4. 单微透镜单元建模实战
微透镜阵列由成百上千个微小的透镜单元按一定周期排布而成。在Zemax中直接搭建整片阵列之前，最稳妥的做法是先把单个微透镜单元在序列模式（Sequential Mode）下建准、验对。原因很直接：阵列的周期、填充因子、串扰、焦斑位置都建立在单元几何与材料参数之上，如果单元本身的曲率半径、厚度或孔径设置有偏差，后续阵列仿真只会把误差成倍放大。本节以一个球面平凸微透镜为对象，完整走一遍从参数设定到焦距验证的流程。
一、明确单元几何与设计目标
我们选定的示例对象是一片熔融石英（Fused Silica）平凸微透镜，设计波长取常用的0.55 μm（可见光中心），目标焦距约1 mm。平凸透镜的焦距由造镜者公式给出：
1/f = (n−1)·(1/R₁ − 1/R₂ + (n−1)d/(n·R₁·R₂))
对平凸结构，平面一侧R₂ = ∞，公式退化为 1/f = (n−1)/R₁，即 f ≈ R₁/(n−1)。熔融石英在0.55 μm处折射率约为1.460，若取R₁ = 0.46 mm，则理论焦距 f ≈ 0.46/0.460 ≈ 1.000 mm。这个反推过程很重要：先由目标焦距和材料折射率算出曲率半径，再进入软件建模，验证时才有明确的比对基准。以下参数均为教学示例值，实际设计需按具体指标调整。
| 参数 | 示例取值 | 说明 |
|---|---|---|
| 材料 | Fused Silica（熔融石英） | n≈1.460 @0.55 μm |
| 面1曲率半径 R₁ | 0.46 mm（凸面） | 由目标焦距反推 |
| 面2曲率半径 R₂ | ∞（平面） | 平凸结构 |
| 中心厚度 | 0.10 mm | 需大于边缘厚度 |
| 通光孔径 | 0.20 mm（半口径0.10 mm） | 决定单元有效通光区 |
| 物方 | 无穷远平行光 | 验证焦距的典型条件 |
二、在镜头数据编辑器中逐面建立
新建序列模式文件后，系统默认给出三个面：OBJ（物面）、STO（光阑面）、IMA（像面）。微透镜建模的关键是把STO面改造成透镜的前表面，并在其后插入后表面。具体操作如下：
- 将第1面（STO）的曲率半径设为0.46，厚度设为0.10，材料栏填入Fused Silica，此时该面成为透镜前表面，厚度即中心厚度。
- 在第1面之后插入第2面，曲率半径设为Infinity（平面），厚度先给一个较大的值（如0.90），作为后表面到像面的空气间隔。
- 将第1面的半口径设为0.10 mm，第2面同样设为0.10 mm，使透镜边缘为圆柱面，形成口径0.20 mm的单元。
- 在系统孔径设置中选择“入瞳直径”，设为0.18 mm，略小于通光口径，避免边缘光线被孔径截断而影响焦距判读。
- 波长设为0.55 μm，视场设为0°（轴上点），用于最干净的焦距验证。
这里有两个容易出错的细节。第一，厚度符号约定：Zemax序列模式中厚度沿光轴正向为正，光线从左向右传播，因此透镜中心厚度与后空气间隔都取正值；若把后间隔误填为负值，光线会“倒退”，布局图立即异常。第二，边缘厚度检查：平凸透镜凸面朝物方时，边缘厚度 = 中心厚度 − 矢高。本例半口径0.10 mm、R=0.46 mm，矢高约 h²/(2R) ≈ 0.0109 mm，边缘厚度约0.089 mm，仍为正，说明几何合理；若曲率半径过小或口径过大，边缘厚度会变为负值，软件会报错，此时必须减小口径或增大中心厚度。
三、2D布局图与点列图的判读
参数填完后先看2D布局图（Layout）。正确的图形应呈现：左侧平行光线入射，在凸面处向光轴偏折，穿过0.10 mm厚的玻璃后从平面出射，最终汇聚于像面附近的一点。布局图中要重点确认三件事：光线是否全部落在口径内、会聚点是否落在像面附近、透镜轮廓是否为预期的平凸形状。如果会聚点明显偏离像面，说明后空气间隔给得不合适，可先用“快速聚焦（Quick Focus）”让像面自动移到近轴焦点位置，再读取实际焦距。
接着打开点列图（Spot Diagram）。轴上0°视场、平行光入射时，理想点列图应是一个高度集中的弥散斑，RMS半径通常在微米量级。若弥散斑呈明显的彗差或球差形态（例如中心亮核外加不对称拖尾），需要检查是否引入了倾斜、偏心，或口径设置导致大量边缘光线参与成像。对单球面微透镜而言，球差是固有像差，点列图不会是一个完美点，但应保持圆对称；一旦失去对称性，优先排查面型偏心和孔径设置。
四、焦距验证与偏差排查
验证焦距最直接的方法是利用近轴焦点。在Zemax中可通过“分析 → 近轴焦点”或直接读取近轴像面位置，得到近轴焦距；也可用快速聚焦把像面移到最佳焦点后，读取像面到透镜后表面的距离，再加上后主面位置修正。对薄透镜近似，后焦距与焦距差异很小，本例中两者相差在微米量级，可忽略。将实测值与理论值1.000 mm比对，若偏差在1%以内，说明材料、曲率、厚度三者自洽，单元建模正确。
若偏差超出预期，按以下顺序排查：先查材料，确认玻璃库中Fused Silica在0.55 μm的折射率是否与手算取值一致，不同版本玻璃库的色散系数略有差异；再查曲率半径，注意凸面朝物方时R₁取正值，若符号填反，透镜变成凹面，焦距符号和会聚方向都会改变；最后查厚度与口径，中心厚度影响甚微，但口径过大会引入大量边缘光线，使实际会聚点因球差而前移，造成“焦距变短”的假象。把入瞳直径收小到0.05 mm再读一次近轴焦点，若结果回到1.000 mm附近，即可确认此前偏差来自球差而非参数错误。
至此，单个球面微透镜单元已在序列模式下建立并通过焦距一致性验证。这一步的价值不仅在于得到一个正确的透镜，更在于建立了一套“理论反推—参数落地—布局与点列图判读—偏差归因”的闭环方法，后续把单元扩展为阵列、引入非序列或混合模式时，都可以沿用同一套判据来保证每个单元的光学行为符合预期。