3. 光线追迹基础：什么是光线追迹、近轴光线追迹、实际光线追迹、光线扇面图与点列图
光线追迹，说白了就是光学设计的“基本功”。你想想看，我们设计一个镜头，总得知道光线是怎么穿过它的吧？光线追迹就是干这个的——模拟光线从物面出发，经过每个镜面，最后到达像面的完整路径。
我个人习惯把光线追迹比作“光学系统的CT扫描”。每一条光线都像是一个探针，告诉我们系统在某一个视场、某一个孔径位置上的表现。没有光线追迹，光学设计就是盲人摸象。
3.1 什么是光线追迹
光线追迹的核心思想很简单：用几何光学的定律，逐面计算光线的传播路径。具体来说，就是利用折射定律（斯涅尔定律）和反射定律，从一个面到下一个面，一步步算出光线的交点、方向、光程。
在Code V里，光线追迹是几乎所有分析功能的基础。你点一下“点列图”，背后跑了成千上万条光线；你点一下“MTF”，背后也是光线追迹在支撑。
核心公式（折射定律）：
n₁ × sin(θ₁) = n₂ × sin(θ₂)
其中 n₁、n₂ 是界面两侧的折射率，θ₁、θ₂ 是入射角和折射角。
嗯，这里要注意：光线追迹假设光线是“独立传播”的，不考虑干涉、衍射等波动光学效应。但在大多数成像系统设计中，这个假设足够用了。
3.2 近轴光线追迹
近轴光线追迹，也叫“一阶光学”或“旁轴光线追迹”。它做了一个重要假设：光线与光轴的夹角非常小，小到可以用角度本身代替正弦值（sinθ ≈ θ）。
为什么要做这个近似？因为这样计算就变成了线性运算，简单得多。你可以用手算，也可以用Code V一键搞定。
我记得刚入行时，师傅让我用手算一个双胶合透镜的焦距。我算了整整一下午，算完才发现Code V里一个命令就出来了。但那次手算让我对近轴光线的概念理解得特别深。
近轴追迹能告诉你什么？
- 系统的有效焦距（EFL）
- 后焦距（BFL）
- 主面位置
- F数
- 像高与视场的关系
这些都是系统级的“大数”，决定了镜头的基本规格。
在Code V里，近轴光线追迹通常用 PARAXIAL 命令或者 PXT（近轴光线追迹）功能来实现。你不需要自己写公式，但理解背后的原理能帮你更好地解读结果。
3.3 实际光线追迹
实际光线追迹，也叫“真实光线追迹”或“精确光线追迹”。它不再做小角度近似，而是直接用完整的折射定律公式计算。每条光线都要解一个非线性方程，计算量比近轴追迹大得多。
为什么要用实际光线追迹？因为真实的光线并不乖乖地待在近轴区域。尤其是大孔径、大视场的系统，边缘光线的行为跟近轴预测差别很大。这个差别，就是我们常说的像差。
避坑指南：
我曾经犯过一个错误：用近轴追迹的结果去评估一个广角镜头的像质，结果发现实际成像跟预测完全对不上。后来才明白，广角镜头边缘视场的光线角度很大，近轴近似根本不成立。从那以后，我养成了一个习惯：初步设计用近轴，优化和评估必须用实际光线追迹。
Code V里实际光线追迹的命令是 REAL 或者 RAY。你可以指定光线的起始坐标和方向，系统会逐面计算并输出每个面上的交点坐标、入射角、出射角、光程等数据。
3.4 近轴 vs 实际：对比一览
| 对比项 | 近轴光线追迹 | 实际光线追迹 |
|---|---|---|
| 计算假设 | sinθ ≈ θ | 完整折射定律 |
| 计算复杂度 | 线性，快速 | 非线性，较慢 |
| 适用场景 | 初始设计、系统规格 | 像差分析、最终评估 |
| 精度 | 仅对小角度有效 | 高，适用于所有光线 |
| Code V命令 | PARAXIAL, PXT | REAL, RAY |
3.5 光线扇面图
光线扇面图，英文叫 Ray Fan Plot，是分析像差最直观的工具之一。它展示的是：在某个视场下，不同孔径位置的光线在像面上的偏离量。
怎么读这个图？
- 横轴：归一化的孔径坐标（-1 到 1，对应光瞳边缘到另一边）
- 纵轴：光线在像面上的横向像差（单位通常是微米或毫米）
如果系统没有像差，光线扇面图应该是一条水平直线。曲线越弯曲，说明像差越大。曲线的形状还能告诉你是什么类型的像差：
- 抛物线形 → 球差
- S形曲线 → 彗差
- 倾斜直线 → 场曲或离焦
- 非线性扭曲 → 像散或高级像差
我的经验：
看光线扇面图时，我习惯先看“子午面”（Tangential）和“弧矢面”（Sagittal）两条曲线是否重合。如果不重合，说明有像散。再看曲线在边缘（孔径=±1）处的纵坐标值，这个值大致反映了系统的“像差容限”。
3.6 点列图
点列图，英文叫 Spot Diagram，是另一种评估像质的方法。它的原理很简单：从物点发出大量光线，追迹到像面，看这些光线落在像面上的分布情况。
理想情况下，所有光线应该汇聚到同一点。但实际上，由于像差的存在，它们会散开成一个光斑。这个光斑的大小和形状，直接反映了系统的成像质量。
点列图里常用的几个指标：
- RMS半径：所有光线到中心点的均方根距离，反映光斑的整体弥散程度
- GEO半径：最远光线到中心点的距离，反映光斑的最大范围
- 质心：光斑的能量中心，通常与主光线位置不同（存在彗差时）
经验法则：
对于可见光成像系统，如果点列图的RMS半径小于一个像素大小，通常认为像质是合格的。对于高精度系统，这个要求会更严格——我曾经做过一个光刻物镜，要求RMS半径小于0.1微米。
3.7 知识体系总览
下面这张图总结了本章的核心知识结构，帮你理清光线追迹的脉络：
3.8 在Code V中实操
说了这么多理论，咱们看看在Code V里怎么实际操作。假设你已经有了一个镜头文件（比如我们之前建的“双胶合透镜”），想看看它的光线追迹结果：
! 近轴光线追迹：查看系统基本参数
PARAXIAL
! 输出结果会显示 EFL、BFL、F数等
! 实际光线追迹：追迹一条具体光线
RAY 0 0 1 0
! 参数含义：视场(0,0)，孔径坐标(1,0) —— 即光瞳边缘水平方向
! 查看光线扇面图
RFR
! 或者用图形界面：Analysis → Ray Fan Plot
! 查看点列图
SPD
! 或者用图形界面：Analysis → Spot Diagram小技巧：
在Code V里，你可以用 RAY 命令追迹任意一条光线，然后查看它在每个面上的详细数据。我调试复杂系统时，经常用这个功能定位“是哪一面引入了最大的像差”。具体做法是：追迹一条边缘光线，然后看每个面上的 REA（实际光线误差）值，数值突然变大的那个面就是问题所在。
光线扇面图和点列图是Code V里最常用的两个分析工具。我个人习惯是：先用光线扇面图快速判断像差类型，再用点列图定量评估像质。两者配合使用，效率很高。