 \(\gamma\) 系数的变化。
• 工程测试场景： 推荐使用恒定电流法，因为当 \(V_{BS}\) 变化时，\(I_{DS}-V_{GS}\) 曲线的形状会改变，恒流法能提供更稳定的 \(V_{TH}\) 趋势。
• 仿真校准场景： 建议同时使用两种方法，对比提取结果。若两者差异超过 20 mV，需检查模型参数或寄生效应。