1. LED发射光谱与引发剂吸收光谱的匹配度计算

为什么“峰位对上”不等于“匹配好”

LED 与引发剂的匹配度取决于两条光谱曲线在波长轴上的重叠面积，而不是峰值是否重合。LED 发射谱通常近似高斯型，半高宽（FWHM）约 10–30 nm；引发剂吸收谱则是不对称的宽吸收带。计算匹配度需要三步：把两条谱统一到同一波长网格、做归一化、再求重叠积分。

本节采用如下定义（务必与后续计算保持一致）：

• LED 发射谱 E(λ) 归一化为峰值 = 1，单位任意（a.u.）。
• 引发剂摩尔吸光系数谱 ε(λ)，单位 L·mol⁻¹·cm⁻¹，直接使用文献/实测值。
• 匹配度指标 M：以 LED 光谱为权重对 ε(λ) 加权平均，再除以该引发剂在考察波段内的最大 ε，得到 0–1 的无量纲值。

M 的物理含义：LED 发出的光子中，被引发剂“有效利用”的相对比例（相对于该引发剂理论最大吸收能力）。M 越接近 1，说明 LED 光谱几乎全部落在强吸收区。

用离散数据完成一次真实计算

下面给出一组教学示例数据（示例值，非实测）：LED 峰值 365 nm、FWHM 15 nm 的高斯发射谱；引发剂在 340–520 nm 的 ε 数据点。以 5 nm 步长离散化，用梯形法求积分。

import numpy as np

# 波长网格 340~520 nm，步长 5 nm
lam = np.arange(340, 521, 5.0)

# LED 发射谱：高斯，峰值 365 nm，FWHM 15 nm
lam_p, fwhm = 365.0, 15.0
sigma = fwhm / (2 * np.sqrt(2 * np.log(2)))   # ≈6.37 nm
E = np.exp(-0.5 * ((lam - lam_p) / sigma) ** 2)  # 峰值归一化为 1

# 引发剂 ε(λ) 示例数据（L·mol⁻¹·cm⁻¹），按 5 nm 间隔给出
eps_pts = {
    340: 120, 345: 180, 350: 260, 355: 380, 360: 520,
    365: 700, 370: 950, 375: 1250, 380: 1600, 385: 1950,
    390: 2300, 395: 2600, 400: 2800, 405: 2750, 410: 2500,
    415: 2150, 420: 1750, 425: 1350, 430: 1000, 435: 720,
    440: 500, 445: 340, 450: 230, 455: 150, 460: 95,
    465: 60, 470: 38, 475: 24, 480: 15, 485: 9,
    490: 6, 495: 4, 500: 2, 505: 1, 510: 0.6,
    515: 0.3, 520: 0.2,
}
eps = np.array([eps_pts[int(w)] for w in lam], dtype=float)

# 重叠积分（梯形法）
num = np.trapz(E * eps, lam)          # 分子：加权吸收
den = eps.max() * np.trapz(E, lam)    # 分母：理论最大吸收 × 总光子权重
M = num / den

print(f"ε_max = {eps.max():.0f} L/(mol·cm)")
print(f"重叠积分 = {num:.1f}")
print(f"匹配度 M = {M:.3f}")

按上述示例数据，可得到 ε_max = 2800、重叠积分约 1.05×10⁵、M ≈ 0.37。这个结果说明：虽然 LED 峰值 365 nm 落在吸收带上升沿，但吸收带真正的高位在 395–405 nm，LED 光谱只有一部分落在强吸收区，因此匹配度中等偏低。

结果判读与改进方向