3. LED光谱半高宽对引发效率的影响分析

为什么峰值波长相同，固化速度却不同

两只标称 395 nm 的 LED，峰值波长完全一致，但一只半高宽（FWHM）约 12 nm，另一只约 35 nm。若引发剂吸收带较窄（例如 380–405 nm 的有效吸收区），宽谱 LED 有相当一部分光子落在吸收带之外，这部分光子对引发几乎没有贡献，却同样消耗电功率。本节的任务就是把这种差异量化成"有效光子吸收比例"。

先明确两个约定：其一，LED 光谱用高斯近似 E(λ) = exp[-4ln2·((λ-λp)/FWHM)²]，峰值归一化为 1；其二，引发剂吸收用相对吸收率 a(λ) 表示（0–1，峰值归一化），有效光子比例定义为加权积分之比：

η = ∫ E(λ)·a(λ) dλ / ∫ E(λ) dλ

η 的物理含义是：LED 发出的光子中，落在引发剂有效吸收带内并被吸收的相对份额。它只反映光谱形状匹配，不含光强、量子产率与氧阻聚等因素。

用离散波长网格做数值积分

取 360–430 nm、步长 1 nm 的网格，构造三只峰值均为 395 nm、FWHM 分别为 12、20、35 nm 的 LED，配一只吸收峰 392 nm、吸收带半高宽 18 nm 的引发剂（高斯型相对吸收率）。核心计算代码如下，可直接运行：

import numpy as np

lam = np.arange(360, 431, 1.0)          # nm
lp, ap, afwhm = 395.0, 392.0, 18.0      # LED峰值、吸收峰、吸收带FWHM

def gauss(x, c, fwhm):
    return np.exp(-4*np.log(2)*((x-c)/fwhm)**2)

a = gauss(lam, ap, afwhm)               # 引发剂相对吸收率 0~1

for fwhm in (12, 20, 35):
    E = gauss(lam, lp, fwhm)            # LED发射光谱，峰值=1
    eta = np.sum(E*a)/np.sum(E)         # 有效光子吸收比例
    out_band = np.sum(E[a < 0.1])/np.sum(E)   # 落在吸收带外的光子份额
    print(f"FWHM={fwhm:2d} nm  eta={eta:.3f}  带外光子={out_band:.3f}")

示例数据下的预期输出（由上述公式直接算出，非实测）：

结论很直接：峰值波长不变时，FWHM 从 12 nm 增到 35 nm，有效光子比例从约 0.86 降到约 0.50，接近腰斩。若两只灯电光转换效率相近，宽谱灯要获得同等引发速率，需把辐照度提高约 1.7 倍（0.86/0.50），代价是更多红外/可见杂散光带来的热负荷。

把 η 用到选型与工艺判断上

η 不是抽象指标，它直接换算成工艺参数。设窄谱灯在 395 nm 处辐照度为 800 mW/cm²，宽谱灯同为 800 mW/cm²，则宽谱灯的有效吸收光子通量只有窄谱灯的约 58%。若原曝光时间为 3 s，在引发剂浓度、膜厚不变的前提下，宽谱灯需约 5.2 s 才能达到同等光子吸收量（3 ÷ 0.58）。反过来，若产线节拍不允许延长曝光，就应优先选 FWHM ≤ 20 nm 的 LED，或改用吸收带更宽的引发剂。

快速复核清单

• 确认 LED 光谱与引发剂吸收光谱使用同一波长网格（建议 1 nm 步长，360–430 nm）。
• 两条曲线都做峰值归一化，避免绝对量纲干扰 η 的计算。
• 计算 η 后，用 η_窄 / η_宽 得到等效光强或等效曝光时间倍数。
• 若 η 低于约 0.6，优先怀疑 FWHM 过宽或峰值偏离吸收带中心，而非光强不足。