4. MLA的排布与填充因子

微透镜阵列（MLA）的性能不仅取决于单个透镜的口径、矢高和面型，更取决于这些微透镜在基板上“怎么摆、摆多密”。排布方式决定了阵列的对称性、通道间距和可制造性；填充因子则直接决定了入射光有多少落在有效透镜面上、多少落在透镜之间的死区。理解这两件事，是从“会画一个透镜”走向“会设计一个阵列”的关键一步。

一、周期排布：MLA的基本组织方式

MLA最典型的特征是周期性：微透镜以固定间距（周期，pitch）重复排列。设单个微透镜的口径为 D，相邻透镜中心距为 p，则填充因子可定义为有效通光面积占单元胞面积的比例。对圆形口径的方形排布，单元胞面积为 p²，有效面积约为 π(D/2)²，因此：

FF_square ≈ π·D² / (4·p²) = (π/4)·(D/p)²

六角排布单元胞为边长 p 的正六边形（面积 ≈ 0.866·p²），
FF_hex ≈ π·D² / (4·0.866·p²) ≈ 0.907·(D/p)²

当 D = p（透镜边缘相切）时，方形排布的理论填充因子约为 78.5%，六角排布约为 90.7%。这就是六角排布在“密排”上的天然优势：同样的周期下，六角格点让圆形透镜之间留下的空隙更小。实际设计中 D 通常略小于 p，以便留出切割道、隔离带或工艺余量，此时填充因子按上式相应下降。

二、方形排布与六角排布的结构对比

方形排布（矩形栅格）的格点位于正交网格上，行与列方向周期相同或不同，通道坐标可直接写成 (i·px, j·py)，与图像传感器的像素网格天然对齐，便于做一一对应的光场采样、分光或准直。它的缺点是四个透镜之间的空隙形成明显的“十字形”死区，且阵列在45°方向上的空间频率响应较弱，容易出现方向性差异。

六角排布（三角栅格/蜂窝排布）的每一行相对上一行错开半个周期，最近邻透镜之间呈60°夹角，任意方向的邻居距离相等。它的优势是：填充因子高、死区小、对入射角的响应更接近各向同性，在均匀照明、光场相机主透镜阵列、光束匀化等场景中更常见。代价是通道坐标不再是简单的正交整数对，与方形像素传感器对齐时需要做坐标映射或重采样，后端处理复杂度上升。

三、填充因子对光利用率的影响

填充因子首先影响的是“光能不能进得去”。在均匀照明或大面积平行光入射时，落在透镜有效口径内的光被聚焦或准直，落在死区（透镜之间的平坦区或隔离槽）的光则要么被反射、散射，要么直接透射而不被整形。对于照明匀化、光束整形、聚光增亮这类应用，死区就是纯粹的光损失。以 D/p = 0.9 为例，方形排布 FF ≈ 0.785×0.81 ≈ 63.6%，六角排布 FF ≈ 0.907×0.81 ≈ 73.5%，两者相差近10个百分点；若 D/p 降到 0.7，方形 FF 仅约 38.5%，六角约 44.4%，差距依然存在但绝对损失都很大。这说明：提高填充因子最有效的手段是让 D 尽量接近 p，其次才是选择六角排布。

但填充因子并非越高越好。当 D → p 时，透镜边缘几乎相切，相邻透镜之间会形成尖锐的鞍形过渡区，带来串扰：一个透镜边缘的光线可能折射进入相邻通道。对于成像类MLA，这种串扰会表现为通道间的鬼影或对比度下降。因此实际设计常在 D/p = 0.85～0.95 之间取折中，并在透镜之间保留隔离带（如黑色掩膜、深槽）来抑制串扰，代价是填充因子略降。

四、填充因子对成像的影响

在成像应用中，MLA常作为主透镜阵列（如光场相机）或中继透镜阵列使用。此时填充因子的影响体现在两个层面。第一是光通量：FF 越低，进入每个通道的光越少，弱光下信噪比越差；第二是采样完整性：MLA与传感器像素阵列配合时，若透镜周期与像素周期不能整除或对齐，死区会在重建图像中形成固定的网格状暗纹（类似摩尔纹），降低图像均匀性。六角排布由于各向同性更好，这类方向性伪影通常比方形的十字纹更柔和，但坐标映射更复杂。

一个实用的判断方法是：先明确应用是“能量优先”还是“通道隔离优先”。能量优先（照明、聚光、匀化）选六角、尽量大的 D/p；通道隔离优先（成像、串扰敏感）选方形或带隔离带的六角，适当降低 D/p 并接受一定光损失。下表给出一个示例性的选型参考（参数为教学假设，非实测）：

最后要强调，排布与填充因子不是孤立参数，它们与透镜的数值孔径、焦距、基板厚度共同决定MLA的实际表现。周期 p 决定了通道密度和衍射效应，D/p 决定了光利用率和串扰，排布对称性决定了方向一致性和后端对齐难度。设计时应把这三者放在同一张版图上权衡，而不是先定排布再补参数。理解“密排带来高利用率、但也带来串扰风险”这一对矛盾，是MLA排布设计的核心判断依据。