1. 二元理想混合体系配方比例与目标性能换算

二元理想混合的线性可加模型

由两种互溶组分 A、B 构成的理想混合体系，其某一性能 P 在混合后可按质量分数线性可加：

P = w_A·P_A + w_B·P_B，且 w_A + w_B = 1

把 w_B = 1 − w_A 代入，得到只含一个未知量的直线关系：

P = P_B + (P_A − P_B)·w_A

因此反算配比只需一步代数变形：

w_A = (P_目标 − P_B) / (P_A − P_B)，w_B = 1 − w_A

适用前提：两组分完全互溶、混合无体积收缩或膨胀、性能无交互作用。若目标值落在 [min(P_A,P_B), max(P_A,P_B)] 之外，则无物理可行解。

示例数据与反算过程

设组分 A 为高折射率液体，组分 B 为低折射率液体，25 ℃ 下纯组分折射率：

目标混合折射率 P_目标 = 1.4750。先判断可行性：1.4300 ≤ 1.4750 ≤ 1.5200，落在区间内，有解。

反算 w_A = (1.4750 − 1.4300) / (1.5200 − 1.4300) = 0.0450 / 0.0900 = 0.5000，w_B = 0.5000。

即质量配比 A : B = 50 : 50。

正算验证

用反算得到的配比回代线性模型：

P = 0.5000 × 1.5200 + 0.5000 × 1.4300 = 0.7600 + 0.7150 = 1.4750

与目标值 1.4750 完全一致，残差为 0，配比满足目标。若残差绝对值超过允许偏差（例如 0.0005），说明模型假设不成立或数据有误，需检查互溶性、体积效应或纯组分数据。

可复用的换算与验证代码

def blend_ratio(p_a, p_b, p_target, tol=5e-4):
    """二元理想混合：由目标性能反算 A 的质量分数，并正算验证。"""
    lo, hi = min(p_a, p_b), max(p_a, p_b)
    if not (lo <= p_target <= hi):
        return {"feasible": False, "reason": f"目标 {p_target} 超出 [{lo}, {hi}]"}

    w_a = (p_target - p_b) / (p_a - p_b)
    w_b = 1.0 - w_a
    p_check = w_a * p_a + w_b * p_b
    residual = p_check - p_target

    return {
        "feasible": True,
        "w_a": round(w_a, 4),
        "w_b": round(w_b, 4),
        "ratio_A_to_B": f"{w_a:.2f} : {w_b:.2f}",
        "p_check": round(p_check, 4),
        "residual": round(residual, 6),
        "pass": abs(residual) <= tol,
    }

print(blend_ratio(1.5200, 1.4300, 1.4750))
# {'feasible': True, 'w_a': 0.5, 'w_b': 0.5, 'ratio_A_to_B': '0.50 : 0.50',
#  'p_check': 1.475, 'residual': 0.0, 'pass': True}

print(blend_ratio(1.5200, 1.4300, 1.5600))
# {'feasible': False, 'reason': '目标 1.56 超出 [1.43, 1.52]'}