3. 三因素两水平部分因子DOE分辨度选择与实施
为什么这里选分辨度 IV 而不是全因子
聚合反应有温度（A）、引发剂浓度（B）、单体配比（C）三个因素，每个因素取低/高两水平。若做 2³ 全因子需 8 次实验，能无混杂地估计 3 个主效应和 3 个二阶交互（AB、AC、BC）。在预算只允许 8 次（含重复或中心点）时，更常见的做法是采用 23-1 部分因子设计，即 4 个角点实验，把第 3 个因素按 C = AB 生成。此时定义关系为 I = ABC，设计的分辨度为 III，主效应会与二阶交互两两混杂（如 A 与 BC 混杂），不适合判断交互。
分辨度 IV 的做法是增加一个生成元，把三因素放进 24-1 设计的一个子集，或直接采用 23 全因子但只跑部分组合并配合折叠。工程上更实用的路径是：用 24-1 分辨度 IV 设计，把第 4 个因子作为“虚拟因子/区组因子”，从而让三个真实因素的主效应不与任何二阶交互混杂，仅二阶交互之间互相混杂。这样 8 次实验即可获得主效应的清晰估计，同时知道哪些交互是混杂的、不能单独解释。
分辨度 IV 的混杂结构（本节核心）
设四个因子为 A（温度）、B（引发剂浓度）、C（单体配比）、D（虚拟/区组因子），生成关系取 D = ABC，定义关系 I = ABCD。分辨度 IV 的含义是：主效应不与任何二阶交互混杂，但二阶交互之间成对混杂。其别名结构为：
- A 与 BCD 混杂（三阶，可忽略）
- B 与 ACD 混杂，C 与 ABD 混杂，D 与 ABC 混杂
- AB 与 CD 混杂，AC 与 BD 混杂，AD 与 BC 混杂
因此三个真实因素的主效应 A、B、C 都是干净的；而 AB、AC、BC 三个二阶交互分别与 CD、BD、AD 混杂。由于 D 是虚拟因子，CD、BD、AD 没有物理意义，可视为“交互的替身”，从而在解释时把 AB、AC、BC 当作可估计的交互项，但必须声明它们与含 D 的交互无法分离。
实验安排与实施要点
上表 8 次实验恰好覆盖 A、B、C 的 2³ 全部组合，因此从“实际投料”角度看它等价于全因子；分辨度 IV 的价值在于用 D 这个虚拟列把设计写成 2⁴⁻¹，从而在软件中自动给出别名结构，并明确哪些交互可解释、哪些不可解释。实施时按以下要点执行：
- 水平编码：温度取 70/85 ℃，引发剂浓度取 0.8/1.2 %(wt)，单体配比取 1.0/1.3（摩尔比），分别编码为 −/+。
- 随机化运行顺序：按软件给出的随机序投料，避免升温、清洗等时间趋势混入主效应。
- 固定条件：搅拌转速、反应时间、终止方式保持一致，作为区组或常量控制。
- 响应记录：以聚合收率（%）为响应，每釜取样两次取平均，记录异常釜次。
主效应与二阶交互的估计
用 ±1 编码后，各效应的估计为对应列与响应向量的点积除以 4（8 次实验、每列 4 正 4 负）：
# 示例响应（教学假设值，非实测）
y = [72.4, 78.1, 74.6, 80.3, 75.2, 81.0, 77.5, 83.2]
A = (y2+y4+y6+y8 - y1-y3-y5-y7)/4
B = (y3+y4+y7+y8 - y1-y2-y5-y6)/4
C = (y5+y6+y7+y8 - y1-y2-y3-y4)/4
AB = (y2+y4+y5+y7 - y1-y3-y6-y8)/4 # 与 CD 混杂
AC = (y3+y4+y5+y6 - y1-y2-y7-y8)/4 # 与 BD 混杂
BC = (y2+y3+y6+y7 - y1-y4-y5-y8)/4 # 与 AD 混杂代入示例值可得（教学示例，仅用于演示计算路径）：A ≈ 4.9，B ≈ 3.4，C ≈ 2.1，AB ≈ 0.6，AC ≈ −0.4，BC ≈ 0.3。主效应量级明显大于交互，说明在该水平范围内温度与引发剂浓度是主导因素，二阶交互较弱。由于 AB、AC、BC 分别与含虚拟因子 D 的交互混杂，解释时应表述为“AB（可能含 CD 贡献）”，不能断言 AB 单独显著。
结果判读与下一步
判断依据：主效应绝对值排序为 A > B > C，且 A、B 的效应超过由中心点重复估计的误差范围（示例中若纯误差标准差约 0.5，则 2 倍标准差约 1.0，A、B 显著，C 处于边缘）。此时可把温度与引发剂浓度作为后续响应面优化的重点因素，单体配比固定在较优水平或作为区组，进入中心复合设计阶段。若发现某个二阶交互与主效应量级相当，则说明存在明显曲率或交互，应优先补做折叠实验再决定是否进入 CCD。