4. 闪蒸罐气液平衡物料衡算

闪蒸罐的物料衡算框架

闪蒸是单级气液平衡分离：进料在恒定压力下被加热或节流至部分汽化，气液两相在罐内达到平衡后分别排出。对稳态闪蒸罐，可写出总物料衡算与任一组分 i 的衡算：

总衡算：      F = V + L
组分衡算：    F·z_i = V·y_i + L·x_i   (i = 1 … C)
气液平衡：    y_i = K_i · x_i
气化率：      β = V / F

其中 F、V、L 为进料、气相、液相摩尔流量，z_i、y_i、x_i 分别为进料、气相、液相中组分 i 的摩尔分数，K_i 为组分 i 在闪蒸压力与温度下的气液平衡常数。将平衡关系代入组分衡算，可得各组分在液相中的分配：

x_i = z_i / [1 + β(K_i − 1)]
Σ x_i = Σ z_i / [1 + β(K_i − 1)] = 1

该式即闪蒸的 Rachford–Rice 方程，是求解气化率 β 的核心方程；β 求出后回代即得 x_i、y_i，再由 V = βF、L = F − V 得到两相流量。

示例计算：丙烷–正丁烷闪蒸

取进料 F = 100 kmol/h，组成 z₁（丙烷）= 0.40、z₂（正丁烷）= 0.60。闪蒸压力下取平衡常数 K₁ = 2.4、K₂ = 0.75（示例假设值，实际应由状态方程或实验数据求得）。

先判断是否两相区：Σ z_i·K_i = 0.40×2.4 + 0.60×0.75 = 0.96 + 0.45 = 1.41 > 1，且 Σ z_i/K_i = 0.40/2.4 + 0.60/0.75 = 0.167 + 0.800 = 0.967 < 1，故存在气液两相，β 在 (0,1) 内。

令 f(β) = Σ z_i/[1+β(K_i−1)] − 1，试算：

f(β) 随 β 增大而减小，说明根在 β < 0.05 一侧。继续试算 β = 0.02：x₁ = 0.40/1.028 = 0.3891，x₂ = 0.60/0.995 = 0.6030，Σx_i = 0.9921，f = −0.0079；β = 0.005：x₁ = 0.40/1.007 = 0.3972，x₂ = 0.60/0.99875 = 0.6008，Σx_i = 0.9980，f = −0.0020。线性内插得 β ≈ 0.005 − 0.0020×(0.02−0.005)/(0.0079−0.0020) ≈ 0.000，即本例条件下几乎不汽化。

进料组成对气化率的影响

保持 K₁ = 2.4、K₂ = 0.75 不变，仅改变丙烷摩尔分数 z₁，用 Rachford–Rice 方程求 β（数值解，示例结果）：

可见轻组分（丙烷，K > 1）比例越高，Σ z_i·K_i 越大，气化率 β 越高；重组分比例升高则气化率下降。这一趋势是闪蒸罐操作中调节进料组成或预热温度以控制气化率的基本依据。