3. 土壤EC传感器温度补偿标定

任务对象与测量链路

本节针对一款模拟输出的土壤EC传感器（输出0–2.5V对应0–5 mS/cm，内部无温度补偿），在恒温水浴中把同一盐溶液分别稳定在10℃、15℃、20℃、25℃、30℃五个温度点，记录每个温度点下的原始电压与参考电导率，再拟合温度补偿系数并验证补偿后读数误差。

关键约定：EC的温度效应通常用线性模型近似，以25℃为参考温度：

EC₂₅ = EC_T / [1 + α·(T − 25)]

其中 EC_T 为温度T下的实测电导率，α 为温度补偿系数（单位 1/℃），典型土壤溶液在 0.018–0.022 /℃ 之间。标定的任务就是由多温度点数据反求 α，并检验补偿后误差。

标定数据采集与系数拟合

用同一浓度盐溶液（示例目标约 2.5 mS/cm @25℃）在五个温度点稳定后各采集 10 次，取中位数抑制噪声。下表为教学示例数据（假设值，用于演示计算过程）：

由模型 EC_T = EC₂₅·[1 + α(T−25)]，令 x = T−25，y = EC_T，做线性回归 y = a + b·x，则 α = b / a（a 即 EC₂₅ 估计值）。用上表数据：

import numpy as np

T  = np.array([10, 15, 20, 25, 30], dtype=float)
EC = np.array([2.040, 2.140, 2.240, 2.340, 2.440])

x = T - 25.0
b, a = np.polyfit(x, EC, 1)      # 斜率 b, 截距 a
alpha = b / a
print(f"EC25 = {a:.4f} mS/cm, alpha = {alpha:.5f} /℃")

# 补偿并计算相对误差
EC25_meas = EC / (1 + alpha * (T - 25))
rel_err = (EC25_meas - a) / a * 100
for t, e in zip(T, rel_err):
    print(f"T={t:.0f}℃  补偿后EC25={EC25_meas[T==t][0]:.4f}  相对误差={e:+.2f}%")

按上表数据，回归得到斜率 b ≈ 0.0200 mS/cm/℃，截距 a ≈ 2.340 mS/cm，故 α ≈ 0.00855 /℃。这个值明显低于土壤溶液典型范围（0.018–0.022），说明示例数据本身温度效应偏弱——实际标定时若出现这种情况，应检查溶液浓度是否过低、探头是否未完全浸没或温度是否未真正稳定，而不是直接采用该系数。

补偿验证与阈值判定

把拟合得到的 α 代回补偿公式，对 10–30℃ 每个温度点计算补偿后 EC₂₅ 与参考值（25℃实测值）的相对误差，与设定阈值比较。示例阈值取 ±3%。

实操判定流程：① 每个温度点采样 10 次，剔除偏离中位数 3σ 以上的点；② 用五点拟合 α；③ 用未参与拟合的验证温度点计算补偿后误差；④ 若最大相对误差超过阈值，先排查温度稳定性与溶液浓度，再考虑改用二次温度模型或分段系数。