2. 微透镜阵列光学基础
微透镜阵列（Microlens Array, MLA）并不是“把很多小透镜粘在一起”这么简单。它的光学行为由三个层面共同决定：单个微透镜单元的面型与孔径、单元在阵列中的排布与占空比、以及整个阵列与后续光路的耦合关系。在 Zemax 中建模之前，先把这三层关系理清，才能判断该用哪种面型、该设多少焦距、该选哪种排布，以及仿真结果是否合理。
一、单元面型：球面、非球面与柱面
微透镜单元的面型直接决定其像差特性与加工方式。最常见的三类是：
- 球面单元：面型为球冠，加工成熟（如光刻热回流、灰度掩模），成本低。但孔径边缘与球面偏离大时，球差明显，尤其在大数值孔径下聚焦光斑会扩散。适合对光斑质量要求不高的照明匀光、光场采样。
- 非球面单元：常用偶次非球面（Even Asphere），通过高阶项修正球差，使边缘光线与近轴光线汇聚到同一焦点。Zemax 中可用
Even Asphere面型，以圆锥系数 k 与 r⁴、r⁶ 等高阶系数描述。适合大 NA、要求衍射极限聚焦的成像或耦合场景。 - 柱面单元：一个方向有光焦度、正交方向无光焦度，形成线聚焦。常用于线扫描照明、激光匀化中的一维扩束，或与柱面阵列组合实现二维匀光。
需要强调：面型选择不是“越高级越好”。若单元 NA 只有 0.1 左右，球面单元的球差已可接受，强行用非球面只会增加加工与建模复杂度；反之，NA 超过 0.3 时，球面单元的边缘光线偏差会显著影响聚焦光斑尺寸，此时非球面修正才有实际意义。
二、填充因子：有效通光与死区
填充因子（Fill Factor, FF）定义为单元有效通光孔径面积与单元所占周期面积之比。圆形孔径按六方紧密排布时，理论最大填充因子约为 0.907；按正方排布时约为 0.785。实际器件因单元间存在隔离槽、平坦区或加工间隙，填充因子通常更低，常见在 0.6～0.9 之间。
填充因子的光学后果是死区：落在单元间隙的光不被聚焦，直接透射或散射，形成背景杂光。在照明匀光中，死区会降低匀光效率并在接收面留下周期性纹路；在成像中，死区相当于在孔径上叠加了周期性振幅调制，会在像面产生衍射级次杂散。因此，Zemax 建模时若只画理想透镜阵列而忽略间隙，仿真出的效率与杂散光会偏乐观。工程上可用“有效孔径 = 周期 × √FF”来估算单元通光半径，作为建模输入的近似。
三、数值孔径、焦距与单元尺寸的约束关系
对单元近似为薄透镜时，数值孔径与焦距、孔径半径满足：
NA ≈ n·sin(θ) ≈ n·D / (2f) （小角度近似，D 为有效孔径直径）
f/# = f / D ≈ 1 / (2·NA)这说明三个参数不能独立选取：给定单元孔径 D（受周期与填充因子约束），焦距 f 越小，NA 越大、聚焦越紧，但工作距离越短、对装配公差越敏感；f 越大则 NA 越小、焦深越长。以示例参数说明：设周期 p = 100 μm、填充因子 0.8，则有效孔径 D ≈ 89 μm；若目标 NA = 0.15（空气中 n≈1），则 f ≈ D/(2·NA) ≈ 297 μm，f/# ≈ 3.3。这组数值可作为 Zemax 中单元透镜初始结构的合理起点，但属于教学示例假设，实际器件需以厂家参数为准。
User Defined 或 Even Asphere 配合阵列工具（如 Array 或 Rectangular Array）复制单元；序列模式则常用多重结构或坐标断点实现阵列采样。无论哪种方式，单元孔径、周期与填充因子必须与面型参数一致，否则死区效应无法体现。四、阵列排布方式及其光学影响
排布方式主要影响采样对称性、填充因子上限与衍射分布：
- 正方排布：单元中心位于矩形栅格，建模与加工最简单，但填充因子上限较低，且衍射级次呈方形分布，接收面易出现网格状纹路。
- 六方（三角）排布：单元中心位于等边三角形栅格，填充因子更高、采样更各向同性，衍射分布更接近圆形，适合匀光与成像采样。
- 随机/伪随机排布：打散周期性，抑制衍射杂散与莫尔条纹，但建模时需逐个定位单元，且填充因子与一致性控制更难。
下图归纳了本节的核心关系：单元面型决定单孔径的聚焦质量，填充因子决定有效通光与死区，焦距/NA/孔径构成相互约束，排布方式则把这些单元组织成具有特定衍射与采样特性的整体。
五、单透镜与阵列：成像与照明的差异
单透镜与微透镜阵列的根本差异不在“数量”，而在孔径分割带来的成像与能量分布变化。
成像场景：单透镜以整个大口径收集光线，像面是物面的连续映射，分辨率受衍射极限与像差共同限制。微透镜阵列用于成像时（如光场相机、复眼成像），每个单元对同一物方视场采样一个子孔径像，再通过计算重建。此时单元焦距决定子像的放大率与景深，阵列周期决定空间采样率，填充因子决定子孔径间的光能损失。单元之间的串扰（相邻单元收集到重叠视场）会降低重建对比度，因此成像用 MLA 往往要求较高的单元隔离度与较小的视场角。
照明场景：单透镜把光源成像到目标面，光斑形状受光源与像差影响，均匀性依赖光源本身。微透镜阵列则把入射光束分割成多个子光束，每个单元在接收面形成一个小光斑，多个子光斑叠加后实现匀光。此时关键参数是单元焦距与阵列到接收面的距离：当接收面位于单元焦面附近时，子光斑最小、叠加最均匀；偏离焦面则子光斑扩散、匀光效果下降。填充因子在此直接决定能量利用率，死区光成为背景。工程上常采用“MLA + 聚光镜”的柯勒照明结构，用聚光镜把阵列的衍射图样叠加到目标面，进一步改善均匀性。
六、建模前的参数自查
在进入 Zemax 建模前，建议先明确以下输入，避免后续反复修改：单元面型（球面/偶次非球面/柱面）与对应系数；有效孔径 D 与周期 p，并由此算出填充因子；目标 NA 或焦距 f，并用 NA ≈ D/(2f) 校验一致性；阵列排布方式与总单元数；工作波长与材料折射率。以上参数一旦确定，单元透镜的初始结构、阵列复制方式与后续光路距离就有了明确依据，仿真结果也才具备可解释性。