2. 温度设定值阶跃幅度筛选DOE
为什么先筛“阶跃幅度”而不是先调 PID
温度回路的设定值阶跃幅度直接决定 PV 偏离工作点的距离，也决定 OP 需要走多远。幅度过小，超调与调节时间被测量噪声和阀门死区淹没，DOE 结论不可信；幅度过大，可能触发 OP 饱和、加热器功率上限或工艺联锁，实验本身不安全。因此本例把“阶跃幅度”作为单因子、3 水平的筛选因子，先确定一个既能激发出可辨识动态、又不越过安全边界的范围，再进入后续 PID 参数寻优。
三个水平按工作点 SP₀ 的百分比定义，便于在不同工况下复用：小 = 2 %、中 = 5 %、大 = 8 %（示例取值，需按本装置允许的 PV 波动带核定）。响应指标取三个：超调量 Mp（%）、调节时间 ts（进入 ±2 % 误差带且不再离开的时间）、稳态偏差 ess（试验末段 60 s 平均 PV 与目标 SP 之差）。
试验设计与随机化
单因子 3 水平，每水平重复 3 次，共 9 次运行。完全随机化用于把炉膛环境温度漂移、负荷缓慢变化等时间相关干扰摊到各水平上，避免“先做小阶跃、后做大阶跃”造成的系统性偏差。随机顺序用固定种子生成，保证可复现：
import random
random.seed(20240602)
runs = [(lv, rep) for lv in ("S2", "S5", "S8") for rep in range(1, 4)]
random.shuffle(runs)
for i, (lv, rep) in enumerate(runs, 1):
print(f"Run{i:02d} level={lv} rep={rep}")
# 示例输出顺序（固定种子，可复现）：
# Run01 S5 rep2 / Run02 S8 rep1 / Run03 S2 rep3 / Run04 S5 rep1
# Run05 S8 rep3 / Run06 S2 rep1 / Run07 S8 rep2 / Run08 S2 rep2 / Run09 S5 rep3每次运行前必须回到同一初始条件：PV 稳定在 SP₀ ±0.3 ℃ 至少 5 min、OP 波动小于 2 %、无报警。运行之间留 10 min 恢复间隔，确保上一次的积分作用已完全释放，否则 ess 会被前一次试验污染。
DCS 中的执行要点
- 用回路自带的 SP 阶跃测试功能或操作员站写入 SP，阶跃沿必须是单步跳变，禁止斜坡过渡，否则上升时间不可比。
- 采样周期统一取 1 s，记录 PV、SP、OP、偏差四个趋势，时间戳对齐到同一时钟源。
- OP 输出限幅按工艺上限设置（示例：0–100 %，加热段实际可用 0–85 %），一旦触及限幅，该次运行标记为“饱和”，指标不可用于比较。
- 每次运行采集窗口 = 阶跃前 60 s 基线 + 阶跃后至 PV 稳定（最长 30 min）。
指标计算与判读
以中阶跃一次运行的教学示例数据为例（非实测，仅说明算法）：阶跃前 PV = 120.0 ℃，SP 由 120.0 跳到 126.0（+5 %），PV 峰值 127.1 ℃，则 Mp = (127.1 − 126.0) / 6.0 × 100 % ≈ 18.3 %；PV 在 t = 412 s 后进入 126.0 ± 0.12 ℃ 并保持，ts = 412 s；末段 60 s 平均 PV = 125.94 ℃，ess = −0.06 ℃。三个指标分别回答“冲多远、多久稳住、最后准不准”，缺一不可。
结果比较与范围确定
| 水平 | 阶跃幅度 | Mp 均值 | ts 均值 | ess 均值 | OP 是否饱和 | 结论 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S2 | 2 % | ≈6 % | ≈520 s | ≈−0.02 ℃ | 否 | 信噪比不足，仅作参考 |
| S5 | 5 % | ≈18 % | ≈412 s | ≈−0.06 ℃ | 否 | 推荐作为后续实验阶跃 |
| S8 | 8 % | ≈31 % | ≈470 s | ≈−0.11 ℃ | 是（部分运行） | 超出安全边界，排除 |
判读逻辑：先看 OP 是否饱和，饱和的运行直接出局；再在剩余水平中比较 Mp 与 ts 的可辨识度——S2 的 Mp 与噪声带（约 ±1.5 %）接近，重复间离散大，不适合作为后续寻优的激励；S5 的 Mp 明显高于噪声、ts 最短、ess 在 ±0.1 ℃ 工艺带内，因此把 5 % 阶跃定为后续 PID 参数 DOE 的固定激励幅度，2 % 与 8 % 保留为边界校核点，用于验证优化后的参数在边界处仍不饱和。