1. 半导体物理基础：能带理论、本征半导体与杂质半导体、载流子浓度与费米能级

半导体器件物理的基石在于理解固体中电子的量子行为及其统计分布。本章从能带理论出发，建立本征与杂质半导体的物理图像，并定量描述载流子浓度与费米能级的关系，为后续PN结、MOSFET及FinFET的分析奠定理论基础。

1.1 能带理论：从原子能级到晶体能带

孤立原子中的电子处于分立的能级上。当大量原子规则排列形成晶体时，原子间距缩小，相邻原子的电子波函数发生交叠，导致原本分立的能级分裂并展宽为能带。

• 允带：电子可以占据的能量范围。
• 禁带：电子不允许存在的能量范围，其宽度称为禁带宽度 \(E_g\)。
• 价带：零度下被电子填满的最高能带。
• 导带：价带之上的第一个空带，电子进入后可自由移动导电。

1.2 本征半导体

本征半导体是指不含任何杂质原子、具有完美晶体结构的半导体。在零度（0K）下，价带被电子完全填满，导带全空，材料表现为绝缘体。当温度升高或受到光照时，价带电子获得能量跃迁至导带，同时在价带留下一个空穴，形成电子-空穴对。

• 本征载流子浓度 \(n_i\)：本征半导体中，导带电子浓度 \(n\) 等于价带空穴浓度 \(p\)，即 \(n = p = n_i\)。
• 费米能级 \(E_F\)：在本征半导体中，费米能级位于禁带中央附近，即 \(E_F \approx E_i\)，其中 \(E_i\) 为本征费米能级。

1.3 杂质半导体

通过向本征半导体中掺入少量特定杂质原子，可以显著改变其导电特性。这种掺杂后的半导体称为杂质半导体。

1.3.1 N型半导体

掺入施主杂质（如磷P、砷As），其价电子数为5，比硅多1个。多余的电子在禁带中形成施主能级 \(E_D\)，靠近导带底 \(E_c\)。室温下，施主杂质几乎全部电离，向导带提供大量自由电子。

• 多子：电子（浓度 \(n_n \approx N_D\)，\(N_D\) 为施主浓度）
• 少子：空穴（浓度 \(p_n = n_i^2 / n_n\)）
• 费米能级：\(E_F\) 上移，靠近导带底 \(E_c\)。

1.3.2 P型半导体

掺入受主杂质（如硼B），其价电子数为3，比硅少1个。杂质原子接受一个电子，在禁带中形成受主能级 \(E_A\)，靠近价带顶 \(E_v\)。室温下，受主杂质几乎全部电离，在价带产生大量空穴。

• 多子：空穴（浓度 \(p_p \approx N_A\)，\(N_A\) 为受主浓度）
• 少子：电子（浓度 \(n_p = n_i^2 / p_p\)）
• 费米能级：\(E_F\) 下移，靠近价带顶 \(E_v\)。

1.4 载流子浓度与费米能级

在热平衡状态下，半导体中电子和空穴的浓度由费米-狄拉克统计决定。当费米能级 \(E_F\) 位于禁带内且距离导带底或价带顶超过 \(3kT\) 时，可以使用玻尔兹曼近似简化计算。

1.4.1 电子浓度 \(n\) 与空穴浓度 \(p\)

• 导带电子浓度： \(n = N_c \exp\left(-\frac{E_c - E_F}{kT}\right)\)
• 价带空穴浓度： \(p = N_v \exp\left(-\frac{E_F - E_v}{kT}\right)\)

1.4.2 质量作用定律

在热平衡状态下，对于非简并半导体，电子浓度与空穴浓度的乘积恒等于本征载流子浓度的平方，与掺杂浓度无关：

1.4.3 费米能级的位置

费米能级的位置反映了半导体的掺杂类型和程度：

• 本征半导体： \(E_F = E_i = \frac{E_c + E_v}{2} + \frac{kT}{2} \ln\left(\frac{N_v}{N_c}\right)\)
• N型半导体： \(E_F = E_c - kT \ln\left(\frac{N_c}{N_D}\right)\)
• P型半导体： \(E_F = E_v + kT \ln\left(\frac{N_v}{N_A}\right)\)

1.5 本章小结

• 能带理论揭示了固体中电子能量的量子化分布，导带、价带和禁带是理解半导体导电行为的基础。
• 本征半导体中电子和空穴成对出现，\(n = p = n_i\)，费米能级位于禁带中央。
• 通过掺杂可以形成N型（多子为电子）或P型（多子为空穴）半导体，费米能级相应移动。
• 载流子浓度由费米-狄拉克统计决定，在非简并条件下服从玻尔兹曼近似，且满足质量作用定律 \(n \cdot p = n_i^2\)。