📚 课程目录第3章自定义向量类

3. 自定义向量类：实现一个二维向量类，支持加法、减法、数乘操作

向量，说白了就是既有大小又有方向的量。二维向量就是平面上的一个箭头，从原点指向某个点 (x, y)。

我刚开始学 Python 面向对象时，第一个自己写的类就是向量类。为什么？因为向量运算太常用了——游戏开发里的角色移动、图形学里的坐标变换、甚至机器学习里的特征向量，底层全是这玩意儿。

今天我们就手撸一个二维向量类，把加法、减法、数乘这三个核心操作实现出来。

3.1 向量类的骨架

先搭个最基本的架子。一个二维向量，只需要存两个分量：x 和 y。

class Vector2D:
    def __init__(self, x: float, y: float):
        self.x = x
        self.y = y
    
    def __repr__(self):
        return f"Vector2D({self.x}, {self.y})"

嗯，这里要注意：__repr__ 不是必须的，但加上它，你在控制台打印向量时能看到直观的内容，而不是 <__main__.Vector2D object at 0x...> 这种鬼东西。

3.2 加法：让向量「合二为一」

向量加法的几何意义是「平行四边形法则」——两个向量首尾相接，结果向量是从起点指向终点的对角线。

在代码里，加法就是对应分量相加：

def __add__(self, other: 'Vector2D') -> 'Vector2D':
    if not isinstance(other, Vector2D):
        raise TypeError(f"不支持 Vector2D 与 {type(other).__name__} 相加")
    return Vector2D(self.x + other.x, self.y + other.y)

小技巧： 用 __add__ 这个魔术方法，你就可以直接用 v1 + v2 的写法了。我个人习惯在方法签名里写上类型注解，这样 IDE 能给出智能提示，团队协作时也少踩坑。

3.3 减法：向量之间的「距离」

减法其实就是加上一个反向向量。几何上，v1 - v2 的结果向量是从 v2 的终点指向 v1 的终点。

def __sub__(self, other: 'Vector2D') -> 'Vector2D':
    if not isinstance(other, Vector2D):
        raise TypeError(f"不支持 Vector2D 与 {type(other).__name__} 相减")
    return Vector2D(self.x - other.x, self.y - other.y)

为什么减法这么重要？我在项目中做过一个寻路系统，判断两个物体是否靠近，其实就是算它们位置向量的差，然后取模长。减法是一切距离计算的基础。

3.4 数乘：把向量「拉长」或「缩短」

数乘就是用一个标量去乘向量的每个分量。结果向量的方向不变（如果标量是正数），长度变为原来的 k 倍。

def __mul__(self, scalar: float) -> 'Vector2D':
    if not isinstance(scalar, (int, float)):
        raise TypeError(f"数乘要求标量是数字，不能是 {type(scalar).__name__}")
    return Vector2D(self.x * scalar, self.y * scalar)

def __rmul__(self, scalar: float) -> 'Vector2D':
    return self.__mul__(scalar)

踩坑提醒： 我曾经忘了实现 __rmul__，结果 3 * v 这种写法直接报错。因为 Python 会先尝试 int.__mul__(3, v)，发现不支持，才回头调 v.__rmul__(3)。没有 __rmul__，反向操作就挂了。

3.5 完整代码与测试

把上面三块拼起来，再加上一个计算模长的方法，就是一个能用的二维向量类了：

import math

class Vector2D:
    def __init__(self, x: float, y: float):
        self.x = x
        self.y = y
    
    def __repr__(self):
        return f"Vector2D({self.x}, {self.y})"
    
    def __add__(self, other: 'Vector2D') -> 'Vector2D':
        if not isinstance(other, Vector2D):
            raise TypeError(f"不支持 Vector2D 与 {type(other).__name__} 相加")
        return Vector2D(self.x + other.x, self.y + other.y)
    
    def __sub__(self, other: 'Vector2D') -> 'Vector2D':
        if not isinstance(other, Vector2D):
            raise TypeError(f"不支持 Vector2D 与 {type(other).__name__} 相减")
        return Vector2D(self.x - other.x, self.y - other.y)
    
    def __mul__(self, scalar: float) -> 'Vector2D':
        if not isinstance(scalar, (int, float)):
            raise TypeError(f"数乘要求标量是数字，不能是 {type(scalar).__name__}")
        return Vector2D(self.x * scalar, self.y * scalar)
    
    def __rmul__(self, scalar: float) -> 'Vector2D':
        return self.__mul__(scalar)
    
    def norm(self) -> float:
        """返回向量的模长（长度）"""
        return math.sqrt(self.x ** 2 + self.y ** 2)

# 测试一下
v1 = Vector2D(3, 4)
v2 = Vector2D(1, 2)

print(v1 + v2)      # Vector2D(4, 6)
print(v1 - v2)      # Vector2D(2, 2)
print(v1 * 2)       # Vector2D(6, 8)
print(3 * v1)       # Vector2D(9, 12)
print(v1.norm())    # 5.0

3.6 知识结构图

下面这张图把二维向量类的核心逻辑串起来了：

3.7 操作对比一览

操作	魔术方法	数学含义	代码示例
加法	`__add__`	(x₁+x₂, y₁+y₂)	`v1 + v2`
减法	`__sub__`	(x₁−x₂, y₁−y₂)	`v1 - v2`
数乘	`__mul__`	(k·x, k·y)	`v * 3`
反向数乘	`__rmul__`	(k·x, k·y)	`3 * v`

  关键点总结：
  向量运算本质是分量独立运算，x 和 y 各算各的
魔术方法让自定义类支持原生运算符，代码更自然
类型检查是防御性编程的好习惯——我在生产代码里吃过亏，传错类型导致静默 bug 查了一下午
别忘了 __rmul__，否则标量在左边时会报错

你想想看，有了这个向量类，后面做更复杂的操作——比如点积、叉积、向量旋转——就只需要在这个基础上加方法就行了。面向对象的魅力就在这儿：把数据和操作封装在一起，用起来顺手，改起来也安全。