1. 连续搅拌釜反应器稳态物料衡算

案例背景与已知条件

连续搅拌釜反应器（CSTR）在稳态运行时，釜内物料充分混合，出口物流的组成与釜内物料组成相同。对单股进料、单股出料的 CSTR，稳态下可写出总物料衡算与关键组分衡算，从而由进料条件与转化率直接求出出口流量与组成。

本例设定一个液相反应体系：进料为 A 与惰性组分 I 的混合物，反应为 A → P（A 转化为产物 P，化学计量比为 1:1）。已知条件如下（教学示例数据）：

目标：求出口物流总质量流量 F、出口中 A 的质量分数 w_A、产物 P 的质量分数 w_P 以及惰性组分 I 的质量分数 w_I。

稳态物料衡算方程

对 CSTR 取整个反应器为控制体。稳态下控制体内累积量为零，总物料衡算为：

输入质量流量 = 输出质量流量，即 F₀ = F。

由于反应 A → P 中 A 与 P 的化学计量系数均为 1，且为液相反应、总质量守恒，故总质量流量不变：F = F₀ = 1000 kg/h。

对组分 A 作稳态衡算：

F₀·w_A0 − F·w_A − r_A·V = 0

其中 r_A·V 为 A 在釜内的消耗速率（质量/时间）。用转化率表示时，A 的消耗量等于进料中 A 的量乘以转化率：

消耗的 A = F₀·w_A0·X_A

因此出口中 A 的质量流量为 F₀·w_A0·(1 − X_A)，出口质量分数为：

w_A = w_A0·(1 − X_A)

惰性组分 I 不参与反应，其质量流量守恒：F₀·w_I0 = F·w_I，故 w_I = w_I0 = 0.60。

产物 P 由 A 转化而来，质量守恒：生成的 P 质量 = 消耗的 A 质量（1:1 计量），故 w_P = w_A0·X_A。

求解过程与结果

代入数值逐步计算：

1. 出口总流量：F = F₀ = 1000 kg/h。
2. A 的出口质量分数：w_A = 0.40 × (1 − 0.75) = 0.40 × 0.25 = 0.10。
3. P 的出口质量分数：w_P = 0.40 × 0.75 = 0.30。
4. I 的出口质量分数：w_I = 0.60。
5. 校核：w_A + w_P + w_I = 0.10 + 0.30 + 0.60 = 1.00，归一化成立。

对应各组分的质量流量：A 为 100 kg/h，P 为 300 kg/h，I 为 600 kg/h，合计 1000 kg/h，与进料总流量一致。

物料流与衡算关系图解

结果判读与验证要点

• 总质量守恒：出口总流量必须等于进料总流量（液相、无气体逸出、无累积）。若计算出的 F 与 F₀ 不等，说明遗漏了某股物流或误用了体积流量。
• 归一化校核：所有组分质量分数之和应为 1。本例 0.10 + 0.30 + 0.60 = 1.00，通过。
• 惰性组分不变：I 不参与反应，其质量分数在进出口应相同，可作为独立校验点。
• 转化率边界：X_A = 0 时 w_A = w_A0；X_A = 1 时 w_A = 0，w_P = w_A0。本例 0.75 落在合理区间内。