1. 正交表选择与助剂配方因素水平编排
为什么是 L9(3⁴) 而不是 L9(3³)
本例的配方试验有 3 个助剂因素，每个因素取 3 个水平。若做全面试验需 3³ = 27 组，成本过高；而 L9(3⁴) 正交表只需 9 组试验，就能在 3 水平条件下均衡安排 4 个列。关键点在于：L9(3⁴) 有 4 列，而因素只有 3 个，多出的第 4 列必须作为空列处理，不能随意塞入一个“看起来相关”的变量，否则会污染误差估计。
正交表的记号 L9(3⁴) 含义为：9 次试验、3 个水平、最多 4 个因素列。选择它而不是 L9(3³)（若存在）或 L27(3¹³)，是因为 3 因素 3 水平恰好落在 L9 的容量范围内，且 L9 的任意两列之间各水平组合出现次数相等，具备正交性。
因素水平表的编排
正交表选定后，需要把 3 个助剂因素的真实水平值填入表中。水平值的确定应基于配方经验区间，且三个水平之间保持等间距或合理梯度，便于后续主效应分析时观察趋势。下表给出一个可执行的编排示例（数值为教学示例，实际应依据体系与供应商推荐确定）。
| 因素 | 代号 | 水平1 | 水平2 | 水平3 | 单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 分散剂 | A | 0.5 | 1.0 | 1.5 | % |
| 增稠剂 | B | 0.3 | 0.6 | 0.9 | % |
| 消泡剂 | C | 0.1 | 0.2 | 0.3 | % |
编排时需注意：因素水平表只定义“水平编号 → 实际用量”的映射，不改变正交表的结构。第 4 列保持空列，不填入任何因素。若把某个因素硬塞进第 4 列，则 4 个因素将占满全部列，误差项自由度变为 0，无法进行 F 检验。
空列与交互作用的处理
L9(3⁴) 共 4 列，3 个因素占 3 列后剩余 1 列。这一列的处理方式直接决定后续方差分析能否进行：
- 空列作为误差列：将第 4 列留空，其离差平方和作为误差平方和，自由度 = 2。这是 3 因素 3 水平试验的常规做法。
- 交互作用不可安排：L9(3⁴) 在 3 水平下无法干净地分离两因素交互作用。若怀疑 A×B 交互显著，应改用 L27(3¹³) 或采用部分因子设计，而不是在 L9 中强行占用空列。
- 空列不等于“随便填”：空列的 9 个水平编号仍按正交表原样保留，只是不赋予实际因素含义，计算时按列求平方和。
若试验中发现某空列的平方和异常大（接近或超过因素列），提示可能存在未纳入的因素或交互作用，应检查配方操作一致性，必要时追加试验或改用更大正交表。
编排结果的核对
完成编排后，用以下三条快速核对，避免低级错误带入试验方案：
- 每个因素在 9 次试验中，水平 1、2、3 各出现 3 次。
- 任意两个因素列的水平组合，9 种组合各出现 1 次（正交性）。
- 空列保留且未赋予因素，误差自由度 = 2，可用于后续显著性检验。
核对通过后，因素水平表即可作为下一阶段生成试验方案表的输入；此时尚未涉及试验顺序随机化，随机化将在方案表生成时单独处理。